如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Gauß’ lemma

In this chapter, we lay the groundwork for computing the ged in rings like $\mathbb{Z}[x]$. The (Extended) Euclidean Algorithm of Chapter 3 works for polynomials in $R[x]$ only if $R$ is a field. In fact, $\mathbb{Z}[x]$ is not a Euclidean domain (Exercise 3.17), and we first have to make sure that the gcd is well defined. One can of course apply the Euclidean Algorithm over the field of fractions $K$ of an integral domain $R$ such as $\mathbb{Z}$, but does that yield the gcd in $R[x]$ ? The answer is no: say for $f=2 x^2+2$, $g=6 x+2$, we have $\operatorname{gcd}(f, g)=1$ in $\mathbb{Q}[x]$, but $\operatorname{gcd}(f, g)=2$ in $\mathbb{Z}[x]$. In this section, we elucidate the difference between these gcds, and will end up with an algorithm for gcds in $R[x]$. Our two standard examples are: $R=\mathbb{Z}$ and $K=\mathbb{Q}$, and $R=F[y]$ and $K=F(y)$ for a field $F$ and another indeterminate $y$.

We recall that two elements $a, b$ of a Unique Factorization Domain $R$ are associate if $a=u b$ for a unit $u \in R$. We will assume that we have multiplicative functions “normal” and “lu” on $R$ such that $\operatorname{lu}(a)$ is a unit and $a=\operatorname{lu}(a) \cdot \operatorname{normal}(a)$ for all $a \in R$, with the properties required in Section 3.4. We will say that $a$ is normalized if $\operatorname{lu}(a)=1$, and assume that every element $b \in R$ which is associate to $a$ has $\operatorname{normal}(b)=\operatorname{normal}(a)$. In particular, $\operatorname{normal}(a)=1$ and $\operatorname{lu}(a)=a$ if and only if $a$ is a unit. Then for all $a, b \in R, \operatorname{gcd}(a, b)$ is the unique normalized associate of all greatest common divisors of $a$ and $b$. In our two standard examples, we take $\operatorname{lu}(a)=\operatorname{sign}(a)$ and $\operatorname{normal}(a)=|a|$ for $R=\mathbb{Z}, \operatorname{lu}(a)=\operatorname{lc}(a)$ and $\operatorname{normal}(a)=a / \operatorname{lc}(a)$ for $R=F[x]$, and in both cases, we let $\operatorname{lu}(0)=1$ and $\operatorname{normal}(0)=0$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The resultant

The central goal of this whole chapter is to find modular ged algorithms for domains like $\mathbb{Z}[x], \mathbb{Q}[x]$, and $F[x, y]$. Section 6.13 reports on implementations that show how much these algorithms are superior to the “traditional” one, whose problems are quite visible in Example 6.1. The simplest such approach, the big prime modular algorithm, chooses a large prime $p$, calculates the gcd modulo $p$, and recovers the true gcd from its modular image. This is quite easy, provided that the modular gcd is indeed the image of the true gcd; this may, in fact, fail in exceptional cases.

This section provides a general tool, the resultant, to control modular images of the gcd. This introduces linear algebra into our polynomial problems. We also discuss other applications, such as curve intersection and minimal polynomials of algebraic elements. In Section 6.10, we introduce the subresultants, a generalization that gives us control over all results of the EEA. But the reader should

realize clearly that for gcd calculations the resultant is purely an (indispensable) conceptual tool and does not enter the algorithms, but only their analysis.

Now let $F$ be a field and $f, g \in F[x]$. The following lemma says that the vanishing linear combination $(-g) \cdot f+f \cdot g=0$ has the smallest possible coefficient degrees if and only if $\operatorname{gcd}(f, g)=1$.

LemMA 6.13. Let $f, g \in F[x]$ be nonzero. Then $\operatorname{gcd}(f, g) \neq 1$ if and only if there exist $s, t \in F[x] \backslash{0}$ such that $s f+\operatorname{tg}=0, \operatorname{deg} s<\operatorname{deg} g$, and $\operatorname{deg} t<\operatorname{deg} f$.

Proof. Let $h=\operatorname{gcd}(f, g)$. If $h \neq 1$, then $\operatorname{deg} h \geq 1$, and $s=-g / h, t=f / h$ suffice. Conversely, let $s, t$ be as assumed. If $f$ and $g$ were coprime, then $s f=-t g$ would imply that $f \mid t$, which is impossible since $t \neq 0$ and $\operatorname{deg} f>\operatorname{deg} t$. This contradiction shows that $h \neq 1$.

We now reformulate Lemma 6.13 in a different language. Given nonzero $f, g \in$ $F[x]$ of degrees $n, m$, respectively, we let
$$
\begin{array}{rlrl}
\varphi=\varphi_{f, g}: \quad F[x] \times F[x] & \longrightarrow F[x] \
(s, t) & \longmapsto & s f+t g
\end{array}
$$
be the “linear combination map”. For $d \in \mathbb{N}$, we let $P_d={a \in F[x]: \operatorname{deg} a<d}$, with the convention that $P_0={0}$. Then $\varphi$ is a linear mapping of infinite-dimensional vector spaces over $F$. (It is also an $F[x]$-linear map of $F[x]$-modules, in the natural way.) The restriction of $\varphi$ to $\varphi_0: P_m \times P_n \longrightarrow P_{n+m}$ is an $F$-linear mapping between vector spaces of the same finite dimension, and Lemma 6.13 says the following.

