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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Heisenberg Equations of Motion

In the Heisenberg representation the state vector is constant in time, and the problems arise in the relationship between operators at different times, and so we need to look at the integration of the equations of motion. Let us revisit $\$ 3.8$ and Appendix $\mathrm{C}$ from a quantum mechanical perspective in which the classical variables ${\mathbf{q}, \mathbf{p}, \mathbf{A}, \boldsymbol{\pi}}$ are reinterpreted as operators in the usual way. Equations (3.315), (3.316), with the Poisson brackets replaced by commutators, are the Heisenberg equations of motion for the charged particle; likewise the Fourier variables for the field are to be reinterpreted as the photon annihilation and creation operators.

Consider first the equation of motion for the annihilation operator $c_{\mathbf{k}, \lambda}$; after quantisation, (C.0.5) is replaced by
$$
\dot{\mathrm{c}}{\mathbf{k}, \lambda}(t)=-i \omega \mathbf{c}{\mathbf{k}, \lambda}(t)+\frac{i e \chi_a(k)}{\sqrt{2 \Omega \hbar k c \varepsilon_0}} \dot{\mathbf{q}} \cdot \varepsilon(\mathbf{k})\lambda e^{-i \mathbf{k} \cdot \mathbf{q}} $$ which in integrated form with retarded boundary conditions is $$ c{\mathbf{k}, \lambda}(t)=c_{\mathbf{k}, \lambda}\left(t_0\right)+\frac{i e \chi_a(k)}{\sqrt{2 \Omega \hbar k c \varepsilon_0}} \int_{-t_0}^{+\infty} \theta\left(t-t^{\prime}\right) \dot{\mathbf{q}}\left(t^{\prime}\right) \cdot \varepsilon(\mathbf{k})\lambda e^{-i\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{q}\left(t^{\prime}\right)+\omega\left(t-t^{\prime}\right)\right)} \mathrm{d} t^{\prime} $$ Here $\mathbf{q}$ and $\dot{\mathbf{q}}$ are now to be interpreted as non-commuting operators, and $\omega=k c$. In the Heisenberg picture a scattering process is described in terms of in- and outoperators corresponding to the physical situations at $t=-\infty$ and $t=+\infty$, respectively. The S-matrix provides the relationship between the in- and out-operators according to $$ \Gamma^{\text {out }}=\mathrm{S}^{-1} \Gamma^{\text {in }} \mathrm{S} \text {. } $$ Thus, in (11.27) we replace $c{\mathbf{k}, \lambda}\left(t_0\right)$ by $c_{\mathbf{k}, \lambda}^{\text {in }}$ and make the lower limit of the integral $-\infty$; $c_{\mathbf{k}, \lambda}(t)$ and its adjoint determine the field operators at time $t$.

If we attempt to solve the coupled operator equations in the way described in $\$ 3.8$, we must pay careful attention to the non-commutation of the operators involved. Recalling that $\dot{\mathbf{q}}$ is given by Hamilton’s equation, (3.316), there are two points to mention:

1. The coordinate operators at different times do not commute; hence the product of their exponential factors is not simply equal to an exponential with the exponents added together. The required modification may be computed using the Baker-Campbell-Hausdorff formula.
2. While it is true that $\mathbf{q}\left(t^{\prime}\right)$ and $\mathbf{p}\left(t^{\prime}\right)$ satisfy the fundamental equal-time canonical commutation relation.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Non-perturbative Ideas

The conventional approach to quantum electrodynamics is based on perturbation theory for the S-matrix as described in Chapters 6,9 and 10 . Such calculations lead to cross sections that can be related to scattering experiments. The difficulties in perturbation theory are of two different sorts. Firstly, the ‘loop’ diagrams like Figure 10.4 allow the involvement of intermediate states with virtual photons of unrestricted momentum, and hence energies far beyond the regime of validity of the non-relativistic theory. These are the ‘ultraviolet’ divergences dealt with by, for example, a maximum momentum cut-off so as to suppress their contributions. The use of a cut-off is a crude realisations of the notion that high-momentum (high-energy) states must be eliminated in order to construct an ‘effective’ theory that is adequate for the low-energy physics of interest. This can be achieved with the systematic use of Feshbach projection (Löwdin’s partitioning technique).

Secondly, charged particles in the field can be associated with an arbitrarily large number of virtual photons with energy close to zero; these require an infrared cutoff. With the full apparatus of covariant QED and an invariant method of calculation (for example, Feynman diagrams) one can extract finite values. When that is done for interacting electrons and photons, the agreement with experiment is remarkable, perhaps the most accurate quantities that can be calculated by quantum mechanics [6]. Nevertheless, the occurrence of infinities is an ugly feature which hints at underlying problems in the formalism of QED. Furthermore, there are important questions in QED which cannot be answered using a perturbation expansion, for example, the demonstration of the existence of a ground state for interacting charges and field required for the stability of bulk matter in the presence of the field, and the nature of the excitations. These require analytical techniques that are not based on perturbation methods. Over the past several decades, a mathematical approach to non-relativistic QED has been developed using the techniques of modern functional analysis; there is now a considerable research literature, and several monographs available too [10]-[12]. This chapter aims to give some introductory remarks about this programme and to indicate some connections with the ideas in the earlier chapters.

