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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。

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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Cumulative distribution function

Asmentioned before, for discrete random variables and continuous random Avariables, the probability function and probability density function are respectively defined. Moreover, for mixed random variables, the probability function is defined for discrete parts and the density function is defined for continuous parts. However, there is a function known as the cumulative distribution function commonly defined for all three types of random variables, which is defined as follows:
$$
F_X(a)=P(X \leq a)
$$
That is, the cumulative distribution function of the random variable $X$ at point ” $a$ ” is equal to the probability that the random variable $X$ adopts a value less than or equal to ” $a$ “.

For example, suppose that the random variable $X$ adopts values 1,2 , and 3 with respective probabilities $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}$, and $\frac{1}{4}$. In such a case, the probability function of this random variable is as follows: To obtain the cumulative distribution function of this variable, according to the definition of this function, we should obtain for each point like $x$ the probability that $X$ takes on values less than or equal to it. Namely, it is evident that the function for $x=2$ is equal to $F_X(2)=P(X \leq 2)=\frac{3}{4}$, for $x=1.5$ is equal to $F_X(1.5)=P(X \leq 1.5)=$ $\frac{1}{4}$, and for $x=0$ is equal to $F_X(0)=P(X \leq 0)=0$. Likewise, the cumulative distribution function value can be obtained for all the points and its function is as follows:

The cumulative distribution function of the continuous random variable $X$ is also obtained as follows:
$$
F_X(a)=P(X \leq a)=P(X<a)=\int_{-\infty}^a f_X(x) d x
$$
The above equation is simply the area under the density function curve in an interval less than or equal to $a$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Some important values of random variables

There are some values in random variables that are important in practice. Some of these values are median, mode, and mean. However, it can be shown that all of these values necessarily do not exist. We introduce the median and mode in this chapter followed by the explanation of the mean of a random variable in the next chapter.

Definition: The median of a random variable is a value that its less-than-or-equal-to probability is equal to at least $0.5$, and that its greater-than-or-equal-to probability is equal to at least $0.5$.
$$
P(X \geq m) \geq 0.5, \quad P(X \leq m) \geq 0.5
$$
Nevertheless, it can simply be shown that, for continuous random variables, the median is a value that its less-than-or-equal-to probability is equal to $0.5$, and that its greater-than-or-equal-to probability is equal to $0.5$.

Definition: The mode of a random variable is a value with the highest probability. For continuous random variables, the mode is a value with the highest probability density.

Solution. It is evident that the mode of the random variable $X$ is equal to 2 , but random variable $Y$ has two modes with the values of 2 and 3 .

Considering the definition of median for the random variable $X$, the only value that its less-than-or-equal-to probability and that its greater-than-or-equal-to probability are equal to at least $0.5$ is value 2 . This means that the other values do not have this property.

概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Cumulative distribution function

如前所述，对于离散随机变量和连续随机变量，分别定义了概率函数和概率密度函数。此外，对于混合随机变 量，概率函数定义为离散部分，密度函数定义为连续部 分。然而，有一个函数称为累积分布函数，通常为所有 三种类型的随机变量定义，其定义如下:
$$
F_X(a)=P(X \leq a)
$$
即随机变量的累积分布函数 $X$ 在点” $a^{\prime \prime}$ 等于随机变量出 现的概率 $X$ 采用小于或等于”的值 $a$ “.
例如，假设随机变量 $X$ 采用具有各自概率的值 1,2 和 3 $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}$ ，和 $\frac{1}{4}$. 在这种情况下，这个随机变量的概率函数 如下：要获得这个变量的累积分布函数，根据这个函数 的定义，我们应该为每个点获得 $x$ 的概率 $X$ 取小于或等 于它的值。即，很明显，函数为 $x=2$ 等于 $F_X(2)=P(X \leq 2)=\frac{3}{4}$ ，为了 $x=1.5$ 等于 $F_X(1.5)=P(X \leq 1.5)=\frac{1}{4}$, 对于 $x=0$ 等于 $F_X(0)=P(X \leq 0)=0$. 同样，可以得到所有点的 累积分布函数值，其函数如下:
连续随机变量的累积分布函数 $X$ 也得到如下:
$$
F_X(a)=P(X \leq a)=P(X<a)=\int_{-\infty}^a f_X(x) d x
$$
上式只是密度函数曲线下小于等于区间的面积 $a$.

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Some important values of random variables

随机变量中有一些值在实践中很重要。其中一些值是中值、众数和均值。然而，可以证明所有这些值不一定都 存在。我们在本章介绍中位数和众数，然后在下一章解 释随机变量的均值。
定义：随机变量的中位数是其小于或等于概率至少等于 的值 $0.5$ ，并且其大于或等于概率至少等于 $0.5$.
$$
P(X \geq m) \geq 0.5, \quad P(X \leq m) \geq 0.5
$$
然而，可以简单地证明，对于连续的随机变量，中位数是一个值，它的小于或等于概率等于 $0.5$ ，并且其大于或 等于概率等于 $0.5$.
定义：随机变量的众数是具有最高概率的值。对于连续 随机变量，众数是具有最高概率密度的值。
解决方案。很明显，随机变量的模式 $X$ 等于 2，但随机变量 $Y$ 有两种模式，值为 2 和 3 。
考虑随机变量的中值定义 $X$ ，其小于或等于概率和大于或等于概率至少等于的唯一值 $0.5$ 是值 2 。这意味着其他值没有此属性。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。