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Gauß’ lemma

在本章中，我们为计算像$\mathbb{Z}[x]$这样的环中的ged奠定了基础。第三章的(扩展的)欧几里得算法只在$R$是一个域时才适用于$R[x]$中的多项式。实际上，$\mathbb{Z}[x]$不是欧几里得域(练习3.17)，我们首先必须确保gcd定义良好。我们当然可以在积分域$R$(如$\mathbb{Z}$)的分数域$K$上应用欧几里得算法，但这能产生$R[x]$中的gcd吗?答案是否定的:对于$f=2 x^2+2$$g=6 x+2$，我们在$\mathbb{Q}[x]$中有$\operatorname{gcd}(f, g)=1$，但在$\mathbb{Z}[x]$中有$\operatorname{gcd}(f, g)=2$。在本节中，我们将阐明这些gcd之间的区别，并在$R[x]$中给出gcd的算法。我们的两个标准示例是:$R=\mathbb{Z}$和$K=\mathbb{Q}$, $R=F[y]$和$K=F(y)$对应字段$F$和另一个不确定的$y$。

回想一下，对于一个单位$u \in R$，唯一分解域$R$的两个元素$a, b$是相关联的，如果$a=u b$。我们将假设我们在$R$上有乘法函数“normal”和“lu”，这样$\operatorname{lu}(a)$是一个单位，$a=\operatorname{lu}(a) \cdot \operatorname{normal}(a)$用于所有$a \in R$，具有3.4节中所需的属性。如果$\operatorname{lu}(a)=1$，我们会说$a$是规范化的，并假设与$a$关联的每个元素$b \in R$都有$\operatorname{normal}(b)=\operatorname{normal}(a)$。特别地，$\operatorname{normal}(a)=1$和$\operatorname{lu}(a)=a$当且仅当$a$是一个单位。那么对于所有的$a, b \in R, \operatorname{gcd}(a, b)$是$a$和$b$的所有最大公约数的唯一的规格化关联。在我们的两个标准示例中，我们用$\operatorname{lu}(a)=\operatorname{sign}(a)$和$\operatorname{normal}(a)=|a|$表示$R=\mathbb{Z}, \operatorname{lu}(a)=\operatorname{lc}(a)$，用$\operatorname{normal}(a)=a / \operatorname{lc}(a)$表示$R=F[x]$，在这两种情况下，我们都让$\operatorname{lu}(0)=1$和 $\operatorname{normal}(0)=0$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The resultant

本章的中心目标是为$\mathbb{Z}[x], \mathbb{Q}[x]$和$F[x, y]$等领域找到模块化算法。第6.13节报告了这些算法的实现，显示了这些算法比“传统”算法有多大的优越性，其问题在例6.1中非常明显。最简单的方法是大素数模块化算法，选择一个大素数$p$，计算gcd模$p$，并从其模块化图像中恢复真实的gcd。这很简单，只要模块化gcd确实是真正gcd的映像;事实上，这在特殊情况下可能会失败。

本节提供了一个通用工具，用于控制gcd的模块映像。这将线性代数引入到多项式问题中。我们还讨论了其他的应用，如曲线相交和代数元的最小多项式。在第6.10节中，我们将介绍子结果，这是一种泛化，使我们能够控制EEA的所有结果。但是读者应该

要清楚地认识到，对于GCD计算，结果纯粹是一个(不可缺少的)概念工具，不进入算法，只进入算法分析。

现在让$F$和$f, g \in F[x]$成为一个字段。下面的引理说，消失线性组合$(-g) \cdot f+f \cdot g=0$有最小可能的系数度当且仅当$\operatorname{gcd}(f, g)=1$。

引理6.13。设$f, g \in F[x]$非零。那么$\operatorname{gcd}(f, g) \neq 1$当且仅当存在$s, t \in F[x] \backslash{0}$使得$s f+\operatorname{tg}=0, \operatorname{deg} s<\operatorname{deg} g$和$\operatorname{deg} t<\operatorname{deg} f$。

证明。让$h=\operatorname{gcd}(f, g)$。如果$h \neq 1$，那么$\operatorname{deg} h \geq 1$和$s=-g / h, t=f / h$就足够了。反之，假设$s, t$为。如果$f$和$g$是同质数，那么$s f=-t g$就意味着$f \mid t$，这是不可能的，因为$t \neq 0$和$\operatorname{deg} f>\operatorname{deg} t$。这个矛盾表明$h \neq 1$。

现在我们用另一种语言重新表述引理6.13。分别给定度$n, m$的非零$f, g \in$$F[x]$，我们让
$$
\begin{array}{rlrl}
\varphi=\varphi_{f, g}: \quad F[x] \times F[x] & \longrightarrow F[x] \
(s, t) & \longmapsto & s f+t g
\end{array}
$$
是“线性组合图”。对于$d \in \mathbb{N}$，我们使用$P_d={a \in F[x]: \operatorname{deg} a<d}$，约定为$P_0={0}$。那么$\varphi$是$F$上无限维向量空间的线性映射。(它也是$F[x]$ -模块的$F[x]$ -线性映射，以自然的方式。)$\varphi$到$\varphi_0: P_m \times P_n \longrightarrow P_{n+m}$的限制是相同有限维的向量空间之间的$F$ -线性映射，引理6.13表示如下。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。