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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Incremental Newton Method with Diagonal Approximation

Generally, with proper implementation, the incremental Newton method is often substantially faster than the incremental gradient method, in terms of numbers of iterations (there are theoretical results suggesting this property for stochastic versions of the two methods; see the end-of-chapter references). However, in addition to computation of second derivatives, the incremental Newton method involves greater overhead per iteration due to matrix-vector calculations in Eqs. (2.44), (2.46), and (2.47), so it is suitable only for problems where $n$, the dimension of $x$, is relatively small.

One way to remedy in part this difficulty is to approximate $\nabla^2 f_i\left(\psi_{i, k}\right)$ by a diagonal matrix, and recursively update a diagonal approximation of $D_{i, k}$ using Eqs. (2.46) or (2.47). One possibility, inspired by similar diagonal scaling schemes for nonincremental gradient methods, is to set to 0 the off-diagonal components of $\nabla^2 f_i\left(\psi_{i, k}\right)$. In this case, the iteration (2.44) becomes a diagonally scaled version of the incremental gradient method, and involves comparable overhead per iteration (assuming the required diagonal second derivatives are easily computed). As an additional option, one may multiply the diagonal components with a stepsize parameter that is close to 1 and add a small positive constant (to bound them away from 0 ). Ordinarily, for the convex problems considered here, this method should require little experimentation with stepsize selection.

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Incremental Newton Methods with Constraints

The incremental Newton method can also be adapted to constrained problems of the form
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{minimize} \sum_{i=1}^m f_i(x) \
& \text { subject to } x \in X \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
where $f_i: \Re^n \mapsto \Re$ are convex, twice continuously differentiable convex functions. If $X$ has a relatively simple form, such as upper and lower bounds on the variables, one may use a two-metric implementation, such as the ones discussed earlier, whereby the matrix $D_{i, k}$ is partially diagonalized before it is applied to the iteration
$$
\psi_{i, k}=P_X\left(\psi_{i-1, k}-D_{i, k} \nabla f_i\left(\psi_{i-1, k}\right)\right)
$$
[cf. Eqs. (2.21) and (2.44)].
For more complicated constraint sets of the form
$$
X=\cap_{i=1}^m X_i
$$
where each $X_i$ is a relatively simple component constraint set (such as a halfspace), there is another possibility. This is to apply an incremental projected Newton iteration, with projection on a single individual component $X_i$, i.e., an iteration of the form
$$
\psi_{i, k} \in \arg \min {\psi \in X_i}\left{\nabla f_i\left(\psi{i-1, k}\right)^{\prime}\left(\psi-\psi_{i-1, k}\right)+\frac{1}{2}\left(\psi-\psi_{i-1, k}\right)^{\prime} H_{i, k}\left(\psi-\psi_{i-1, k}\right)\right},
$$
where
$$
H_{i, k}=\sum_{\ell=1}^i \nabla^2 f_{\ell}\left(\psi_{\ell-1, k}\right)
$$

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Incremental Newton Method with Diagonal Approximation

一般来说，通过适当的实现，增量牛顿法在迭代次数方面通常比增量梯度法快得多(有理论结果表明这两种方法的随机版本具有这种性质;参见章节末尾的参考资料)。然而，除了二阶导数的计算之外，增量牛顿方法由于在Eqs中进行矩阵-向量计算而导致每次迭代的开销更大。(2.44)、(2.46)、(2.47)，因此只适用于$x$的维数$n$相对较小的问题。

部分解决这个困难的一种方法是用对角矩阵来近似$\nabla^2 f_i\left(\psi_{i, k}\right)$，并使用Eqs递归地更新$D_{i, k}$的对角近似。(2.46)或(2.47)。受非增量梯度方法的类似对角缩放方案的启发，一种可能性是将$\nabla^2 f_i\left(\psi_{i, k}\right)$的非对角分量设置为0。在这种情况下，迭代(2.44)成为增量梯度方法的对角线缩放版本，并且每次迭代涉及相当的开销(假设所需的对角线二阶导数很容易计算)。作为一种额外的选择，可以将对角线分量与接近1的步长参数相乘，并添加一个小的正常数(使它们远离0)。通常，对于这里考虑的凸问题，该方法应该需要很少的步长选择实验。

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Incremental Newton Methods with Constraints

增量牛顿法也可以适用于这种形式的约束问题
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{minimize} \sum_{i=1}^m f_i(x) \
& \text { subject to } x \in X \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
其中$f_i: \Re^n \mapsto \Re$是凸函数，两次连续可微凸函数。如果$X$具有相对简单的形式，例如变量的上界和下界，则可以使用双度量实现，例如前面讨论的实现，其中矩阵$D_{i, k}$在应用于迭代之前部分对角化
$$
\psi_{i, k}=P_X\left(\psi_{i-1, k}-D_{i, k} \nabla f_i\left(\psi_{i-1, k}\right)\right)
$$
参见等式。和(2.44)]。
的更复杂的约束集
$$
X=\cap_{i=1}^m X_i
$$
如果每个$X_i$都是一个相对简单的组件约束集(例如半空间)，那么还有另一种可能性。这是应用增量投影牛顿迭代，对单个组件$X_i$进行投影，即形式的迭代
$$
\psi_{i, k} \in \arg \min {\psi \in X_i}\left{\nabla f_i\left(\psi{i-1, k}\right)^{\prime}\left(\psi-\psi_{i-1, k}\right)+\frac{1}{2}\left(\psi-\psi_{i-1, k}\right)^{\prime} H_{i, k}\left(\psi-\psi_{i-1, k}\right)\right},
$$
在哪里
$$
H_{i, k}=\sum_{\ell=1}^i \nabla^2 f_{\ell}\left(\psi_{\ell-1, k}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。