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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Minkowski Spacetime

Exact solutions of Einstein equations mean that the spacetime metric, which satisfies the Einstein field equations with stress-energy tensor $T_{a b}$
$$
R_{a b}-\frac{1}{2} g_{a b} R+\Lambda g_{a b}=\frac{8 \pi G}{c^4} T_{a b} .
$$
Now, we will study the causal structures of some exact solutions of Einstein field equations. The most simple empty spacetime in general theory of relativity is Minkowski spacetime. This is actually the spacetime in special theory of relativity. Using the natural coordinates $\left(x^1, x^2, x^3, x^4\right)$ on $R^4=M(M=$ manifold $)$, one can express the metric in the form
$$
d s^2=\left(d x^4\right)^2-\left(d x^1\right)^2-\left(d x^2\right)^2-\left(d x^3\right)^2
$$
with the range of coordinates as $-\infty<x^1, x^2, x^3, x^4<\infty$. In this spacetime, all the components of Riemann tensor $R_{j k l}^i=0$, therefore, it is a flat spacetime. The vector $\frac{\partial}{\partial x^4}$ offers a time orientation of this spacetime.
For the choice of spherical polar coordinates $(t, r, \theta, \phi)$, where
$$
x^4=t, x^3=r \cos \theta, x^2=r \sin \theta \cos \phi, x^1=r \sin \theta \sin \phi
$$
the metric assumes the following form,
$$
d s^2=d t^2-d r^2-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$
In these new coordinate system the ranges are
$$
-\infty<t<\infty, 0<r<\infty, 0<\theta<\pi \text { and } 0<\phi<2 \pi
$$
Here all the Christoffel symbols $\Gamma_{j k}^i$ will not all vanish. However, due to flat spacetime, all the Riemann curvature components will vanish.

To know the structure of infinity in Minkowski spacetime is our next target. For this, we use the interesting representation of this spacetime proposed by Roger Penrose.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|de Sitter Spacetime

Similar to Minkowski space, a de Sitter space is the spacetime of a sphere in ordinary Euclidean space. It is maximally symmetric and simply connected and has constant positive curvature. Willem de Sitter (1872-1934) discovered this spacetime and, therefore, it is named after him. de Sitter space is demarcated as a submanifold of a Minkowski space of one extra dimension and described by the hyperboloid of one sheet,
$$
v^2-u^2-x^2-y^2-z^2=\alpha^2
$$
Here, the nonzero constant $\alpha$ has the same dimension of length.
The isometry group of four-dimensional de Sitter space is the Lorentz group $O(1,3)$ and the metric has 10 independent Killing vector fields. As de Sitter space is maximally symmetric, therefore, it has constant curvature. The de Sitter metric of constant curvature is locally described as
$$
R_{a b c d}=\frac{1}{\alpha^2}\left[g_{a c} g_{b d}-g_{a d} g_{b c}\right]
$$
In de Sitter space, the Ricci tensor and the given metric are proportional to each other, i.e.,
$$
R_{a b}=\frac{3}{\alpha^2} g_{a b}
$$
This indicates that the de Sitter space is nothing but a vacuum solution of Einstein’s field equation in presence of cosmological constant where
$$
\Lambda=\frac{3}{\alpha^2}
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Minkowski Spacetime

爱因斯坦方程的精确解意味着时空度量，它满足具有应 力-能量张量的爱因斯坦场方程 $T_{a b}$
$$
R_{a b}-\frac{1}{2} g_{a b} R+\Lambda g_{a b}=\frac{8 \pi G}{c^4} T_{a b}
$$
现在，我们将研究爱因斯坦场方程的一些精确解的因果 结构。广义相对论中最简单的空时空是闵可夫斯基时 空。这其实就是狭义相对论中的时空。使用自然坐标 Veft( $\mathrm{x}^{\wedge} 1, \mathrm{x}^{\wedge} 2, \mathrm{x}^{\wedge} 3, \mathrm{x}^{\wedge} 4$ |right) $\left(x^1, x^2, x^3, x^4\right)$ 在 $R^4=M(M=$ 歧管 $)$ ，可以用以下形式表示度量 $d s^2=\left(d x^4\right)^2-\left(d x^1\right)^2-\left(d x^2\right)^2-\left(d x^3\right)^2$
坐标范围为 $-\infty<x^1, x^2, x^3, x^4<\infty$. 在这个时空 中，黎曼张量的所有分量 $R_{j k l}^i=0$ ，因此，它是一个平 坦的时空。载体 $\frac{\partial}{\partial x^4}$ 提供了这个时空的时间方向。 对于球面极坐标的选择 $(t, r, \theta, \phi)$ ， 在哪里
$$
x^4=t, x^3=r \cos \theta, x^2=r \sin \theta \cos \phi, x^1=r \sin \theta
$$
指标采用以下形式，
$$
d s^2=d t^2-d r^2-r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$
在这些新坐标系中，范围是
$-\infty<t<\infty, 0<r<\infty, 0<\theta<\pi$ and $0<\phi<2$
这里所有的 Christoffel 符号 $\Gamma_{j k}^i$ 不会全部消失。然而， 由于平坦时空，所有黎曼曲率分量都将消失。
了解闵可夫斯基时空中无穷大的结构是我们的下一个目 标。为此，我们使用 Roger Penrose 提出的这个时空的 有趣表示。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|de Sitter Spacetime

与闵可夫斯基空间类似，德西特空间是普通欧几里得空 间中球体的时空。它是最大对称且简单连接的，并且具 有恒定的正曲率。威廉德西特 (1872-1934) 发现了这个 时空，因此以他的名字命名。de Sitter 空间被划定为一 个额外维度的 Minkowski 空间的子流形，并由一张纸的 双曲面描述，
$$
v^2-u^2-x^2-y^2-z^2=\alpha^2
$$
这里，非零常数 $\alpha$ 具有相同的长度尺寸。
四维德西特空间的等距群是洛伦兹群 $O(1,3)$ 该指标有
10 个独立的 Killing 向量场。由于德西特空间是最大对称
的，因此它具有常曲率。常曲率的德西特度量局部描述 为
$$
R_{a b c d}=\frac{1}{\alpha^2}\left[g_{a c} g_{b d}-g_{a d} g_{b c}\right]
$$
在 de Sitter 空间中，Ricci 张量和给定的度量彼此成正 比，即
$$
R_{a b}=\frac{3}{\alpha^2} g_{a b}
$$
这表明德西特空间不过是爱因斯坦场方程在存在宇宙学 常数的情况下的真空解，其中
$$
\Lambda=\frac{3}{\alpha^2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。