
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|MATH4810
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数学逻辑是对数学中形式逻辑的研究。主要子领域包括模型理论、证明理论、集合理论和递归理论。
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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Substitution
In this section we define how to substitute a term $t$ for a variable $x$ in a formula $\varphi$ at the places where $x$ occurs free, thus obtaining a formula $\psi$. We wish to define the substitution so that $\psi$ expresses the same about $t$ as $\varphi$ does about $x$. We start with an example to illustrate our objective and to show why a certain care is necessary. Let
$$
\varphi:=\exists z z+z \equiv x .
$$
In $\mathfrak{N}$ the formula $\varphi$ says that $x$ is even; more precisely:
$$
(\mathfrak{N}, \beta) \models \varphi \quad \text { iff } \quad \beta(x) \text { is even. }
$$
If we replace the variable $x$ by $y$ in $\varphi$, we obtain the formula $\exists z z+z \equiv y$, which states that $y$ is even. But if we replace the variable $x$ by $z$, we obtain the formula $\exists z z+z \equiv z$, which no longer says that $z$ is even; in fact, this formula is valid in $\mathfrak{N}$ regardless of the assignment for $z$ (because $0+0=0$ ). In this case the meaning is altered because at the place where $x$ occurred free, the variable $z$ gets bound. On the other hand, we obtain a formula which expresses the same about $z$ as $\varphi$ does about $x$ if we proceed as follows: First, we introduce a new bound variable $u$ in $\varphi$, and then in the formula $\exists u u+u \equiv x$ thus obtained we replace $x$ by $z$. It is immaterial which variable $u$ (distinct from $x$ and $z$ ) we choose. However, for certain technical purposes it is useful to make a fixed choice.
In the preceding example we replaced only one variable, but in our exact definition we specify the procedure for simultaneously replacing several variables: With a given formula $\varphi$, pairwise distinct variables $x_0, \ldots, x_r$ and arbitrary terms $t_0, \ldots, t_r$, we associate a formula $\varphi \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}$, which is said to be obtained from $\varphi$ by simultaneously substituting $t_0, \ldots, t_r$ for $x_0, \ldots, x_r$. The reader should note that $x_i$ has to be replaced by $t_i$ only if
$$
x_i \in \operatorname{free}(\varphi) \quad \text { and } \quad x_i \neq t_{i \cdot}
$$
In the following inductive definition this is explicitly taken into account in the quantifier step; in the other steps it follows immediately.
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Sequent Rules
A mathematical proof proceeds from one statement to the next until it finally arrives at the assertion of the theorem in question. The individual statements depend on certain hypotheses. These can either be hypotheses of the theorem or additional hypotheses temporarily assumed in the course of the proof. For example, if one wants to prove an intermediate claim $\varphi$ by contradiction, one adds $\neg \varphi$ to the hypotheses; if a contradiction results, then $\varphi$ has been proved, and the additional assumption $\neg \varphi$ is dropped.
This observation leads us to describe a stage in a proof by listing the corresponding assumptions and the respective claim. If we call a nonempty list (sequence) of formulas a sequent, then we can use sequents to describe “stages in a proof”. For instance, the “stage” with assumptions $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ and claim $\varphi$ is rendered by the sequent $\varphi_1 \ldots \varphi_n \varphi$. The sequence $\varphi_1 \ldots \varphi_n$ is called the antecedent and $\varphi$ the succedent of the sequent $\varphi_1 \ldots \varphi_n \varphi$. From Lemma II.4.3 it follows that the formulas which constitute a sequent are uniquely determined. In particular, the antecedent and the succedent are well-defined.
In terms of sequents, the indirect proof sketched above can be represented schematically as follows:
$$
\begin{array}{lrr}
\varphi_1 \ldots \varphi_n & \neg \varphi & \psi \
\varphi_1 \ldots \varphi_n & \neg \varphi & \neg \psi \
\hline \varphi_1 \ldots \varphi_n & \varphi
\end{array}
$$
Thus (+) describes the following argument: If under the assumptions $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ and (the additional assumption) $\neg \varphi$ one can obtain both the formula $\psi$ and its negation $\neg \psi$ (that is, a contradiction), then from the assumptions $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ one can infer $\varphi$.
In the following we shall use the letters $\Gamma, \Delta, \ldots$ to denote (possibly empty) sequences of formulas. Then we can write sequents as $\Gamma \varphi \psi, \Delta \psi, \ldots$ and the scheme (+) in the form
As in ( $+)$, we use spaces between elements in a sequent merely for easier reading.

