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勒贝格积分一词既可以指勒贝格积分提出的关于函数相对于一般度量的积分的一般理论，也可以指定义在实线子域上的函数相对于勒贝格积分度量的积分的具体情形。
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数学代写|勒贝格积分代写Lebesgue Integration代考|Cantor’s 1872 Paper
In 1872, Cantor published Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Riehen (On the extension of a theorem from the theory of trigonometric series) where he proved results on the uniqueness of trigonometric series that converges to zero except possibly at an infinite set of points. The preface to this paper contains Cantor’s construction of the irrational numbers, a step he recognized as necessary before he could work with them.
Cantor’s discussion of infinite sets to which he could extend his results on uniqueness of the trigonometric series began with the set ${1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots}$. This set has the very nice property that if we consider any open interval that contains 0 and remove the points that are in that interval, then we are left with a finite set. The point 0 is called an accumulation point of this set, and Cantor designated this set as an infinite set of type 1 .
Cantor actually defined type 1 sets to be infinite sets for which the derived set is finite, but he was only working with bounded sets. To extend his definition to unbounded sets, we count the number of times that we need to take the derived set in order to get to the empty set. A set with no accumulation points is considered to be type 0 . The set ${1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots}$ is type 1 because its derived set is ${0}$ and the derived set of ${0}$ is the empty set.
If a derived set is infinite, then we can consider the derived set of its derived set. For example, starting with the set
$$
T=\left{\frac{1}{m}+\frac{1}{n} \mid m, n \in \mathbb{N}\right},
$$
its derived set contains ${1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots}$, and with a little work (see Exercise 2.3.11) you can show that the derived set equals ${1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots}$. The set $T$ is not type 1 , but $T^{\prime \prime \prime}=\emptyset$, and we say that $T$ is type 2 .
数学代写|勒贝格积分代写Lebesgue Integration代考|Geometry of R
The real number line is, above all else, a line. While true lines may not exist in the world of our senses, we do see them at the intersection of flat or apparently flat surfaces such as the line of the horizon when looking across a sea or prairie. To imagine the line as infinite is easy, for that is simply imagining the absence of an end. For the line as a geometric construct, the natural operation is demarcation of distance. There are two critical properties of distances that become central to the nature of real numbers:
- However small a distance we measure, it is always possible to imagine a smaller distance.
- Any two distances are commensurate. However small one distance might be and large the other, one can always use the smaller to mark out the larger.
The second property is known as the Archimedean principle, ${ }^1$ that given any two distances, one can always find a finite multiple of the smaller that exceeds the larger.
Let us now take our line and mark a point on it, the origin. We conduct a mental experiment. We stretch the line, doubling distances from the origin. What does the line now look like? It cannot have gotten any thinner. It did not have any width to begin with. A point that was a certain distance from the origin is now twice as far, but the first property tells us that the line itself should look the same. No gaps or previously unseen structures are going to appear as we stretch it. No matter how many times we double the length, what we see does not change.
勒贝格积分代考
数学代写|勒贝格积分代写Lebesgue Integration代考|Cantor’s 1872 Paper
1872 年，康托尔发表了 Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Riehen（关于三角级数理论的定理 的扩展)，他在其中证明了三角级数唯一性的结果，该三角级数收玫 于零，除非可能在无限集合处点数。这篇论文的序言包含了康托尔对 无理数的构造，他认为这是在他可以使用它们之前的必要步㖩。
Cantor 对无限集的讨论是从集合开始的，他可以将他关于三角级数唯 一性的结果扩展到 $1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots$. 这个集合有一个非常好的特 性，如果我们考虑任何包含 0 的开区间并删除该区间中的点，那么我 们将得到一个有限集。点 0 称为这个集合的一个細积点，康托尔指定 这个集合为类型 1 的无限集合。
康托尔实际上将类型 1 集定义为派生集是有限的无限集，但他只使用 有界集。为了将他的定义扩展到无界集，我们计算了为了得到空集需 要采用派生集的次数。没有㽧积点的集合被认为是类型 0 。套装 $1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots$ 是类型 1 因为它的派生集是 0 和派生集 0 是空 集。
如果一个导出集是无限的，那么我们可以考虑它的导出集的导出集。 例如，从集合开始
$\mathrm{T}=\backslash$ left ${$ frac ${1}{\mathrm{m}}+\backslash$ frac ${1}{\mathrm{n}} \backslash m i d \mathrm{~m}, \mathrm{n} \backslash$ in $\backslash m a t h b b{N} \backslash$ right $}$,
它的派生集包含 $1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots$, 并稍加练习 (见习题 2.3.11) 你可以证明派生集等于 $1,1 / 2,1 / 3,1 / 4, \ldots$ 套装 $T$ 不是类型 1 ，而 是 $T^{\prime \prime \prime}=\emptyset$ ，我们说 $T$ 是类型 2 。
数学代写|勒贝格积分代写Lebesgue Integration代考|Geometry of R
实数线首先是一条线。虽然真正的线条可能不存在于我们的感官世界中，但我们确实在平坦或表面上平坦的表面的交汇处看到它们，例如在眺望大海或草原时的地平线。把这条线想象成无限很容易，因为那只是想象没有尽头。对于作为几何构造的线，自然操作是距离的标定。距离的两个关键属性成为实数性质的核心：
- 无论我们测量的距离有多小，总是可以想象更小的距离。
- 任何两个距离都是相称的。无论一个距离有多小而另一个距离可能很大，我们总是可以用较小的距离来标记较大的距离。
第二个性质被称为阿基米德原理，1给定任意两个距离，总能找到大于较大距离的较小距离的有限倍数。
现在让我们画一条线并在其上标记一个点，即原点。我们进行心理实验。我们拉伸这条线，将距原点的距离加倍。现在这条线是什么样子的？它不可能变得更薄。它一开始没有任何宽度。距离原点一定距离的点现在是原点的两倍远，但第一个属性告诉我们线本身应该看起来相同。当我们拉伸它时，不会出现间隙或以前看不见的结构。无论我们将长度加倍多少次，我们看到的都不会改变。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
