如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE MULTINOMIAL DISTRIBUTION

The binomial distribution can easily be generalized to the case of $n$ repeated independent trials where each trial can have one of several outcomes. Denote the possible outcomes of each trial by $E_1, \ldots, E_r$, and suppose that the probability of the realization of $E_i$ in each trial is $p_i(i=1, \ldots, r)$. For $r=2$ we have Bernoulli trials; in general, the numbers $p_i$ are subject only to the condition
$$
p_1+\cdots+p_r=1, \quad p_i \geq 0 .
$$
The result of $n$ trials is a succession like $E_3 E_1 E_2 \ldots$ The probability that in $n$ trials $E_1$ occurs $k_1$ times, $E_2$ occurs $k_2$ times, etc., is
$$
\frac{n !}{k_{1} ! k_{2} ! \cdots k_{r} !} p_1^{k_1} p_2^{k_2} p_3^{k_3} \cdots p_r^{k_r}
$$
here the $k_i$ are arbitrary non-negative integers subject to the obvious condition
$$
k_1+k_q+\cdots+k_r=n .
$$
If $r=2$, then (9.2) reduces to the binomial distribution with $p_1=p$, $p_2=q, k_1=k, k_2=n-k$. The proof in the general case proceeds along the same lines, starting with II, (4.7).

Formula (9.2) is called the multinomial distribution because the righthand member is the general term of the multinomial expansion of $\left(p_1+\cdots+p_r\right)^n$. Its main application is to sampling with replacement when the individuals are classified into more than two categories (e.g., according to professions).

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE NORMAL DISTRIBUTION

In order to avoid later interruptions we pause here to introduce two functions of great importance.
Definition. The function defined by
$$
\mathrm{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2} x^2}
$$
is called the normal density function; its integral
$$
\mathfrak{N}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2} \nu^2} d y
$$
is the normal distribution function.
The graph of $\mathfrak{n}(x)$ is the symmetric, bell-shaped curve shown in figurc 1 . Note that different units are used along the two axes: The maximum of $\mathfrak{n}(x)$ is $1 / \sqrt{2 \pi}=0.399$, approximately, so that in an ordinary Cartesian system the curve $y=\mathrm{n}(x)$ would be much flatter. [The notations $\mathrm{n}$ and $\mathfrak{N}$ are not standard. In the first two editions the more customary $\phi$ and $\Phi$ were used, but in volume 2 consistency required that we reserve these letters for other purposes.]

Lemma 1. The domain bounded by the graph of $\mathrm{n}(x)$ and the $x$-axis has unit area, that is,
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} n(x) d x=1
$$
Proof. We have
$$
\begin{aligned}
\left{\int_{-\infty}^{+\infty} n(x) d x\right}^2 & =\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} n(x) n(y) d x d y= \
& =\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)} d x d y .
\end{aligned}
$$
This double integral can be expressed in polar coordinates thus:
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} d \theta \int_0^{\infty} e^{-\frac{1}{2} r^2} r d r=\int_0^{\infty} e^{-\frac{1}{2} r^2} r d r=-\left.e^{-\frac{1}{2} r^2}\right|_0 ^{\infty}=1
$$
which proves the assertion.
It follows from the definition and the lemma that $\mathfrak{N}(x)$ increases steadily from 0 to 1. Its graph (figure 2) is an S-shaped curve with
$$
\mathfrak{N}(-x)=1-\mathfrak{N}(x)
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE MULTINOMIAL DISTRIBUTION

二项分布可以很容易地推广到$n$重复独立试验的情况，其中每个试验可以有几个结果中的一个。用$E_1, \ldots, E_r$表示每次试验的可能结果，假设每次试验中$E_i$实现的概率为$p_i(i=1, \ldots, r)$。对于$r=2$我们有伯努利试验;一般来说，数字$p_i$只受条件限制
$$
p_1+\cdots+p_r=1, \quad p_i \geq 0 .
$$
$n$试验的结果是一个类似$E_3 E_1 E_2 \ldots$的连续，在$n$试验中$E_1$发生$k_1$次，$E_2$发生$k_2$次等的概率为
$$
\frac{n !}{k_{1} ! k_{2} ! \cdots k_{r} !} p_1^{k_1} p_2^{k_2} p_3^{k_3} \cdots p_r^{k_r}
$$
这里的$k_i$是任意的非负整数，符合明显的条件
$$
k_1+k_q+\cdots+k_r=n .
$$
如果$r=2$，则(9.2)简化为$p_1=p$, $p_2=q, k_1=k, k_2=n-k$的二项分布。一般情况下的证明也是这样进行的，从第二节(4.7)开始。

公式(9.2)被称为多项分布，因为右边的项是$\left(p_1+\cdots+p_r\right)^n$的多项展开的一般项。它的主要应用是当个体被分为两个以上的类别时(例如，根据职业)进行替换抽样。

数学代写|概率论代写Probability theory代考|THE NORMAL DISTRIBUTION

为了避免后面的干扰，我们在这里暂停一下，介绍两个非常重要的函数。
定义。定义的函数为
$$
\mathrm{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{1}{2} x^2}
$$
称为正态密度函数;它的积分
$$
\mathfrak{N}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2} \nu^2} d y
$$
是正态分布函数。
$\mathfrak{n}(x)$的图形是如图1所示的对称钟形曲线。请注意，沿着两个轴使用不同的单位:$\mathfrak{n}(x)$的最大值近似为$1 / \sqrt{2 \pi}=0.399$，因此在普通的笛卡尔系统中，曲线$y=\mathrm{n}(x)$会平坦得多。[注:$\mathrm{n}$和$\mathfrak{N}$不标准。]在前两个版本中使用了更习惯的$\phi$和$\Phi$，但在第二卷中，为了保持一致性，我们将这些字母保留到其他用途。

引理1。以$\mathrm{n}(x)$图形和$x$轴为界的域具有单位面积，即:
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} n(x) d x=1
$$
证明。我们有
$$
\begin{aligned}
\left{\int_{-\infty}^{+\infty} n(x) d x\right}^2 & =\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} n(x) n(y) d x d y= \
& =\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)} d x d y .
\end{aligned}
$$
这个二重积分可以在极坐标下表示为:
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi} d \theta \int_0^{\infty} e^{-\frac{1}{2} r^2} r d r=\int_0^{\infty} e^{-\frac{1}{2} r^2} r d r=-\left.e^{-\frac{1}{2} r^2}\right|_0 ^{\infty}=1
$$
这证明了这个断言。
由定义和引理可知$\mathfrak{N}(x)$从0到1稳步增长。其曲线图(图2)为s形曲线
$$
\mathfrak{N}(-x)=1-\mathfrak{N}(x)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。