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宏观经济学，对国家或地区经济整体行为的研究。它关注的是了解整个经济的事件，如商品和服务的生产总量、失业水平和价格的一般行为。

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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and Mixed Equations

In the introduction of his 1931 paper “Ein Problem der Dynamik,” when Tinbergen distinguished several lines of research that expanded “the static theory of social economy,” he finished his review by remarking that no one had yet tried to combine time derivatives and lags into a “systematic design of the dynamic theory” (Tinbergen, 1931a: 169). A scheme was proposed in the paper but it was still floundering; nevertheless, that same year, Tinbergen proposed a straightforward combination of time derivatives and lags, through his model of the shipbuilding cycle.

The choice of shipbuilding was not anecdotal; in a paper published in De Nederlandsche Conjunctuur, the journal of the Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS) where he was working at the time, Tinbergen explained that “[t]he branch of industry concerned with shipbuilding has a number of peculiarities which make a study of the relationship between the business cycle and this branch of industry of great importance, especially for shipbuilding itself and for shipping companies” (Tinbergen, $1931 \mathrm{c}: 14)$. Shipbuilding was one of the biggest branches of activity in the Netherlands, and Tinbergen saw at least three characteristics that made its study worthwhile: the long production process of building ships, the strong fluctuations in its activity, and the long life of its means of production. This meant that the shipbuilding industry was quite different from the agricultural markets that had spurred the cobweb models of Moore, Schultz, Ricci and Tinbergen. Clearly, trying to explain the fluctuations of a market of durable instead of perishable goods led Tinbergen to important new ideas.

The first study that he published on the question (Tinbergen, 1931c) was very empirical as he tried to determine the lifespan of ships and other characteristics of the cycle. Nevertheless, he was also clearly searching for an explanation of the cycle, for a mechanism that would explain the fluctuations he had found empirically. He argued that a causal mechanism existed in particular between tonnage and its own increase: “[t]here is indeed a clear interaction between tonnage and increase in tonnage, an interaction which will be referred to in the remainder of this article as the ‘own mechanism’ of the development of tonnage” (Tinbergen, 1931c: 17). But he did not try in this paper to give a more mathematical form to this finding, which he reserved for a paper written in German for the Weltwirtschaftliches Archiv, the journal of the Kiel group of economists (Tinbergen 1931b, which was translated in Tinbergen 1959 from which we quote hereafter). ${ }^{24}$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert

In his 1931 article on the “Shipbuilding cycle,” Tinbergen was interested in the increase of tonnage that followed the building of ships with a lag of about one year due to the construction period. From this connection a relation emerged between the increase of total tonnage and the volume of total tonnage two years before (Tinbergen, 1959: 2). Tinbergen proposed to model this relation as a differential equation with a delay, of the form:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta)
$$
where $f(t)$ is the tonnage as a function of time, $\theta$ represents the delay between the tonnage and its increase in $t$, and $a$ is the intensity of the relation, the volume of increase above the trend (Tinbergen, 1959: 3). Tinbergen assumed a solution to his equation of the form $f(t)=C e^{\lambda t}$, which, inserted into the equation above yields $\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$, once we have simplified the $C$ which only depends on the initial conditions. $\lambda$ can be a real or complex number, but because it appears both in the exponential function and alone this equation is transcendental. Now, “transcendental” means that usually the answer will only be found “experimentally” as Tinbergen put it. Indeed a transcendental equation is periodic, in the same sense that the exponential function with an imaginary argument traces a circle repeating itself as the argument increases. To find a general solution, Tinbergen (and after him Frisch and Kalecki) separated the real and the imaginary part of this equation and solved for one of the two in terms of trigonometric functions; for instance Tinbergen obtained the equation:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}}
$$
where $b=a \theta$ and $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. To find the solutions for $y$ of this type of equations, they took the same approach of plotting both sides and looking for points of intersection, before improving on this solution with simple algorithms. Figure 2.4 shows in the solid red lines the right hand side of the Eq. 2.2, while the dashed lines are the left hand side, for three different values of $b$ and both as a function of $y$.

