如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Modular determinant computation

We will use our tools from Section 5.4 on an innocuous problem, namely computing the determinant $\operatorname{det} A \in \mathbb{Z}$ of an $n \times n$ matrix $A=\left(a_{i j}\right)_{1 \leq i, j \leq n} \in \mathbb{Z}^{n \times n}$.

We know from linear algebra (Section 25.5) that this problem can be solved by means of Gaussian elimination over $\mathbb{Q}$, which costs at most $2 n^3$ operations in $\mathbb{Q}$. Is this “polynomial time”? Of course $2 n^3$ is polynomial in the input size, but the number of word operations that the algorithm uses will also depend on the numerators and denominators of the intermediate results. How large can these grow? We consider the $k$ th stage during the elimination, and suppose for simplicity that $A$ is nonsingular and that no row or column permutations are necessary.

The table represents the matrix after $k-1$ pivoting stages, a “*” denotes an arbitrary rational number, and the upper diagonal entries are nonzero. The diagonal element $a_{k k}^{(k)} \neq 0$ is the new pivot element, and the entries of the $k$ th column below the pivot element must be made zero in the $k$ th stage by subtracting an appropriate multiple of the $k$ th row. The entries of the matrix for $k<i \leq n$ and $k \leq j \leq n$ change according to the formula
$$
a_{i j}^{(k+1)}=a_{i j}^{(k)}-\frac{a_{i k}^{(k)}}{a_{k k}^{(k)}} a_{k j}^{(k)} .
$$
The entries $a_{i j}^{(1)}=a_{i j}$ are the entries of the original matrix $A$. If $b_k$ is an upper bound for the absolute value of the numerators and denominators of all $a_{i j}^{(k)}$ for $1 \leq i, j \leq n$, so that in particular $\left|a_{i j}\right| \leq b_1$ for $1 \leq i, j \leq n$, then the formula (8) gives
$$
b_k \leq 2 b_{k-1}^4 \leq 2^{1+4} b_{k-2}^{4^2} \leq \cdots \leq 2^{1+4+\cdots+4^{k-2}} b_1^{4^{k-1}}=2^{\left(4^{k-1}-1\right) / 3} b_1^{4^{k-1}}
$$
which is an exponentially large upper bound in the input size $n^2 \lambda\left(b_1\right) \approx n^2 \log _{2^{64}} b_1$ (see Sections 2.1 and 6.1 concerning the length $\lambda$ ). At this point, we may wonder whether Gaussian elimination indeed uses polynomial time, if we count word operations. In fact, the length of the intermediate results and the number of word operations for Gaussian elimination over $\mathbb{Q}$ are polynomial in the input size, but the proof is nontrivial. We use an alternative approach to reach the same goal, a polynomial time algorithm for computing $\operatorname{det} A$. This illustrates modular computation in a simple case, and introduces some tools of more general interest.

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Hermite interpolation

Sections 5.6 through 5.11 are not essential for the rest of the text and may be skipped at first reading. In this section, we discuss an application of the Chinese Remainder Algorithm to Hermite interpolation. This is a generalization of polynomial interpolation where at each point not only the value of a function is prescribed, but also the values of some of the first few derivatives, or equivalently, an initial segment of the Taylor expansion.

If $R$ is an arbitrary (commutative) ring, $f \in R[x]$ has degree at most $n$, and $u \in R$, then the Taylor expansion of $\boldsymbol{f}$ around $\boldsymbol{u}$ is
$$
f=f_n \cdot(x-u)^n+\cdots+f_1 \cdot(x-u)+f_0,
$$
where $f_n, \ldots, f_0 \in R$ are the Taylor coefficients. If $u=0$, then this is just our usual way of writing polynomials. The Taylor coefficients are uniquely determined, and we have $f_n x^n+\cdots+f_1 x+f_0=f(x+u)$, which is the polynomial $f$ with $x$ substituted by $x+u$. (Formally, this defines $f_n, \ldots, f_0 \in R[u]$, when we consider $u$ as an indeterminate over $R$, and then (12) holds for this indeterminate and also for each value from $R$ substituted for it.) For $R=\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$, or $\mathbb{C}$, the $i$ th Taylor coefficient of $f$ is equal to $f^{(i)}(u) / i$ !, where $f^{(i)}$ is the $i$ th derivative of $f$ with respect to $x$, and (12) takes the more familiar form
$$
f=\frac{f^{(n)}(u)}{n !} \cdot(x-u)^n+\cdots+\frac{f^{\prime \prime}(u)}{2} \cdot(x-u)^2+f^{\prime}(u) \cdot(x-u)+f(u) .
$$
Thus for $f \in \mathbb{Z}[x]$ and $u \in \mathbb{Z}, f^{(i)}(u) / i$ ! is always an integer. For $e \leq n,(12)$ implies that
$$
f \equiv f_{e-1} \cdot(x-u)^{e-1}+\cdots+f_1 \cdot(x-u)+f_0 \bmod (x-u)^e .
$$

