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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Simulating Markov Chains

Computing the probability distributions $\pi_t$ gives a great deal of information about the Markov chain, but this is often impractical if the state space is large. For example, if $S$ is a discrete state space, then for a discrete time Markov chain with transition matrix $P$ we can simulate the Markov chain as follows: given $X_t=j$, we sample $X_{t+1}$ from the distribution where $X_{t+1}=i$ with probability $p_{i j}$. For $S={1,2, \ldots, N}$, we can implement this method in Algorithm 70 , where $U$ is a generator that uniformly samples from $[0,1]$.

Continuous time but discrete state Markov chains with transition rate matrix $A$ can be simulated in different ways. One is to pick a step size $h>0$ and then set $P_h=(I-h A)^{-1}$. The matrix $P_h$ is a stochastic matrix as $$
\begin{aligned}
\boldsymbol{e}^T & =\boldsymbol{e}^T I=\boldsymbol{e}^T(I-h A) P_h=\left(\boldsymbol{e}^T-h \boldsymbol{e}^T A\right) P_h \
& =\left(\boldsymbol{e}^T-h \mathbf{0}^T\right) P_h=\boldsymbol{e}^T P_h .
\end{aligned}
$$
We can then apply Algorithm 70 using $P=P_h$ to generate $X_{k h}, k=1,2,3, \ldots$. This approach is closely related to the implicit Euler method for differential equations (see 6.1.8). An alternative is inspired by the explicit Euler method and set $P=I+h A$. In order for $P$ to be a stochastic matrix, we need $1+h a_{i i} \geq 0$ for all $i$. Since $a_{i i} \leq 0$, this puts an upper limit on the value of $h$.

Another approach is to identify the transition times: given $X_t=j$, the transition time $\tau$ is the smallest $\tau>0$ where $X_{t+s}=j$ for all $0 \leq s<\tau$, but there are arbitrarily small $\epsilon>0$ where $X_{t+\tau+\epsilon} \neq j$. The transition time $\tau$ is a random variable and is distributed according to the exponential distribution with parameter $\lambda=-a_{j j}: \tau \sim \operatorname{Exponential}\left(-a_{j j}\right)$. Note that $a_{j j} \leq 0$ so $\lambda \geq 0$. Then if $0 \leq \alpha<\beta$, $\operatorname{Pr}[r \leq \tau \leq s]=\exp (-\lambda r)-\exp (-\lambda s)$. We can sample from this distribution by setting $\tau \leftarrow-\ln (U) / \lambda$ where $U$ is a random variable uniformly distributed over $[0,1]$. The state $X_{t+\tau+}$ is then sampled from $S$ with $\operatorname{Pr}\left[X_{t+\tau+}=i\right]=a_{i j} / \sum_{k \neq j} a_{k j}$ for $i \neq j$. All of these samples can be made independently. If $a_{i i}=0$ then $\tau=+\infty$ and the simulation stops. In this case, the state $i$ is an absorbing state and no transition out of this state is possible.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Metropolis–Hastings Algorithm

The Metropolis-Hastings algorithm gives iterates $x_k$ of a Markov chain over a discrete state space $X$. The inputs to the Metropolis algorithm are a function $q: X \rightarrow \mathbb{R}$ with positive values, and a probability distribution function $g(y \mid x)$. This Markov chain has the property that $\operatorname{Pr}\left(x_k=x\right) \rightarrow q(x) / \sum_{x \in X} q(x)$ as $k \rightarrow \infty$, provided the Markov chain is ergodic. A discrete Markov chain is ergodic if the probability of any simulation $X_t$ of the Markov chain has $\lim _{t \rightarrow \infty} \operatorname{Pr}\left[X_t=x\right]>0$ and this probability is independent of the simulation. This algorithm is shown in Algorithm 71. The original Metropolis algorithm assumed that $g$ is symmetric:
$$
g(x \mid y)=g(y \mid x) \quad \text { for all } x, y \in X .
$$
Note that $q$ defines the limiting probability distribution for the iterates. However, the iterates $x_j$ and $x_k$ for $j \neq k$ are not independent. They are, in a sense, asymptotically independent in that $\mathbb{E}\left[\varphi\left(x_j\right) \psi\left(x_k\right)\right]-\mathbb{E}\left[\varphi\left(x_j\right)\right] \mathbb{E}\left[\psi\left(x_k\right)\right] \rightarrow 0$ as $|j-k| \rightarrow \infty$ for any $\varphi$ and $\psi: X \rightarrow \mathbb{R}$.

By suitably re-interpeting $q$ and $g$ and the formulas involving them, the algorithm can be extended to continuous as well as discrete probability distributions.