数理逻辑代写
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Substitution
在本节中,我们定义如何替换术语 $t$ 对于一个变量 $x$ 在公 式中 $\varphi$ 在那些地方 $x$ 自由发生,从而得到一个公式 $\psi$. 我 们希望定义替代,以便 $\psi$ 表达相同的 $t$ 作为 $\varphi$ 做关于 $x$. 我 们从一个例子开始来说明我们的目标,并说明为什么需 要特别注意。让
$$
\varphi:=\exists z z+z \equiv x
$$
在 $\mathfrak{N}$ 公式 $\varphi$ 说 $x$ 甚至; 更确切地说:
$(\mathfrak{N}, \beta) \models \varphi \quad$ iff $\quad \beta(x)$ is even.
如果我们替换变量 $x$ 经过 $y$ 在 $\varphi$ ,我们得到公式 $\exists z z+z \equiv y$ ,它指出 $y$ 甚至。但是如果我们替换变量 $x$ 经过 $z$ ,我们得到公式 $\exists z z+z \equiv z$ ,不再说 $z$ 甚至; 事 实上,这个公式在 $\mathfrak{N}$ 不管分配给 $z$ (因为 $0+0=0$ ). 在 这种情况下,含义发生了变化,因为在 $x$ 发生自由,变 量 $z$ 被束缚。另一方面,我们得到一个表达相同的公式 $z$ 作为 $\varphi$ 做关于 $x$ 如果我们进行如下操作:首先,我们引入 一个新的绑定变量 $u$ 在 $\varphi$ ,然后在公式中 $\exists u u+u \equiv x$ 这样得到我们替换 $x$ 经过 $z$. 哪个变量并不重要 $u$ (区别于 $x$ 和 $z$ ) 我们选择。然而,出于某些技术目的,做出固定 选择是有用的。
在前面的示例中,我们只替换了一个变量,但在我们的 确切定义中,我们指定了同时替换多个变量的过程: 使 用给定的公式 $\varphi$ ,成对不同的变量 $x_0, \ldots, x_r$ 和任意条款 $t_0, \ldots, t_r$ ,我们关联一个公式 $\varphi \frac{t_0 \ldots t_r}{x_0 \ldots x_r}$ ,据说是从 $\varphi$ 通 过同时代入 $t_0, \ldots, t_r$ 为了 $x_0, \ldots, x_r$. 读者应注意 $x_i$ 必须替换为 $t_i$ 除非
$$
x_i \in \operatorname{free}(\varphi) \text { and } x_i \neq t_i .
$$
在下面的归纳定义中,这在量词步骤中被明确地考虑在 内;在其他步骤中,它会立即跟进。
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Sequent Rules
数学证明从一个陈述进行到下一个陈述,直到最终得出所讨论定理的断言。个别陈述取决于某些假设。这些可 以是定理的假设,也可以是在证明过程中临时假设的附 加假设。例如,如果要证明中间断言 $\varphi$ 矛盾的是,有人补充说 $\neg \varphi$ 假设; 如果产生矛盾,则 $\varphi$ 已经证明,附加假 设 $\neg \varphi$ 被丟弃。
这一观察使我们通过列出相应的假设和相应的声明来描 述证明中的一个阶段。如果我们将公式的非空列表(序列) 称为序列,那么我们可以使用序列来描述“证明中的阶段”。例如,带有假设的“阶段” $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ 并声称 $\varphi$ 由 后续呈现 $\varphi_1 \ldots \varphi_n \varphi$. 序列 $\varphi_1 \ldots \varphi_n$ 被称为先行词, 并且 $\varphi$ 后继的后继 $\varphi_1 \ldots \varphi_n \varphi$. 从引理 II. $4.3$ 可以得出, 构成后继的公式是唯一确定的。特别是,先行词和后继 词定义明确。
就后继而言,上述间接证明可以示意性地表示如下:
Ibegin{array}{Irr} Ivarphi_1 \ddots Ivarphi_n \& Ineg Ivar
因此 (+) 描述了以下论点: 如果在假设下 $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ 和 (附加假设) $\neg \varphi$ 一个可以得到两个公式 $\psi$ 及其否定 $\neg \psi$ (即矛盾)),则由假设 $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ 可以推断 $\varphi$.
下面我们将使用字母 $\Gamma, \Delta, \ldots$ 表示 (可能为空) 公式序 列。然后我们可以将sequents写成 $\Gamma \varphi \psi, \Delta \psi, \ldots$ 和形 式中的方案 (+)
如在 $(+)$ ,我们在后续的元素之间使用空格只是为了更容易阅读。

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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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