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Modular determinant computation

我们将使用第5.4节中的工具来解决一个无关紧要的问题，即计算$n \times n$矩阵$A=\left(a_{i j}\right)_{1 \leq i, j \leq n} \in \mathbb{Z}^{n \times n}$的行列式$\operatorname{det} A \in \mathbb{Z}$。

我们从线性代数(第25.5节)中知道，这个问题可以通过$\mathbb{Q}$上的高斯消去来解决，这在$\mathbb{Q}$上最多需要$2 n^3$次操作。这是“多项式时间”吗?当然$2 n^3$是输入大小的多项式，但是算法使用的单词操作的数量也取决于中间结果的分子和分母。它们能长到多大?我们将$k$视为消除过程中的第一个阶段，为简单起见，假设$A$是非奇异的，并且不需要行或列排列。

该表表示$k-1$旋转阶段后的矩阵，“*”表示任意有理数，对角线上的条目是非零的。对角线元素$a_{k k}^{(k)} \neq 0$是新的枢轴元素，在$k$阶段中，枢轴元素下面的$k$第th列的条目必须通过减去$k$第th行的适当倍数而变为零。$k<i \leq n$和$k \leq j \leq n$的矩阵项根据公式变化
$$
a_{i j}^{(k+1)}=a_{i j}^{(k)}-\frac{a_{i k}^{(k)}}{a_{k k}^{(k)}} a_{k j}^{(k)} .
$$
条目$a_{i j}^{(1)}=a_{i j}$是原矩阵$A$的条目。如果$b_k$是所有$a_{i j}^{(k)}$对于$1 \leq i, j \leq n$的分子和分母的绝对值的上界，因此特别是$\left|a_{i j}\right| \leq b_1$对于$1 \leq i, j \leq n$，则公式(8)给出
$$
b_k \leq 2 b_{k-1}^4 \leq 2^{1+4} b_{k-2}^{4^2} \leq \cdots \leq 2^{1+4+\cdots+4^{k-2}} b_1^{4^{k-1}}=2^{\left(4^{k-1}-1\right) / 3} b_1^{4^{k-1}}
$$
这是输入大小的一个指数级大的上界$n^2 \lambda\left(b_1\right) \approx n^2 \log _{2^{64}} b_1$(参见第2.1和6.1节关于长度$\lambda$)。在这一点上，我们可能想知道高斯消去是否确实使用多项式时间，如果我们计算单词操作。事实上，中间结果的长度和$\mathbb{Q}$上高斯消去的单词运算次数是输入大小的多项式，但证明是不平凡的。我们使用另一种方法来达到相同的目标，即计算$\operatorname{det} A$的多项式时间算法。本文以一个简单的例子说明了模块化计算，并介绍了一些更普遍的工具。

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Hermite interpolation

第5.6到5.11节对于本文的其余部分来说不是必需的，可以在第一次阅读时跳过。在本节中，我们讨论了中国剩余算法在Hermite插值中的应用。这是多项式插值的一个推广，在每个点上不仅函数的值是规定的，而且前几个导数的值也是规定的，或者等价地，泰勒展开的一个初始段。

如果 $R$ 是一个任意(交换)环， $f \in R[x]$ 最多有学位 $n$，和 $u \in R$的泰勒展开式 $\boldsymbol{f}$ 周围 $\boldsymbol{u}$ 是
$$
f=f_n \cdot(x-u)^n+\cdots+f_1 \cdot(x-u)+f_0,
$$
在哪里 $f_n, \ldots, f_0 \in R$ 是泰勒系数。如果 $u=0$那么这就是我们通常写多项式的方式。泰勒系数是唯一确定的，我们有 $f_n x^n+\cdots+f_1 x+f_0=f(x+u)$，也就是多项式 $f$ 有 $x$ 代入 $x+u$． (形式上，这定义了 $f_n, \ldots, f_0 \in R[u]$，当我们考虑 $u$ 作为一个不定式 $R$，然后(12)适用于这个不确定的值，也适用于来自的每个值 $R$ 用它代替。)因为 $R=\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$，或 $\mathbb{C}$， $i$ 的泰勒系数 $f$ 等于 $f^{(i)}(u) / i$ ，在哪里? $f^{(i)}$ 是? $i$ 的导数 $f$ 关于 $x$，(12)采用更熟悉的形式
$$
f=\frac{f^{(n)}(u)}{n !} \cdot(x-u)^n+\cdots+\frac{f^{\prime \prime}(u)}{2} \cdot(x-u)^2+f^{\prime}(u) \cdot(x-u)+f(u) .
$$
因此 $f \in \mathbb{Z}[x]$ 和 $u \in \mathbb{Z}, f^{(i)}(u) / i$ ！ 总是一个整数。因为 $e \leq n,(12)$ 这意味着
$$
f \equiv f_{e-1} \cdot(x-u)^{e-1}+\cdots+f_1 \cdot(x-u)+f_0 \bmod (x-u)^e .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。