如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|概率论代写Probability theory代考|INFINITE SEQUENCES OF TRIALS

In the preceding chapter we have dealt with probabilities connected with $n$ Bernoulli trials and have studied their asymptotic behavior as $n \rightarrow \infty$. We turn now to a more general type of problem where the events themselves cannot be defined in a finite sample space.

Example. A problem in runs. Let $\alpha$ and $\beta$ be positive integers, and consider a potentially unlimited sequence of Bernoulli trials, such as tossing a coin or throwing dice. Suppose that Paul bets Peter that a run of $\alpha$ consecutive successes will occur before a run of $\beta$ consecutive failures. It has an intuitive meaning to speak of the event that Paul wins, but it must be remembered that in the mathematical theory the term event stands for “aggregate of sample points” and is meaningless unless an appropriate sample space has been defined. The model of a finite number of trials is insufficient for our present purpose, but the difficulty is solved by a simple passage to the limit. In $n$ trials Peter wins or loses, or the game remains undecided. Let the corresponding probabilities be $x_n, y_n, z_n$ $\left(x_n+y_n+z_n=1\right)$. As the number $n$ of trials increases, the probability $z_n$ of a tie can only decrease, and both $x_n$ and $y_n$ necessarily increase. Hence $x=\lim x_n, y=\lim y_n$, and $z=\lim z_n$ exist. Nobody would hesitate to call them the probabilities of Peter’s ultimate gain or loss or of a tie. However, the corresponding three events are defined only in the sample space of infinite sequences of trials, and this space is not discrete.
The example was introduced for illustration only, and the numerical values of $x_n, y_n, z_n$ are not our immediate concern. We shall return to their calculation in example XIII, (8.b). The limits $x, y, z$ may be obtained by a simpler method which is applicable to more general cases. We indicate it here because of its importance and intrinsic interest.

Let $A$ be the event that $a$ run of $\alpha$ consecutive successes occurs before a run of $\beta$ consecutive failures. In the event $A$ Paul wins and $x=\mathbf{P}{A}$. If $u$ and $v$ are the conditional probabilities of $A$ under the hypotheses, respectively, that the first trial results in success or failure, then $x=p u+q v$ [see V, (1.8)]. Suppose first that the first trial results in success. In this case the event $A$ can occur in $\alpha$ mutually exclusive ways: (1) The following $\alpha-1$ trials result in successes; the probability for this is $p^{\alpha-1}$. (2) The first failure occurs at the $v$ th trial where $2 \leq v \leq \alpha$. Let this event be $H_v$. Then $\mathbf{P}\left{H_v\right}=p^{v-2} q$, and $\mathbf{P}\left{A \mid H_v\right}=v$. Hence (using once more the formula for compound probabilities)
$$
u=p^{\alpha-1}+q v\left(1+p+\cdots+p^{\alpha-2}\right)=p^{\alpha-1}+v\left(1-p^{\alpha-1}\right) .
$$
If the first trial results in failure, a similar argument leads to
$$
v=p u\left(1+q+\cdots+q^{\beta-2}\right)=u\left(1-q^{\beta-1}\right) .
$$
We have thus two equations for the two unknowns $u$ and $v$ and find for $x=p u+q v$
$$
x=p^{\alpha-1} \frac{1-q^\beta}{p^{\alpha-1}+q^{\beta-1}-p^{\alpha-1} q^{\beta-1}} .
$$
To obtain $y$ we have only to interchange $p$ and $q$, and $\alpha$ and $\beta$. Thus
$$
y=q^{\beta-1} \frac{1-p^\alpha}{p^{\alpha-1}+q^{\beta-1}-p^{\alpha-1} q^{\beta-1}} .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SYSTEMS OF· GAMBLING

The painful experience of many gamblers has taught us the lesson that no system of betting is successful in improving the gambler’s chances. If the theory of probability is true to life, this experience must correspond to a provable statement.

For orientation let us consider a potentially unlimited sequence of Bernoulli trials and suppose that at each trial the bettor has the free choice of whether or not to bet. A “system” consists in fixed rules selecting those trials on which the player is to bet. For example, the bettor may make up his mind to bet at every seventh trial or to wait as long as necessary for seven heads to occur between two bets. He may bet only following a head run of length 13, or bet for the first time after the first head, for the second time after the first run of two consecutive heads, and generally, for the $k$ th time, just after $k$ heads have appeared in succession. In the latter case he would bet less and less frequently. We need not consider the stakes at the individual trials; we want to show that no “system”‘ changes the bettor’s situation and that he can achicve the same result by betting every time. It goes without saying that this statement can be proved only for systems in the ordinary meaning where the bettor does not know the future (the existence or non-existence of genuine prescience is not our concern). It must also be admitted that the rule “go home after losing three times”‘ does change the situation, but we shall rule out such uninteresting systems.
We define a system as a set of fixed rules which for every trial uniquely determine whether or not the bettor is to bet; at the kth trial the decision may depend on the outcomes of the first $k-1$ trials, but not on the outcome of trials number $k, k+1, k+2, \ldots$; finally the rules must be such as to ensure an indefinite continuation of the game. Since the set of rules is fixed, the event “in $n$ trials the bettor bets more than $r$ times” is well defined and its probability calculable. The last condition requires that for every $r$, as $n \rightarrow \infty$, this probability tends to 1 .

