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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Analysis
The time-dependent wave function for the system of a single photon shared by the field and the atoms (TLS) is written as
$$
\left|\Psi_{j^{\prime}}(t)\right\rangle=\sum_{j=1}^2 V_{j j^{\prime}}(t)\left|e_j g_{3-j},\left{0_k\right}\right\rangle+\sum_k \beta_{k j^{\prime}}(t)\left|g_1 g_2, 1_k\right\rangle,
$$
where $j^{\prime}$ indicates the atom that is excited initially, $\left|\left{0_k\right}\right\rangle$ and $\left|1_k\right\rangle$ being the vacuum and $k$-mode single-quantum states, respectively. In the subspace $\left{\left|e_1 g_2\right\rangle,\left|e_2 g_1\right\rangle\right}$ of the collective atomic states, an initially pure, normalized, state remains pure thereafter (though generally not normalized) and has the form $\alpha_1(t)\left|e_1 g_2\right\rangle+\alpha_2(t)\left|e_2 g_1\right\rangle$ with the coefficients
$$
\alpha_j(t)=\sum_{j^{\prime}=1}^2 V_{j j^{\prime}}(t) \alpha_{j^{\prime}}(0)
$$
From the Schrödinger equation we obtain the following exact Laplace-transform solution for the excited-state evolution operator
$$
\hat{V}(s)=D^{-1}(s) U(s)
$$
with $D(s)$ being the determinant of the $2 \times 2$ matrix $U(s)$. The diagonal and off-diagonal elements of the matrix $U(s)$ represent single-atom and interatomic contributions, respectively,
$$
\begin{aligned}
U_{j j}(s) & =s+i \omega_j+i J_{j j}(s), \
U_{j j^{\prime}}(s) & =-i \Delta_{12}-i J_{j j^{\prime}}(s) \quad\left(j \neq j^{\prime}\right),
\end{aligned}
$$
where the integration over the narrow band of near-resonant modes yields
$$
\begin{aligned}
J_{j j^{\prime}}(s) & =\int \frac{G_{j j^{\prime}}(\omega) d \omega}{i s-\omega}, \
G_{j j j^{\prime}}(\omega) & =\sum_k \eta_{k j} \eta_{k j^{\prime}}^* \delta\left(\omega-\omega_k\right) .
\end{aligned}
$$
The roots of the determinant equation $D(s)=0$ correspond to the levels (eigenvalues) of the two-atom system.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Oscillating Exchange between Atoms in a Cavity
Throughout the range of validity of (8.49), the antisymmetric-state eigenvalue remains uncoupled from the mode, since its coupling is $2^{-1 / 2}\left(\eta_1-\eta_2\right) \approx 0$ in the near zone. The symmetric state and the single-photon state become increasingly hybridized as $R$ grows, provided the detuning $\left|\omega_0-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ is not too large. This hybridization gives rise to two eigenvalues that are split by $\pm \Omega$, the vacuum Rabi frequency of the symmetric state. The trends surveyed above are also exhibited by the dressed-state eigenfunctions: As $R \rightarrow 0,\left|\Psi_{+}\right\rangle \rightarrow\left|\Psi_{\mathrm{S}},{0}\right\rangle$ and $\left|\Psi_{-}\right\rangle \rightarrow$ $\left|g_1 g_2, 1_0\right\rangle$. Otherwise, the symmetric and single-photon states are strongly mixed in $\left|\Psi_{ \pm}\right\rangle$. By contrast, $\left|\Psi_3\right\rangle \approx\left|\Psi_{\mathrm{A}},{0}\right\rangle$ as long as $\eta_1 \approx \eta_2$.
