如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Application: intersecting plane curves

This and the following section discuss two applications of resultants which are not used later.

The historical purpose of the resultant was to solve geometric problems by elimination of variables. As an example, we want to determine the common roots of two polynomials in two variables, or, equivalently, the intersection of two plane curves. Suppose we are given $f, g \in F[x, y]$, where $F$ is a field, and want to intersect the two plane curves
$$
X=\left{(a, b) \in F^2: f(a, b)=0\right}, \quad Y=\left{(a, b) \in F^2: g(a, b)=0\right} .
$$
We eliminate the variable $y$ by considering the resultant $r=\operatorname{res}_y(f, g) \in F[x]$ with respect to $y$. We assume that $F$ is algebraically closed, so that every nonconstant univariate polynomial over $F$ has a root. This is often required to make general statements about geometric objects such as our curves $X$ and $Y$ true. The reader may imagine that $F=\mathbb{C}$. Now we let $Z$ be the projection of $X \cap Y$ onto the $x$-axis. If $a \in F$ and $\operatorname{lc}_y(f), \operatorname{lc}_y(g)$ do not both vanish at $x=a$, then Lemma 6.25 implies that
$$
\begin{aligned}
a \in Z & \Longleftrightarrow \exists b \in F(a, b) \in X \cap Y \Longleftrightarrow \exists b \in F f(a, b)=g(a, b)=0 \
& \Longleftrightarrow \operatorname{gcd}(f(a, y), g(a, y)) \neq 1 \
& \Longleftrightarrow r(a)=\operatorname{res}_y(f, g)(a)=0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Nonzero preservation and the gcd of several polynomials

In this section, we discuss the following problem: Given nonzero polynomials $f_1, \ldots, f_n \in F[x]$ over a field $F$, compute $h=\operatorname{gcd}\left(f_1, \ldots, f_n\right)$. Let $d \in \mathbb{N}$ be such that $\operatorname{deg} f_i \leq d$ for all $i$. We are particularly interested in the case where $d$ is close to $n$. A simple approach is to set $h_1=f_1$ and compute $h_i=\operatorname{gcd}\left(h_{i-1}, f_i\right)$ for $i=2, \ldots, n$. If $\operatorname{deg} h$ is fairly large, say $d / 10$, then this will take $n-1 \mathrm{gcd}$ calculations of polynomials of degree at least $d / 10$.

We now present a more efficient algorithm that uses only one ged calculation. The basic tool for this probabilistic algorithm is the following useful lemma. It says that a nonzero polynomial is likely to take a nonzero value at a random point. In other words, random evaluations probably preserve nonzeroness.

LEMMA 6.44. Let $R$ be an integral domain, $n \in \mathbb{N}, S \subseteq R$ finite with $s=# S$ elements, and $r \in R\left[x_1, \ldots, x_n\right]$ a polynomial of total degree at most $d \in \mathbb{N}$.
(i) If $r$ is not the zero polynomial, then $r$ has at most $d s^{n-1}$ zeroes in $S^n$.
(ii) If $s>d$ and $r$ vanishes on $S^n$, then $r=0$.
PROOF. (i) We prove the claim by induction on $n$. The case $n=1$ is clear, since a nonzero univariate polynomial of degree at most $d$ over an integral domain has at most $d$ zeroes (Lemma 25.4). For the induction step, we write $r$ as a polynomial in $x_n$ with coefficients in $x_1, \ldots, x_{n-1}: r=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i x_n^i$ with $r_i \in R\left[x_1, \ldots, x_{n-1}\right]$ for $0 \leq i \leq k$ and $r_k \neq 0$. Then $\operatorname{deg} r_k \leq d-k$, and by the induction hypothesis, $r_k$ has at most $(d-k) s^{n-2}$ zeroes in $S^{n-1}$, so that there are at most $(d-k) s^{n-1}$ common zeroes of $r$ and $r_k$ in $S^n$. Furthermore, for each $a \in S^{n-1}$ with $r_k(a) \neq 0$, the univariate polynomial $r_a=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i(a) x_n^i \in R\left[x_n\right]$ of degree $k$ has at most $k$ zeroes, so that the total number of zeroes of $r$ in $S^n$ is bounded by
$$
(d-k) s^{n-1}+k s^{n-1}=d s^{n-1}
$$

PRoOF. (i) We prove the claim by induction on $n$. The case $n=1$ is clear, since a nonzero univariate polynomial of degree at most $d$ over an integral domain has at most $d$ zeroes (Lemma 25.4). For the induction step, we write $r$ as a polynomial in $x_n$ with coefficients in $x_1, \ldots, x_{n-1}: r=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i x_n^i$ with $r_i \in R\left[x_1, \ldots, x_{n-1}\right]$ for $0 \leq i \leq k$ and $r_k \neq 0$. Then $\operatorname{deg} r_k \leq d-k$, and by the induction hypothesis, $r_k$ has at most $(d-k) s^{n-2}$ zeroes in $S^{n-1}$, so that there are at most $(d-k) s^{n-1}$ common zeroes of $r$ and $r_k$ in $S^n$. Furthermore, for each $a \in S^{n-1}$ with $r_k(a) \neq 0$, the univariate polynomial $r_a=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i(a) x_n^i \in R\left[x_n\right]$ of degree $k$ has at most $k$ zeroes, so that the total number of zeroes of $r$ in $S^n$ is bounded by
$$
(d-k) s^{n-1}+k s^{n-1}=d s^{n-1}
$$
(ii) follows immediately from (i).

