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数学逻辑是对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Structural Rules and Connective Rules

We divide the rules of the sequent calculus $\mathfrak{S}$ into the following categories: structural rules $(2.1,2.2)$, connective rules $(2.3,2.4,2.5,2.6)$, quantifier rules $(4.1,4.2)$, and equality rules $(4.3,4.4)$. We start with the two structural rules.
2.1 Antecedent Rule (Ant).
$\frac{\Gamma \varphi}{\Gamma^{\prime} \varphi}$ if every member of $\Gamma$ is also a member of $\Gamma^{\prime}$ (briefly: if $\Gamma \subseteq \Gamma^{\prime}$ ).
Note that a formula which occurs more than once in $\Gamma$ need only occur once in $\Gamma^{\prime}$.
2.2 Assumption Rule (Assm).
$\overline{\Gamma \varphi}$ if $\varphi$ is a member of $\Gamma$.
Correctness. (Ant): If a sequent $\Gamma \varphi$ is correct and $\Gamma \subseteq \Gamma^{\prime}$, then since $\Gamma \models \varphi$, also $\Gamma^{\prime} \models \varphi$
(Assm) is correct since $\Phi \models \varphi$ always holds for $\varphi \in \Phi$.
(Assm) reflects the trivial fact that one can conclude $\varphi$ from a set of assumptions which includes $\varphi$. (Ant) expresses the fact that one can re-order or add to assumptions.

Now we state the connective rules. (Remember that we restricted ourselves to the connectives $\neg$ and $\vee$; cf. (1) on page 33.) The first rule is concerned with negation and incorporates the commonly used method of proof by cases. In order to conclude $\varphi$ from $\Gamma$ one first considers the case where a condition $\psi$ holds and then treats the case where $\neg \psi$ holds. That is, one first has $\psi$ and then $\neg \psi$ as an additional assumption. We can translate this argument into a rule for sequents as follows.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Henkin’s Theorem

Let $\Phi$ be a consistent set of formulas. In order to find an interpretation $\mathfrak{I}=(\mathfrak{A}, \beta)$ satisfying $\Phi$, we have at our disposal only the “syntactical” information given by the consistency of $\Phi$. Hence, we shall try to obtain a model using syntactical objects as far as possible. A first idea is to take as domain $A$ the set $T^S$ of all $S$-terms, to define $\beta$ by
$$
\beta\left(v_i\right):=v_i \text { for } i \in \mathbb{N}
$$
and to interpret, for instance, a unary function symbol $f$ by
$$
f^{\mathfrak{A}}(t):=f t \text { for } t \in A
$$ and a unary relation symbol $R$ by
$$
R^{\mathfrak{A}}:={t \in A \mid \Phi \vdash R t} .
$$
Then, for a variable $x$ we have $\mathfrak{I}(f x)=f^{\mathfrak{A}}(\beta(x))=f x$. Here a first difficulty arises concerning the equality symbol: If $y$ is a variable different from $x$, then $f x \neq f y$, hence $\mathfrak{I}(f x) \neq \mathfrak{I}(f y)$. If we choose $\Phi$ such that $\Phi \vdash f x \equiv f y($ e.g., $\Phi={f x \equiv f y}$ ), then $\mathfrak{I}$ is not a model of $\Phi$. Namely, by the Correctness Theorem IV.6.2 it follows that $\Phi \models f x \equiv f y$, and with $\mathfrak{I} \models \Phi$ we would have $\mathfrak{I}(f x)=\mathfrak{I}(f y)$.

We overcome this difficulty by defining an equivalence relation on terms and then using the equivalence classes rather than the individual terms as elements of the domain of $\mathfrak{I}$.

Let $\Phi$ be a set of formulas. We define an interpretation $\mathcal{J}^{\Phi}=\left(\mathfrak{T}^{\Phi}, \beta^{\Phi}\right)$. For this purpose we first introduce a binary relation $\sim$ on the set $T^S$ of $S$-terms by
1.1. $t_1 \sim t_2 \quad$ :iff $\quad \Phi \vdash t_1 \equiv t_2$.