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|INFINITE SEQUENCES OF TRIALS

在前一章中，我们处理了与$n$伯努利试验有关的概率，并研究了它们的渐近行为$n \rightarrow \infty$。现在我们转向更一般类型的问题，事件本身不能在有限样本空间中定义。

示例:跑步的问题。设$\alpha$和$\beta$为正整数，并考虑一个可能无限的伯努利试验序列，例如抛硬币或掷骰子。假设Paul和Peter打赌，在$\beta$连续失败之前会出现$\alpha$连续成功。它有一种直观的意义来描述保罗获胜的事件，但必须记住，在数学理论中，事件一词代表“样本点的集合”，除非定义了适当的样本空间，否则它是没有意义的。有限次试验的模型对于我们目前的目的是不够的，但是通过简单地到达极限就可以解决这个困难。在$n$的试验中，彼得或赢或输，或比赛仍悬而未决。设对应的概率为$x_n, y_n, z_n$$\left(x_n+y_n+z_n=1\right)$。随着试验次数$n$的增加，平局的概率$z_n$只会减少，而$x_n$和$y_n$必然会增加。因此存在$x=\lim x_n, y=\lim y_n$和$z=\lim z_n$。没有人会犹豫地称它们为彼得最终得失或平局的概率。然而，对应的三个事件仅在无限次试验序列的样本空间中定义，并且该空间不是离散的。
介绍这个例子只是为了说明，$x_n, y_n, z_n$的数值并不是我们直接关心的。我们将在例十三(8.b)中回到它们的计算。极限$x, y, z$可以用一种适用于更一般情况的更简单的方法得到。我们在这里指出它是因为它的重要性和内在的兴趣。

设$A$为事件，即$a$的$\alpha$连续成功运行发生在$\beta$连续失败运行之前。在这个事件中$A$保罗赢了$x=\mathbf{P}{A}$。如果$u$和$v$分别是$A$在假设下的条件概率，第一次试验的结果是成功还是失败，则$x=p u+q v$[见V，(1.8)]。首先假设第一次试验成功了。在这种情况下，事件$A$可能以$\alpha$互斥的方式发生:(1)以下$\alpha-1$试验导致成功;这个的概率是$p^{\alpha-1}$。(2)第一次失效发生在$v$第一次试验，其中$2 \leq v \leq \alpha$。让这个事件为$H_v$。然后是$\mathbf{P}\left{H_v\right}=p^{v-2} q$和$\mathbf{P}\left{A \mid H_v\right}=v$。因此(再次使用复合概率公式)
$$
u=p^{\alpha-1}+q v\left(1+p+\cdots+p^{\alpha-2}\right)=p^{\alpha-1}+v\left(1-p^{\alpha-1}\right) .
$$
如果第一次试验失败，一个类似的论点会导致
$$
v=p u\left(1+q+\cdots+q^{\beta-2}\right)=u\left(1-q^{\beta-1}\right) .
$$
我们有两个方程，两个未知数$u$和$v$，求出$x=p u+q v$
$$
x=p^{\alpha-1} \frac{1-q^\beta}{p^{\alpha-1}+q^{\beta-1}-p^{\alpha-1} q^{\beta-1}} .
$$
要得到$y$，我们只需交换$p$和$q$, $\alpha$和$\beta$。因此
$$
y=q^{\beta-1} \frac{1-p^\alpha}{p^{\alpha-1}+q^{\beta-1}-p^{\alpha-1} q^{\beta-1}} .
$$

数学代写|概率论代写Probability theory代考|SYSTEMS OF· GAMBLING

许多赌徒的痛苦经历告诉我们，没有一种赌博制度能成功地提高赌徒的胜算。如果概率论对生活是真实的，那么这种经验必然对应于一个可证明的陈述。

对于方向，让我们考虑一个可能无限的伯努利试验序列，并假设在每次试验中投注者都可以自由选择是否下注。“系统”由固定规则组成，选择玩家下注的试验。例如，投注者可以决定每七次投注一次，或者在两次投注之间等待七次正面出现。他只能在出现长度为13的正面后下注，或者在出现第一次正面后第一次下注，在连续出现两次正面后第二次下注，以及通常在出现$k$次正面后第$k$次下注。在后一种情况下，他下注的次数会越来越少。我们不需要考虑个别审判的利害关系;我们想要展示的是没有任何“系统”可以改变投注者的处境，他可以通过每次投注获得相同的结果。不用说，这种说法只能在普通意义上的系统中被证明，在这种系统中，下注者不知道未来(真正的预见存在与否与我们无关)。也必须承认，“输三次就回家”的规则确实改变了这种情况，但我们应该排除这种无趣的制度。
我们将系统定义为一组固定的规则，这些规则在每次试验中唯一地决定投注者是否下注;在KTH试验中，决定可能取决于第一次$k-1$试验的结果，但不取决于试验次数$k, k+1, k+2, \ldots$的结果;最后，规则必须确保游戏的无限期延续。由于规则集是固定的，事件“在$n$试验中投注者投注次数超过$r$次”被很好地定义并且其概率是可计算的。最后一个条件要求对于每个$r$，如$n \rightarrow \infty$，这个概率趋向于1。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。