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机器学习是一个致力于理解和建立 “学习 “方法的研究领域，也就是说，利用数据来提高某些任务的性能的方法。机器学习算法基于样本数据（称为训练数据）建立模型，以便在没有明确编程的情况下做出预测或决定。机器学习算法被广泛用于各种应用，如医学、电子邮件过滤、语音识别和计算机视觉，在这些应用中，开发传统算法来执行所需任务是困难的或不可行的。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
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计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Interpreting the Parameters of Linear Models

When analyzing the linear models developed so far, we have already talked about interpreting their parameters in terms of general trends, correlation, differences between groups, and so on.

While is tempting to casually interpret the meaning of various features, we must be careful and precise when doing so.

First, we should be precise about the interpretation of our slope and intercept terms. For example, when we modeled ratings as a function of review length (eq. (2.12)), we srased that nnder our model, rarings increased fractionally $\left(1.193 \times 10^{-4}\right)$ for every character of a review.

This interpretation makes sense given a model containing only a single features, but as soon as we incorporate multiple features we must be more careful. Consider, for example, the model from Equation (2.15), in which we included both the length and number of comments as predictors. We could no longer state that under this model, the rating increases (by $7.243 \times 10^{-5}$ ) for every character in the review. Precisely, we must interpret the parameters as follows: Our prediction of the rating increases by $7.243 \times 10^{-5}$ for every character in the review, assuming the other features remain unchanged. This definition is stated precisely in Figure 2.14.

Critically, features like review length and number of comments may be highly correlated (e.g., we may rarely see longer reviews without also seeing more comments). For example, when incorporating features based on polynomial functions (as in eq. (2.35)), or when dealing with one-hot encodings (as in eq. (2.39)), a feature cannot change without the other features changing.

Second, we should be clear when interpreting parameters that we are talking about predictions under a particular model rather than actual changes in the label $y_i$. These predictions can change as we include additional features; a feature that had previously been predictive may become less so in the presence of another (as we saw in Equation (2.15)). Likewise, we should be careful not to conclude that (e.g.) length is not related to the output variable, simply because another correlated feature has a stronger relationship.

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Fitting Models with Gradient Descent

So far, when solving regression problems, we looked for closed form solutions. That is, we set up a system of equations (eq. (2.3)) in $X, y$, and $\theta$, and attempted to solve them for $\theta$ (albeit approximately via the pseudoinverse).

As we begin to fit more complex models (including in Chapter 3), a closedform solution may no longer be available.

Gradient descent is an approach to search for the minimum value of a function, by iteratively finding better solutions based on an initial starting point. The process (depicted in Figure 2.15) operates as follows:
(i) Start with an initial guess for $\theta$.
(ii) Compute the derivative $\frac{\partial}{\partial \theta} f(\theta)$. Here $f(\theta)$ is the MSE (or whatever criterion we are optimizing) under our model $\theta$.
(iii) Update our estimate of $\theta:-\theta-\alpha \cdot f^{\prime}(\theta)$.
(iv) Repeat Steps (ii) and (iii) until convergence.
During each iteration, the process now follows the path of steepest descent, and will gradually arrive at a minimum of the function $f_\theta \cdot{ }^{13}$

The above is a simple description of the procedure that omits many details. In practice, we will largely rely on high-level libraries to implement gradientbased methods (sec. 3.4.4). Briefly, to implement such techniques ‘from scratch,’ some of the main issues include:

• Given the starting point in Figure 2.15, the algorithm would only achieve a local rather than a global optimum. To address this we could investigate ways to come up with a better initial ‘guess’ of $\theta$, or investigate variants of gradient descent that are less susceptible to local minima.
• The step size $\alpha$ (step (iii)) must be chosen carefully. If $\alpha$ is too small, the procedure will converge very slowly; if $\alpha$ is too large, the procedure may ‘overshoot’ the minimum value and obtain a worse solution during the next iteration. Again, other than carefully tuning this parameter, we could investigate optimization methods not dependent on choosing this rate (see e.g., quasi-Newton methods such as L-BFGS (Liu and Nocedal, 1989)).
• ‘Convergence’ as defined in Step (iv) is not well-defined. We might define convergence in terms of the change in $\theta\left(\right.$ or $\left.f_\theta(X)\right)$ during two successive iterations, or alternately we may terminate the algorithm once we stop making progress on held-out (validation) data (see sec. 3.4.2).