These eigenfunctions can be used to calculate the probability of excitation transfer from the initially excited atom 1 to the initially unexcited atom $2, P_2(t)$, and the corresponding excitation-trapping probability $P_1(t)$,
$$
P_j(t)=\left|\sum_{i=1}^3\left\langle\varphi_j \mid \Psi_i\right\rangle\left\langle\Psi_i \mid \varphi_1\right\rangle e^{-i \omega_i t}\right|^2,
$$
where $\Psi_i$ are the dressed-state eigenfunctions (labelled by $i=1,2,3$ ) and $\left|\varphi_j\right\rangle=$ $\left|e_j g_{3-j},{0}\right\rangle$. We find three distinct atomic-state eigenvalues, causing aperiodic oscillations of $P_j(t)$, instead of the sinusoidal oscillations in Chapter 7 . The timeaveraged probabilities,
$$
\bar{P}j=\sum{i=1}^3\left|\left\langle\varphi_j \mid \Psi_i\right\rangle\left\langle\Psi_i \mid \varphi_1\right\rangle\right|^2
$$
are approximately equal, $\bar{P}1 \approx \bar{P}_2$. They vary from $3 / 8$ at $\left|\omega{\mathrm{S}}-\omega_0\right| \ll\left|\eta_1+\eta_2\right|$ to the free-space value $1 / 2$ at $\left|\omega_{\mathrm{S}}-\omega_0\right| \gg\left|\eta_1+\eta_2\right|$. Because of the nonzero probability of the field-mode excitation, we have
$$
P_1(t)+P_2(t)<1
$$
for the sum of the excitation probabilities of the two atoms.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Analysis
由场和原子 (TLS) 共享的单个光子系统的时间相关波函数 写为
在哪里 $j^{\prime}$ 表示最初被敫发的原子， 单量子态，分别。在子空间
Weft{Neft |e_1 g_2|right|rangle, left|e_2 g_1|right|Iangle|right} 在集体原子状态中，一个最初纯的、归一化的状态此后 保持纯 (尽管通常末归一化) 并且具有以下形式 $\alpha_1(t)\left|e_1 g_2\right\rangle+\alpha_2(t)\left|e_2 g_1\right\rangle$ 与系数
$$
\alpha_j(t)=\sum_{j^{\prime}=1}^2 V_{j j^{\prime}}(t) \alpha_{j^{\prime}}(0)
$$
从薛定遌方程我们得到以下激发态演化算子的精确拉普 拉斯变换解
$$
\hat{V}(s)=D^{-1}(s) U(s)
$$
和 $D(s)$ 是的决定因素 $2 \times 2$ 矩阵 $U(s)$. 矩阵的对角线和 非对角线元素 $U(s)$ 分别代表单原子和原子间贡献，
$$
U_{j j}(s)=s+i \omega_j+i J_{j j}(s), U_{j j^{\prime}}(s) \quad=-i \Delta_{12}
$$
其中近皆振模式的窄带积分产生
$$
J_{j j^{\prime}}(s)=\int \frac{G_{j j^{\prime}}(\omega) d \omega}{i s-\omega}, G_{j j j^{\prime}}(\omega)=\sum_k \eta_{k j} \eta_{k j^{\prime}}^* \delta
$$
行列式方程的根 $D(s)=0$ 对应于双原子系统的能级 (特征值)。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Oscillating Exchange between Atoms in a Cavity
在 (8.49) 的整个有效范围内，反对称态特征值与模式保 持解耦，因为它的耦合是 $2^{-1 / 2}\left(\eta_1-\eta_2\right) \approx 0$ 在近 区。对称状态和单光子状态变得越来越杂化 $R$ 增长，提 供失谐 $\left|\omega_0-\omega_{\mathrm{a}}\right|$ 不是太大。这种杂交产生了两个特征 值，它们被分开 $\pm \Omega$ ，对称态的真空拉比频率。上面调 查的趋势也通过穿着状态本征函数展示: $R \rightarrow 0,\left|\Psi_{+}\right\rangle \rightarrow\left|\Psi_{\mathrm{S}}, 0\right\rangle$ 和 $\left|\Psi_{-}\right\rangle \rightarrow\left|g_1 g_2, 1_0\right\rangle$. 否 则，对称和单光子状态强烈混合 $\left|\Psi_{ \pm}\right\rangle$. 相比之下， $\left|\Psi_3\right\rangle \approx\left|\Psi_{\mathrm{A}}, 0\right\rangle$ 只要 $\eta_1 \approx \eta_2$.
这些特征函数可用于计算激发从最初激发的原子 1 转移 到最初末激发的原子的概率 $2, P_2(t)$, 以及相应的激发俘获概率 $P_1(t)$ ，
$$
P_j(t)=\left|\sum_{i=1}^3\left\langle\varphi_j \mid \Psi_i\right\rangle\left\langle\Psi_i \mid \varphi_1\right\rangle e^{-i \omega_i t}\right|^2
$$
在哪里 $\Psi_i$ 是穿着状态特征函数 (标记为 $i=1,2,3$ ) 和 $\left|\varphi_j\right\rangle=\left|e_j g_{3-j}, 0\right\rangle$. 我们发现三个不同的原子态特征 值，导致非周期性振荡 $P_j(t)$ ，而不是第 7 章中的正弦 振荡。时间平均概率，
$$
\bar{P} j=\sum i=1^3\left|\left\langle\varphi_j \mid \Psi_i\right\rangle\left\langle\Psi_i \mid \varphi_1\right\rangle\right|^2
$$大致相等, $\bar{P} 1 \approx \bar{P}2$. 他们从 $3 / 8$ 在 $\left|\omega \mathrm{S}-\omega_0\right| \ll \mid \eta_1+\eta_2$ |到自由空间值 $1 / 2$ 在 $\left|\omega{\mathrm{S}}-\omega_0\right| \gg\left|\eta_1+\eta_2\right|$. 由于场模激发的非零概率， 我们有
$$
P_1(t)+P_2(t)<1
$$
为两个原子的激发概率之和。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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