The use of the Coulomb gauge condition is the normal choice in the mathematical literature, though as we will see, the PZW transformation makes an appearance. We know from Chapter 9 that the full Hamiltonian for charged particles interacting with the quantised electromagnetic field can be written in the form
$$
\mathrm{H}_\lambda=\mathrm{H}_0+\lambda \mathrm{H}_1+\lambda^2 \mathrm{H}_2
$$

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Heisenberg Equations of Motion

在海森堡表示中，状态向量在时间上是恒定的，不同时 间的算子之间的关系会出现问题，所以我们需要看运动 方程的积分。让我们重温 $\$ 3.8$ 和附录C从量子力学的角 度来看，经典变量 $\mathbf{q}, \mathbf{p}, \mathbf{A}, \boldsymbol{\pi}$ 以通常的方式被重新解释 为运算符。方程 (3.315)、(3.316) 中的泊松括号由换向 器代替，是带电粒子的海森堡运动方程; 同样，该汤的 傅立叶变量将被重新解释为光子湮和产生算符。
首先考虑湮算子的运动方程 $c_{\mathbf{k}, \lambda}$; 量化后， (C.0.5) 被替换为
$$
\dot{c} \mathbf{k}, \lambda(t)=-i \omega \mathbf{c k}, \lambda(t)+\frac{i e \chi_a(k)}{\sqrt{2 \Omega \hbar k c \varepsilon_0}} \dot{\mathbf{q}} \cdot \varepsilon(\mathbf{k}) \lambda e^{-i \mathbf{k} \cdot \mathbf{q}}
$$
其具有延迟边界条件的积分形式是
$$
c \mathbf{k}, \lambda(t)=c_{\mathbf{k}, \lambda}\left(t_0\right)+\frac{i e \chi_a(k)}{\sqrt{2 \Omega \hbar k c \varepsilon_0}} \int_{-t_0}^{+\infty} \theta\left(t-t^{\prime}\right) \dot{\mathbf{q}}(t
$$
这里 $\mathbf{q}$ 和 $\dot{\mathbf{q}}$ 现在被解释为非通勤运营商，并且 $\omega=k c$. 在 海森保的图片中，散射过程是根据对应于物理情况的 in和 outoperators 来描述的 $t=-\infty$ 和 $t=+\infty$ ，分 别。 $\mathrm{S}$ 矩阵提供了 in- 和 out-operators 之间的关系
$$
\Gamma^{\text {out }}=\mathrm{S}^{-1} \Gamma^{\text {in }} \mathrm{S} .
$$
因此，在 (11.27) 中我们替换 $c \mathbf{k}, \lambda\left(t_0\right)$ 经过 $c_{\mathbf{k}, \lambda}^{\mathrm{in}}$ 并使积 分的下限 $-\infty ; c_{\mathbf{k}, \lambda}(t)$ 及其伴随物决定了现场操作员的 时间 $t$.
如果我们尝试以描述的方式求解耦合算子方程 $\$ 3.8$ ，我 们必须特别注意所涉及的运营商的非换向。回顾那个 $\dot{\mathbf{q}}$ 由 哈密顿方程 (3.316) 给出，有两点需要提及:

1. 不同时间的坐标操作员不上下班; 因此，它们的 指数因子的乘积不仅仅等于指数加在一起的指 数。可以使用 Baker-Campbell-Hausdorff 公式 计算所需的修改。
2. 虽然这是真的 $\mathbf{q}\left(t^{\prime}\right)$ 和 $\mathbf{p}\left(t^{\prime}\right)$ 满足基本的等时正则 对换关系。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Non-perturbative Ideas

量子电动力学的传统方法基于 S 矩阵的微扰理论，如第 6、9 和 10 章所述。这样的计算导致可能与散射实验相关的横截面。微扰理论的困难有两种不同的类型。首先，像图 10.4 这样的“循环”图允许中间态包含动量不受限制的虚光子，因此能量远远超出非相对论理论的有效性范围。这些是“紫外线”分歧，例如，通过最大动量截止来抑制它们的贡献。截断的使用是对必须消除高动量（高能）状态以构建适合感兴趣的低能物理学的“有效”理论这一概念的粗略实现。这可以通过系统地使用 Feshbach 投影（Löwdin 的分区技术）来实现。

其次，场中的带电粒子可以与任意数量的能量接近于零的虚光子相关联；这些需要红外截止。借助协变 QED 的完整装置和不变的计算方法（例如，费曼图），可以提取有限值。当对相互作用的电子和光子进行计算时，与实验的一致性非常好，也许是量子力学可以计算的最准确的量 [6]。然而，无穷大的出现是一个丑陋的特征，它暗示了 QED 形式主义中的潜在问题。此外，QED 中有一些重要问题无法使用微扰展开来回答，例如，证明存在相互作用的电荷和场的基态的存在，该场是在存在场的情况下散装物质的稳定性所必需的，以及激发的性质。这些需要不基于微扰方法的分析技术。在过去的几十年里，使用现代泛函分析技术开发了一种非相对论 QED 的数学方法；现在有相当多的研究文献，也有几本专着[10]-[12]。本章旨在对这个程序进行一些介绍性的评论，并指出与前面几章中的想法的一些联系。使用现代泛函分析技术开发了非相对论 QED 的数学方法；现在有相当多的研究文献，也有几本专着[10]-[12]。本章旨在对这个程序进行一些介绍性的评论，并指出与前面几章中的想法的一些联系。使用现代泛函分析技术开发了非相对论 QED 的数学方法；现在有相当多的研究文献，也有几本专着[10]-[12]。本章旨在对这个程序进行一些介绍性的评论，并指出与前面几章中的想法的一些联系。

库仑规范条件的使用是数学文献中的正常选择，尽管正如我们将看到的，PZW变换出现了。从第9 章我们知 道，带电粒子与量子化电磁场相互作用的完整哈密顿量 可以写成以下形式
$$
\mathrm{H}_\lambda=\mathrm{H}_0+\lambda \mathrm{H}_1+\lambda^2 \mathrm{H}_2
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。