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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Hypothesis Testing Using p-values

The idea here is to compute a statistic $S$ from the data set $D$, and see how consistent the value of this statistic is with a hypothesis to be tested called the null hypothesis $H_0$. If the computed value of the statistic $S$ for data set $D$ is $s$, then we test if (7.3.7) $\quad \operatorname{Pr}\left[S \geq s \mid H_0\right]<p$
where $0<p<1$ is a pre-specified $p$-value. Typically, $p$ is taken to be 0.05 or 0.01 , representing testing at the $5 \%$ and $1 \%$ levels, respectively. If $\operatorname{Pr}\left[S \geq s \mid H_0\right]<p$ then we reject $H_0$, the null hypothesis. The idea is that under the null hypothesis, the chance of seeing the value of the statistic $S$ as extreme as the observed value $s$ is less than $p$.

For example, suppose a number of values $x_1, x_2, \ldots, x_N$ are measured. Assume that the null hypothesis $H_0$ is that each $x_i \sim \operatorname{Normal}\left(0, \sigma^2\right)$ independently with $\sigma^2$ given. If the statistic $S$ is the mean of the values, $S=(1 / N) \sum_{i=1}^N x_i$, under the null hypothesis, $S \sim \operatorname{Normal}\left(0, \sigma^2 / N\right)$. If $\operatorname{Pr}\left[S \geq s \mid H_0\right]=\int_s^{\infty}\left(2 \pi \sigma^2 / N\right)^{-1 / 2}$ $\exp \left(-N z^2 /\left(2 \sigma^2\right)\right) d z<p$ then we reject the null hypothesis.

While this is a standard method for identifying when “something interesting” is happening, there are a number of ways in which this approach can fail. This is particularly true where there are multiple tests or tests of multiple hypotheses. Situations like this often arise with, for example, high-throughput testing. For example, genetic markers can be tested for connection with, say, cancer likelihood. The null hypothesis for a given genetic marker would be that the genetic marker has no effect on the cancer likelihood. If we have an estimate $p_0$ of the “background” probability of a certain cancer occurring, the null hypothesis would be that a person with the specified genetic marker has probability $p_0$ of having cancer. Under the null hypothesis, the number of people in a random sample of $N$ people with the genetic marker that also have cancer is a random variable with the $\operatorname{Binomial}\left(N, p_0\right)$ distribution. The statistic $S$ used would be the number of people in the sample with cancer. Then
$$
\operatorname{Pr}[S \geq k]=\sum_{j=k}^N\left(\begin{array}{c}
N \
j
\end{array}\right) p_0^j\left(1-p_0\right)^{N-j} .
$$
If $\operatorname{Pr}[S \geq k]<p$ for a threshold $p$-value, then the null hypothesis would be rejected: the genetic marker seems to be positively correlated with cancer.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Random Algorithms

Many practical algorithms use random choices. Here we will look at three algorithms that use random choices: quicksort, primality testing, and estimating $\pi$. The reasons for the random choices differ according to the algorithm. In quicksort, the random choices means that the average case performance occurs with high probability. In primality testing, a test is applied to the random choices made. If the test for any specific choice is negative, then there is no need for any other test. For estimating $\pi$, many random choices are made, and averaging is used to obtain a more accurate estimate.

The $\pi$ estimation algorithm is called a Monte Carlo algorithm. Monte Carlo algorithms are inherently random; at no point does a Monte Carlo algorithm have a definite answer. For estimating $\pi$, we have only approximate value of $\pi$ at any stage of the algorithm. On the other hand, the primality testing algorithm can stop with a definite result once a single test is negative. This kind of algorithm is called a Las Vegas algorithm. The results of the quicksort algorithm, however, do not depend on the random choices: the result is the input list, but sorted. Random choices do not affect the final result, just the speed of obtaining it; it is neither a Monte Carlo nor a Las Vegas algorithm.

One example is the quicksort algorithm $[59$, Ch. 8] that first selects an element (called the pivot) of a list, and then splits the rest of the list into two sublists consisting of elements less than the pivot, and elements above the pivot. Each sublist is then recursively sorted. If we choose a fixed element as the pivot element, then for some input lists of length $n$ the method takes $\mathcal{O}\left(n^2\right)$ comparisons to sort the list, while for most input lists the method takes $\mathcal{O}(n \log n)$ comparisons. If instead, we choose the pivot entry randomly and uniformly from the list to sort, the method takes $\mathcal{O}(n \log n)$ comparisons with a very high probability for large $n$.