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Simulating Markov Chains

计算概率分布 $\pi_t$ 提供了大量关于马尔可夫链的信息，但 如果状态空间很大，这通常是不切实际的。例如，如果 $S$ 是一个离散状态空间，那么对于一个离散时间马尔可 夫链具有转移矩阵 $P$ 我们可以如下模拟马尔可夫链: 给 定 $X_t=j$, 我们抽样 $X_{t+1}$ 从分布在哪里 $X_{t+1}=i$ 有概 率 $p_{i j}$. 为了 $S=1,2, \ldots, N$ ，我们可以在算法 70 中实 现这个方法，其中 $U$ 是一个从中均匀采样的生成器 $[0,1]$.
具有转移率矩阵的连续时间但离散状态马尔可夫链 $A$ 可 以用不同的方式模拟。一种是选择步长 $h>0$ 然后设置 $P_h=(I-h A)^{-1}$. 矩阵 $P_h$ 是一个随机矩阵作为
$$
\boldsymbol{e}^T=\boldsymbol{e}^T I=\boldsymbol{e}^T(I-h A) P_h=\left(\boldsymbol{e}^T-h \boldsymbol{e}^T A\right) P_h
$$
然后我们可以应用算法 70 使用 $P=P_h$ 生成 $X_{k h}, k=1,2,3, \ldots$ 这种方法与微分方程的隐式欧拉 方法密切相关 (见 6.1.8) 。另一种方法受到显式欧拉方 法和集合的启发 $P=I+h A$. 为了 $P$ 要成为一个随机 矩阵，我们需要 $1+h a_{i i} \geq 0$ 对全部 $i$. 自从 $a_{i i} \leq 0$ ， 这对值设置了上限 $h$.
另一种方法是确定过渡时间: 给定 $X_t=j$, 过渡时间 $\tau$ 是最小的 $\tau>0$ 在哪里 $X_{t+s}=j$ 对全部 $0 \leq s<\tau$, 但 有任意小 $\epsilon>0$ 在哪里 $X_{t+\tau+\epsilon} \neq j$. 过渡时间 $\tau$ 是随机 变量，服从参数为指数分布
$\lambda=-a_{j j}: \tau \sim \operatorname{Exponential}\left(-a_{j j}\right)$. 注意 $a_{j j} \leq 0$ 所以 $\lambda \geq 0$. 那么如果 $0 \leq \alpha<\beta$ ， $\operatorname{Pr}[r \leq \tau \leq s]=\exp (-\lambda r)-\exp (-\lambda s)$. 我们可 以通过设置从这个分布中采样 $\tau \leftarrow-\ln (U) / \lambda$ 在哪里 $U$ 是均匀分布的随机变量 $[0,1]$. 国家 $X_{t+\tau+}$ 然后从中采 样 $S$ 和 $\operatorname{Pr}\left[X_{t+\tau+}=i\right]=a_{i j} / \sum_{k \neq j} a_{k j}$ 为了 $i \neq j$. 所有这些样品都可以独立制作。如果 $a_{i i}=0$ 然后 $\tau=+\infty$ 并且模拟停止。在这种情况下，状态 $i$ 是一种 吸收状态，不可能从这种状态过渡。

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Metropolis–Hastings Algorithm

Metropolis-Hastings 算法给出迭代 $x_k$ 离散状态空间上 的马尔可夫链 $X$. Metropolis 算法的输入是一个函数 $q: X \rightarrow \mathbb{R}$ 具有正值和概率分布函数 $g(y \mid x)$. 该马尔 可夫链具有以下性质
$\operatorname{Pr}\left(x_k=x\right) \rightarrow q(x) / \sum_{x \in X} q(x)$ 作为 $k \rightarrow \infty$ ，前 提是马尔可夫链是遍历的。离散马尔可夫链是谝历的， 如果任何模拟的概率 $X_t$ 的马尔可夫链有
$\lim _{t \rightarrow \infty} \operatorname{Pr}\left[X_t=x\right]>0$ 并且这个概率独立于模拟。 该算法如算法 71 所示。最初的 Metropolis 算法假设 $g$ 是对称的:
$$
g(x \mid y)=g(y \mid x) \quad \text { for all } x, y \in X .
$$
注意 $q$ 定义迭代的极限概率分布。然而，迭代 $x_j$ 和 $x_k$ 为 $了 j \neq k$ 不是独立的。从某种意义上说，它们是渐近独 立的 $\mathbb{E}\left[\varphi\left(x_j\right) \psi\left(x_k\right)\right]-\mathbb{E}\left[\varphi\left(x_j\right)\right] \mathbb{E}\left[\psi\left(x_k\right)\right] \rightarrow 0$ 作为 $|j-k| \rightarrow \infty$ 对于任何 $\varphi$ 和 $\psi: X \rightarrow \mathbb{R}$.
通过适当地重新揷入q和 $g$ 以及涉及它们的公式，该算法 可以扩展到连续和离散概率分布。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。