现代代数代考

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Application: intersecting plane curves

本节和下一节将讨论结果的两个应用，这些应用在后面不会用到。

结果式的历史目的是通过消去变量来解决几何问题。作为一个例子，我们想要确定两个变量的两个多项式的公根，或者，等价地，两个平面曲线的交点。假设给定$f, g \in F[x, y]$，其中$F$是一个场，我们想让这两条平面曲线相交
$$
X=\left{(a, b) \in F^2: f(a, b)=0\right}, \quad Y=\left{(a, b) \in F^2: g(a, b)=0\right} .
$$
我们通过考虑相对于$y$的结果$r=\operatorname{res}_y(f, g) \in F[x]$来消除变量$y$。我们假设$F$在代数上是封闭的，因此$F$上的每一个非常数单变量多项式都有一个根。这通常需要对几何对象(如我们的曲线$X$和$Y$)进行一般性陈述。读者可能会想到$F=\mathbb{C}$。现在我们设$Z$为$X \cap Y$在$x$轴上的投影。如果$a \in F$和$\operatorname{lc}_y(f), \operatorname{lc}_y(g)$不同时消失于$x=a$，则引理6.25暗示
$$
\begin{aligned}
a \in Z & \Longleftrightarrow \exists b \in F(a, b) \in X \cap Y \Longleftrightarrow \exists b \in F f(a, b)=g(a, b)=0 \
& \Longleftrightarrow \operatorname{gcd}(f(a, y), g(a, y)) \neq 1 \
& \Longleftrightarrow r(a)=\operatorname{res}_y(f, g)(a)=0 .
\end{aligned}
$$

数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Nonzero preservation and the gcd of several polynomials

在本节中，我们讨论以下问题:给定域$F$上的非零多项式$f_1, \ldots, f_n \in F[x]$，计算$h=\operatorname{gcd}\left(f_1, \ldots, f_n\right)$。让$d \in \mathbb{N}$为所有$i$成为$\operatorname{deg} f_i \leq d$。我们对$d$接近$n$的情况特别感兴趣。一种简单的方法是为$i=2, \ldots, n$设置$h_1=f_1$并计算$h_i=\operatorname{gcd}\left(h_{i-1}, f_i\right)$。如果$\operatorname{deg} h$相当大，比如$d / 10$，那么这将需要$n-1 \mathrm{gcd}$次多项式的计算，次数至少为$d / 10$。

我们现在提出了一种更有效的算法，它只使用一次ged计算。这个概率算法的基本工具是以下有用的引理。它说一个非零多项式很可能在随机点取一个非零值。换句话说，随机求值可能保持非零性。

引理6.44。设$R$为一个积分域，$n \in \mathbb{N}, S \subseteq R$为包含$s=# S$个元素的有限域，$r \in R\left[x_1, \ldots, x_n\right]$为至多$d \in \mathbb{N}$个总次的多项式。
(i)如果$r$不是零多项式，则$r$在$S^n$中最多有$d s^{n-1}$个零。
(ii)如果$s>d$和$r$在$S^n$上消失，那么$r=0$。
证明。(i)我们通过归纳法在$n$上证明了这一主张。情况$n=1$是清楚的，因为在一个积分域上次数最多为$d$的非零单变量多项式最多有$d$个零(引理25.4)。对于归纳步骤，我们将$r$写成$x_n$中的多项式，其系数为$x_1, \ldots, x_{n-1}: r=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i x_n^i$, $0 \leq i \leq k$和$r_k \neq 0$的系数为$r_i \in R\left[x_1, \ldots, x_{n-1}\right]$。然后是$\operatorname{deg} r_k \leq d-k$，根据归纳假设，$r_k$在$S^{n-1}$中最多有$(d-k) s^{n-2}$个零，因此$r$和$r_k$在$S^n$中最多有$(d-k) s^{n-1}$个公共零。更进一步，对于每个含有$r_k(a) \neq 0$的$a \in S^{n-1}$，次为$k$的单变量多项式$r_a=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i(a) x_n^i \in R\left[x_n\right]$最多有$k$个零，因此$S^n$中$r$的总零个数为
$$
(d-k) s^{n-1}+k s^{n-1}=d s^{n-1}
$$

证明。(i)我们通过归纳法在$n$上证明了这一主张。情况$n=1$是清楚的，因为在一个积分域上次数最多为$d$的非零单变量多项式最多有$d$个零(引理25.4)。对于归纳步骤，我们将$r$写成$x_n$中的多项式，其系数为$x_1, \ldots, x_{n-1}: r=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i x_n^i$, $0 \leq i \leq k$和$r_k \neq 0$的系数为$r_i \in R\left[x_1, \ldots, x_{n-1}\right]$。然后是$\operatorname{deg} r_k \leq d-k$，根据归纳假设，$r_k$在$S^{n-1}$中最多有$(d-k) s^{n-2}$个零，因此$r$和$r_k$在$S^n$中最多有$(d-k) s^{n-1}$个公共零。更进一步，对于每个含有$r_k(a) \neq 0$的$a \in S^{n-1}$，次为$k$的单变量多项式$r_a=\sum_{0 \leq i \leq k} r_i(a) x_n^i \in R\left[x_n\right]$最多有$k$个零，因此$S^n$中$r$的总零个数为
$$
(d-k) s^{n-1}+k s^{n-1}=d s^{n-1}
$$
(ii)紧接(i)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。