数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Hypothesis Testing Using p-values

这里的想法是计算一个统计量 $S$ 从数据集中 $D ＼mathrm{~ ， 并 查 看 ~}$ 此统计量的值与要检验的假设 (称为零假设) 的一致性 如何 $H_0$. 如果统计量的计算值 $S$ 对于数据集 $D$ 是 $s$, 然后 我们测试 (7.3.7) $\operatorname{Pr}\left[S \geq s \mid H_0\right]<p$
在哪里 $0<p<1$ 是预先指定的 $p$-价值。通常， $p$ 被取为 0.05 或 0.01 ，代表在 $5 \%$ 和 $1 \%$ 水平，分别。如果
$\operatorname{Pr}\left[S \geq s \mid H_0\right]<p$ 然后我们拒绝 $H_0$ ，原假设。这个 想法是，在原假设下，看到统计值的机会 $S$ 与观察值一 样极端 $s$ 小于 $p$.
例如，假设有多个值 $x_1, x_2, \ldots, x_N$ 被测量。假设原假 设 $H_0$ 是每个 $x_i \sim \operatorname{Normal}\left(0, \sigma^2\right)$ 独立于 $\sigma^2$ 给出。如 果统计 $S$ 是值的平均值， $S=(1 / N) \sum_{i=1}^N x_i$ ，在原 假设下， $S \sim \operatorname{Normal}\left(0, \sigma^2 / N\right)$. 如果
$\operatorname{Pr}\left[S \geq s \mid H_0\right]=\int_s^{\infty}\left(2 \pi \sigma^2 / N\right)^{-1 / 2}$ $\exp \left(-N z^2 /\left(2 \sigma^2\right)\right) d z<p$ 那么我们拒绝原假设。
虽然这是一种用于识别何时发生“有趣的事情”的标准方 法，但交种方法在很多情况下都会失败。在有多个测试 或多个假设的测试时尤其如此。像文样的情况经常出 现，例如，高吞吐量测试。例如，可以测试遗传标记与 癌症可能性的联系。给定遗传标记的零假设是遗传标记 对癌症可能性没有影响。如果我们有一个估计 $p_0$ 某种癌 症发生的”背景”概率，原假设是具有特定遗传标记的人有 概率 $p_0$ 得了癌症。在原假设下，随机样本中的人数 $N$ 具 有同样患有㾔症的遗传标记的人是一个随机变量
$\operatorname{Binomial}\left(N, p_0\right)$ 分配。统计数据 $S$ 使用的是样本中患 有癌症的人数。然后
$$
\operatorname{Pr}[S \geq k]=\sum_{j=k}^N(N j) p_0^j\left(1-p_0\right)^{N-j}
$$
如果 $\operatorname{Pr}[S \geq k]<p$ 对于一个阈值 $p$ 值，则零假设将被 拒绝: 遗传标记似乎与癌症呈正相关。

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Random Algorithms

许多实用算法使用随机选择。在这里，我们将了解三种使用随机选择的算法：快速排序、素性测试和估计π. 随机选择的原因因算法而异。在快速排序中，随机选择意味着平均情况性能以高概率出现。在素性测试中，测试应用于所做的随机选择。如果对任何特定选择的测试是否定的，则无需进行任何其他测试。用于估算π, 做了很多随机选择, 取平均来得到更准确的估计.

这π估计算法称为蒙特卡洛算法。蒙特卡洛算法本质上是随机的；蒙特卡洛算法在任何时候都没有明确的答案。用于估算π，我们只有近似值π在算法的任何阶段。另一方面，一旦单个测试是否定的，素数测试算法就可以停止并得到确定的结果。这种算法称为拉斯维加斯算法。然而，快速排序算法的结果不依赖于随机选择：结果是输入列表，但已排序。随机选择不影响最终结果，只影响获得结果的速度；它既不是蒙特卡洛算法也不是拉斯维加斯算法。

一个例子是快速排序算法[59，章。[8] 首先选择列表的一个元素（称为枢轴），然后将列表的其余部分分成两个子列表，这两个子列表由小于枢轴的元素和高于枢轴的元素组成。然后对每个子列表进行递归排序。如果我们选择一个固定元素作为枢轴元素，那么对于一些长度为n该方法需要欧(n2)比较来对列表进行排序，而对于大多数输入列表，该方法采用欧(n日志⁡n)比较。相反，如果我们从列表中随机且均匀地选择枢轴条目进行排序，则该方法采用欧(n日志⁡n)比较大的概率非常高n.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。