机器学习代考

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Interpreting the Parameters of Linear Models

在分析迄今为止开发的线性模型时，我们已经讨论过从总体趋势、相关性、组间差异等方面解释它们的参数。

虽然很容易随便解释各种特征的含义，但我们在这样做时必须小心和准确。

首先，我们应该准确解释我们的斜率和截距项。例如，当我们将评级建模为评论长度的函数时（等式（2.12）），我们在我们的模型中表示，评级会小幅增加(1.193×10−4)对于评论的每个字符。

考虑到仅包含单个特征的模型，这种解释是有道理的，但是一旦我们合并了多个特征，我们就必须更加小心。例如，考虑方程式 (2.15) 中的模型，其中我们将评论的长度和数量都作为预测变量。我们不能再说在这个模型下，评级会增加（通过7.243×10−5) 对于评论中的每个字符。准确地说，我们必须按如下方式解释参数：我们对评级的预测增加了7.243×10−5对于评论中的每个角色，假设其他特征保持不变。这个定义在图 2.14 中有明确的表述。

至关重要的是，评论长度和评论数量等特征可能高度相关（例如，我们可能很少看到更长的评论而同时也看到更多评论）。例如，当结合基于多项式函数的特征时（如等式（2.35）），或处理单热编码时（如等式（2.39）），一个特征不能在其他特征不改变的情况下改变。

其次，我们在解释参数时应该清楚，我们谈论的是特定模型下的预测，而不是标签的实际变化是一世. 这些预测可能会随着我们包含其他功能而改变；一个以前具有预测性的特征在另一个特征的存在下可能会变得不那么预测（正如我们在等式（2.15）中看到的那样）。同样，我们应该注意不要仅仅因为另一个相关特征具有更强的关系就得出（例如）长度与输出变量无关的结论。

计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Fitting Models with Gradient Descent

到目前为止，在解决回归问题时，我们寻找的是封闭形式的解决方案。也就是说，我们建立了一个方程组（eq.（2.3））在X,是， 和一世，并试图解决它们一世（尽管大约通过伪逆）。

当我们开始拟合更复杂的模型（包括第 3 章中的模型）时，封闭形式的解决方案可能不再可用。

梯度下降是一种通过基于初始起点迭代寻找更好的解决方案来搜索函数最小值的方法。该过程（如图 2.15 所示）运行如下：
(i) 从初始猜测开始一世.
(ii) 计算导数∂∂一世F(一世). 这里F(一世)是我们模型下的 MSE（或我们正在优化的任何标准）一世.
(iii) 更新我们的估计一世:−一世−一种⋅F′(一世).
(iv) 重复步骤 (ii) 和 (iii) 直到收敛。
在每次迭代期间，该过程现在遵循最速下降路径，并将逐渐到达函数的最小值F一世⋅13

以上是对过程的简单描述，省略了很多细节。在实践中，我们将主要依赖高级库来实现基于梯度的方法（第 3.4.4 节）。简而言之，要“从头开始”实施此类技术，一些主要问题包括：

• 给定图 2.15 中的起点，该算法只能实现局部最优而不是全局最优。为了解决这个问题，我们可以研究提出更好的初始“猜测”的方法一世，或研究不易受局部最小值影响的梯度下降变体。
• 步长一种（步骤（iii））必须仔细选择。如果一种太小，程序会收敛得很慢；如果一种太大，该过程可能会“超过”最小值并在下一次迭代中获得更差的解决方案。同样，除了仔细调整此参数外，我们还可以研究不依赖于选择此速率的优化方法（例如，参见准牛顿方法，例如 L-BFGS（Liu 和 Nocedal，1989））。
• 步骤 (iv) 中定义的“收敛”定义不明确。我们可以根据变化来定义收敛一世(要么F一世(X))在两次连续的迭代中，或者一旦我们停止在保留（验证）数据上取得进展，我们可能会终止算法（参见第 3.4.2 节）。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。