宏观经济学代考

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在他 1931 年的论文“Ein Problem der Dynamik”的引言中，当 Tinbergen 区分了扩展“社会经济的静态理论”的几条研究路线时，他在结束评论时说，还没有人试图将时间导数和滞后结合起来进入“动态理论的系统设计”（Tinbergen，1931a：169）。论文中提出了一个方案，但仍在挣扎；尽管如此，同年，丁伯根通过他的造船周期模型提出了时间导数和滞后的直接组合。

造船的选择不是轶事。在他当时工作的中央统计局 (CBS) 期刊 De Nederlandsche Conjunctuur 上发表的一篇论文中，Tinbergen 解释说，“与造船业有关的行业有许多特点，这使得研究商业周期与这个非常重要的行业分支之间的关系，特别是对于造船业本身和航运公司”（Tinbergen，1931C:14). 造船业是荷兰最大的活动分支之一，丁伯根至少看到了三个值得研究的特点：造船的生产过程漫长、活动波动剧烈，以及生产资料的使用寿命长. 这意味着造船业与刺激了摩尔、舒尔茨、里奇和丁伯根蜘蛛网模型的农业市场截然不同。显然，试图解释耐用品而非易腐烂商品市场的波动使丁伯根产生了重要的新想法。

他发表的关于这个问题的第一项研究（Tinbergen，1931c）非常注重经验，因为他试图确定船舶的寿命和周期的其他特征。尽管如此，他显然也在寻找周期的解释，寻找一种机制来解释他凭经验发现的波动。他认为，特别是在吨位与其自身增长之间存在因果机制：“[t]吨位与吨位增长之间确实存在明显的相互作用，这种相互作用将在本文的其余部分称为“自身”吨位发展的机制”（Tinbergen，1931c：17）。但他并没有在这篇论文中尝试为这一发现提供更多的数学形式，他将其保留在用德语为 Weltwirtschaftliches Archiv 撰写的论文中，24

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|The Shipbuilding Model and the Lambert

在他 1931 年关于“造船周期”的文章中，Tinbergen 对船 舶建造后吨位的增加感兴趣，由于建造周期的原因，滞后 大约一年。由此可见，总吨位的增加与两年前的总吨位体 积之间存在一种关系 (Tinbergen，1959：2）。
Tinbergen 建议将这种关系建模为具有延迟的微分方程， 形式如下:
$$
\dot{f}(t)=-a f(t-\theta)
$$
在哪里 $f(t)$ 吨位是时间的函数， $\theta$ 代表吨位与其增加量之 间的延迟 $t ，$ 和 $a$ 是关系的强度，高于趋势的增加量 (Tinbergen, 1959: 3)。Tinbergen 假设了他的方程式的 解 $f(t)=C e^{\lambda t}$ ，揷入到上面的等式中得到
$\lambda=-a e^{-\lambda \theta}$ ，一旦我们简化了 $C$ 这仅取决于初始条
件。 $\lambda$ 可以是实数或复数，但因为它既出现在指数函数中 又单独出现，这个方程是超越的。现在，“先验”意味着答 案通常只能像丁伯根所兑的那样“通过实验”找到。事实 上，超越方程是周期性的，就像具有虚参数的指数函数跟 踪一个随着参数增加而重复自身的圆圈一样。为了找到一 个通解，Tinbergen (以及在他之后的 Frisch 和
Kalecki）将这个方程的实部和虚部分开，并根据三角函 数求解其中一个； 例如 Tinbergen 获得了等式:
$$
b \frac{\sin (y)}{y}=e^{-\frac{y}{\tan (y)}}
$$
在哪里 $b=a \theta$ 和 $\lambda=x+i y, i=\sqrt{-1}$. 寻找解决方案 $y$ 对于此类方程式，他们采用相同的方法绘制两边并寻找 交点，然后使用简单的算法改进此解决方案。图 2.4 以红 色实线显示了等式的右侧。2.2，而虚线是左侧，对于三 个不同的值 $b$ 两者都作为函数 $y$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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