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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|The distribution of a function of a random variable

Sometimes we know the distribution of a random variable, yet we would like to determine the distribution of a function of a random variable. If $X$ is a random variable, then, in order to determine the distribution of $Y=g(X)$, we first should recognize whether $Y$ is discrete or continuous by determining the possible values of random variable $Y$. If $Y=g(X)$ is a discrete random variable, then, in order to determine its distribution, we should obtain its probability function. On the other hand, if $Y=g(X)$ is a continuous random variable, then, in order to obtain its distribution, we should obtain its density function. To do so, firstly, we obtain the cumulative distribution function and then differentiate it. This results in the density function. For better comprehension of this issue, consider the following examples.

If $X$ is a continuous random variable with the density function of
$$
f_X(x)=\frac{1}{10} ; 0<x<10,
$$
then determine the probability function of random variable $Y=[X]$ (the sign [] denotes the integer part).

Solution. The random variable $Y=[X]$ can take on the values of 1 to 9 . Thus, $Y$ is a discrete random variable and in order to determine its distribution, we should find its probability function. Hence, we have: $$
\begin{aligned}
& P(Y=0)=P(0 \leq X<1)=\int_0^1 \frac{1}{10} \mathrm{dx}=\frac{1}{10} \
& P(Y=1)=P(1 \leq X<2)=\int_1^2 \frac{1}{10} \mathrm{dx}=\frac{1}{10} \
& \vdots \
& P(Y=9)=P(9 \leq X<10)=\int_9^{10} \frac{1}{10} \mathrm{dx}=\frac{1}{10}
\end{aligned}
$$
Therefore, as it is seen, the random variable $\mathrm{Y}$ adopts discrete values 0 to 9 with probability $\frac{1}{10}$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditioning on continuous space

In Chapter 3 , we showed that, according to the law of total probability, if the should condition on possible parts of the space to calculate the probability of occurrence of that event. Now, if the probability of occurrence of an event depends on the result of a random variable, we should condition on its possible values. Consider the following example: The probability that a shooter’s shot hits the target is $\frac{1}{X^2}$ in which $X$ is the distance of the target from the shooter which is determined randomly and can take on $1,2,3,4$, and 5 with probability $\frac{1}{5}$. What is the probability that the shooter’s shot hits the target?

Solution. Since the probability that the shot hits the target depends on the distance from the target, we should condition on the distance from the target. Therefore, if event $\mathrm{E}$ denotes that the shot hits the target, we have:
$$
P(E)=\sum_{x=1}^5 P(E \mid X=x) P(X=x)=\frac{1}{1} \times \frac{1}{5}+\frac{1}{4} \times \frac{1}{5}+\frac{1}{9} \times \frac{1}{5}+\frac{1}{16} \times \frac{1}{5}+\frac{1}{25} \times \frac{1}{5}=\frac{5269}{18000}
$$
Now, if $X$ follows a continuous distribution taking on values in the interval $(1,5)$ with equal density $f_X(x)=\frac{1}{5}$, then the probability that the shot hits the target again depends on $X$ and we should condition on its possible values. However, herein, $X$ is a continuous random variable. In such cases, the general approach for conditioning is the same as before. We divide the possible values of the random variable $X$ into very small parts. Then, in contrast with discrete case that we denote the probability of each point by $P(X=x)$, for the continuous case, we denote the probability of each small interval of length $d x$ about point $x$ by $f_X(x) d x$. Finally, we can calculate the probability of occurrence of an event like $E$ for each small interval of the random variable $X$ and add them up as follows:
$$
\left.P(E)=\int_1^5 P(E \mid X=x) f_X(x) d x=\int_1^5 \frac{1}{x^2} \times \frac{1}{5-1} d x=\frac{-1}{4 x}\right]_1^5=0.2
$$

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|The distribution of a function of a random variable

有时我们知道随机变量的分布，但我们想确定随机变量 函数的分布。如果 $X$ 是一个随机变量，那么，为了确定 分布 $Y=g(X)$ ，我们首先应该认识到是否 $Y$ 通过确定 随机变量的可能值是离散的还是连续的 $Y$. 如果 $Y=g(X)$ 是一个离散的随机变量，那么，为了确定它 的分布，我们应该得到它的概率函数。另一方面，如果 $Y=g(X)$ 是一个连续的随机变量，那么，为了得到它 的分布，我们应该得到它的密度函数。为此，首先，我 们获得累积分布函数，然后对其进行微分。这导致密度 函数。为了更好地理解这个问题，请考虑以下示例。
如果 $X$ 是密度函数为的连续随机变量
$$
f_X(x)=\frac{1}{10} ; 0<x<10,
$$
然后确定随机变量的概率函数 $Y=[X]$ （符号口表示整 数部分)。
解决方案。随机变量 $Y=[X]$ 可以取值 1 到 9 。因此， $Y$ 是一个离散的随机变量，为了确定它的分布，我们应 该找到它的概率函数。因此，我们有:
$$
P(Y=0)=P(0 \leq X<1)=\int_0^1 \frac{1}{10} \mathrm{~d} x=\frac{1}{10}
$$
因此，正如所见，随机变量 $\mathrm{Y}$ 采用概率为 0 到 9 的离散 值 $\frac{1}{10}$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Conditioning on continuous space

在第 3 章中，我们表明，根据全概率定律，如果应该以 空间的可能部分为条件来计算该事件发生的概率。现 在，如果事件发生的概率取决于随机变量的结果，我们 应该以它的可能值为条件。考虑以下示例：射手射中目 标的概率是 $\frac{1}{X^2}$ 其中 $X$ 是目标与射手的距离，它是随机 确定的，可以承担 $1,2,3,4$ ，和 5 的概率 $\frac{1}{5}$. 射手射中目 标的概率是多少?
解决方案。由于射击击中目标的概率取决于距目标的距 离，因此我们应该以距目标的距离为条件。因此，如果 事件 $\mathrm{E}$ 表示射击击中目标，我们有:
$$
P(E)=\sum_{x=1}^5 P(E \mid X=x) P(X=x)=\frac{1}{1} \times \frac{1}{5}
$$
现在，如果 $X$ 服从取区间内值的连续分布 $(1,5)$ 密度相 等 $f_X(x)=\frac{1}{5}$ ，那么子弹再次击中目标的概率取决于 $X$ 我们应该以其可能的价值为条件。然而，在此， $X$ 是一 个连续的随机变量。在这种情况下，调节的一般方法与 以前相同。我们伐分随机变量的可能值 $X$ 分成非常小的 部分。然后，与离散情况相反，我们将每个点的概率表 示为 $P(X=x)$ ，对于连续的情况，我们表示每个小的 长度区间的概率 $d x$ 关于点 $x$ 经过 $f_X(x) d x$. 最后，我们 可以计算事件发生的概率 $E$ 对于随机变量的每个小区间 $X$ 并将它们相加如下:
$$
P(E)=\int_1^5 P(E \mid X=x) f_X(x) d x=\int_1^5 \frac{1}{x^2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。