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Structural Rules and Connective Rules

我们划分相继演算的规则 $\mathcal{S}$ 分为以下几类：结构规则 $(2.1,2.2)$ ，连接规则 $(2.3,2.4,2.5,2.6)$ ，量词规则
$(4.1,4.2)$ ， 和平等规则 $(4.3,4.4)$. 我们从两个结构规则 开始。
$2.1$ 先行规则 (Ant)。
$\frac{\Gamma \varphi}{\Gamma^{\prime} \varphi}$ 如果每个成员 $\Gamma$ 也是成员 $\Gamma^{\prime}$ （简而言之: 如果 $\left.\Gamma \subseteq \Gamma^{\prime}\right)$.
请注意，出现不止一次的公式
$2.2$ 假设规则（Assm）。
$\overline{\Gamma \varphi}$ 如果 $\varphi$ 是的成员 $\Gamma$.
正确性。（蚂蚁）：如果后续 $\Gamma \varphi$ 是正确的并且 $\Gamma \subseteq \Gamma^{\prime}$ ， 那么因为 $\Gamma \models \varphi ， \therefore$ 还 $\Gamma^{\prime} \models \varphi$
(Ass) 是正确的，因为 $\Phi \models \varphi$ 总是适用于 $\varphi \in \Phi$.
(Assm) 反映了一个可以得出结论的微不足道的事实 $\varphi$ 来
自一组假设，其中包括 $\varphi$. (Ant) 表达了一个事实，即 可以重新排序或添加假设。
现在我们陈述连接规则。（请记住，我们仅限于连接词 $\neg$ 和 $V$; 比㷖。(1) 第 33 页。) 第一条规则与否定有关， 并结合了常用的案例证明方法。为了得出结论 $\varphi$ 从 $\Gamma$ 首先 考虑条件 $\psi$ 持有然后处理情况 $\neg \psi$ 持有。也就是说，第一 个有 $\psi$ 接着 $\neg \psi$ 作为附加假设。我们可以将这个论点转化 为一个规则，如下所示。

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Henkin’s Theorem

让 $\Phi$ 是一组一致的公式。为了找到解释 $\mathfrak{I}=(\mathfrak{A}, \beta)$ 令人 满意 $\Phi$ ，我们只能使用由一致性给出的“句法”信息 $\Phi$. 因 此，我们将会试尽可能使用句法对象来获得模型。第一 个想法是作为域 $A$ 集合 $T^S$ 所有的 $S$-术语，定义 $\beta$ 经过
$\beta\left(v_i\right):=v_i$ for $i \in \mathbb{N}$
并解释，例如，一元函数符号 $f$ 经过
$$
f^{\mathfrak{A}}(t):=f t \text { for } t \in A
$$
和一元关系符号 $R$ 经过
$$
R^{\mathfrak{A}}:=t \in A \mid \Phi \vdash R t .
$$
那么，对于一个变量 $x$ 我们有
$\mathfrak{I}(f x)=f^{\mathfrak{A}}(\beta(x))=f x$. 这里出现了关于等号的第
一个困难: 如果 $y$ 是一个不同于 $x$ ，然后 $f x \neq f y$ ，因 此 $\mathfrak{I}(f x) \neq \mathfrak{I}(f y)$. 如果我们选择 $\Phi$ 这样
$\Phi \vdash f x \equiv f y$ (例如。， $\Phi=f x \equiv f y$ )，然后 $\mathfrak{I}$ 不 是的模型 $\Phi$. 即，根据正确性定理 IV.6.2，它遵循 $\Phi \models f x \equiv f y$ ，与 $\mathfrak{I} \models \Phi$ 我们会有 $\mathfrak{I}(f x)=\mathfrak{I}(f y)$.
我们通过在项上定义等价关系然后使用等价类而不是单 个项作为域的元素来克服这个困难 $\mathfrak{}$.
让 $\Phi$ 是一组公式。我们定义一个解释 $\mathcal{J}^{\Phi}=\left(\mathfrak{T}^{\Phi}, \beta^{\Phi}\right)$. 为此，我们首先引入二元关系 $\sim$ 在片场 $T^S$ 的 $S$-条款
1.1。 $t_1 \sim t_2 \quad$ :iff $\quad \Phi \vdash t_1 \equiv t_2$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。