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广义相对论是阿尔伯特-爱因斯坦在1907至1915年间提出的引力理论。广义相对论说，观察到的质量之间的引力效应是由它们对时空的扭曲造成的。

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物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Anti-de Sitter Space

Anti-de Sitter space is suitably determined as a quadric in a five-dimensional flat spacetime with signature $(2,3)$, i.e., the coordinate points $(x, y, z, v, w)$ follow the relation
$$
-x^2-y^2-z^2+v^2+w^2=1
$$
It has the topology $S^1 \times R^3$ and the Lorentzian metric induced from the metric on the five-dimensional flat spacetime is given by
$$
d s^2=d v^2+d w^2-d x^2-d y^2-d z^2
$$
It is evident that anti-de Sitter spacetime is conformally flat and in this spacetime, the Ricci scalar is a negative constant throughout the spacetime. Let us take the following transformation as
$$
v=R \cos t, w=R \sin t
$$
then Eq. (9.11) takes the form as
$$
-x^2-y^2-z^2+R^2=1
$$

The metric on the five-dimensional spacetime becomes
$$
d s^2=-d x^2-d y^2-d z^2+d R^2+R^2 d t^2
$$
Now, we consider another transformation by
$$
R=\sqrt{1+\rho^2} .
$$
Again substitute the coordinates $(x, y, z)$ by
$$
x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta \cos \phi, z=\rho \sin \theta \sin \phi .
$$
The induced metric assumes the following form as
$$
\begin{aligned}
d s^2 & =-d \rho^2-\rho^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)+\frac{\rho^2 d \rho^2}{1+\rho^2}+\left(1+\rho^2\right) d t^2 \
& =\left(1+\rho^2\right) d t^2-\frac{d \rho^2}{1+\rho^2}-\rho^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) \
& =\left(1+\rho^2\right) d t^2-\frac{d \rho^2}{1+\rho^2}-\rho^2 d \Omega^2
\end{aligned}
$$
The transformation $\rho=\sinh r$ yields the line element as
$$
d s^2=\cosh ^2 r d t^2-d r^2-\sinh ^2 r\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) .
$$
The whole space can be covered by the surfaces $t=$ constant, which have nongeodesic normals.

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Robertson–Walker Spaces

The universe appears to be homogeneous and isotropic (i.e., matter content is uniformly distributed and looks qualitatively the same in all direction) around us at sufficiently large scales (more than a 100 million light years or so). That is on this large scale the density of galaxies is roughly the same and all directions from us seem to be alike. Walker has shown that if all points and all directions of the universe are same (i.e., for exact spherically symmetry about all point), then the universe is spatially homogeneous and admits six isometries whose surfaces of transitivity are three-spaces of constant curvature, which are space-like. This space is known as Robertson-Walker space.
(A displacement of the type for which the displaced space is indistinguishable from its original states known as isometry.)

Under certain conditions Robertson-Walker space can be transformed into Minkowski space, de Sitter, anti-de Sitter spaces.

Robertson-Walker spacetimes are foliated by the three-dimensional hypersurfaces $\Sigma$ of constant curvature. The one-parameter family of constant curvature three-spaces $S$ are characterized by the time coordinate $t=$ constant. For this structure, the metric of a general Robertson-Walker spacetime can be written in the form
$$
d s^2=d t^2-S^2(t) d \sigma^2
$$
where $d \sigma^2$ is the metric of a three space of constant curvature is independent of time. In Chapter Eleven, the deduction of the Robertson-Walker metric is given.

The geometry of these three spaces may have only three types and characterized by a parameter $k$, which is the sign of their curvature and actually they are three spaces of constant positive, zero, or negative curvature. The three-dimensional space is flat spacetime when $k=0$, a three-sphere $S^3$ when $k=+1$, and a hyperbolic three-space $H^3$ when $k=-1$.

Also, general Robertson-Walker spacetime can be written (by alternative coordinate parametrizations of the three-spaces of constant curvature) as
$$
d s^2=d t^2-S^2(t)\left[\frac{d r^2}{1-k r^2}+r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)\right]
$$
Now, after rescaling the function $S$, we can normalize this curvature $k$ to be 1,0 , or -1 . According to $k$, we can categorize three possibilities:
$k=0:$ This case corresponds to a flat space and replacing $r$ by $\chi$ in $(9.17)$, metric $\left(d \sigma^2\right)$ of the three-spaces of constant curvature takes the form
$$
d \sigma^2=d \chi^2+\chi^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Anti-de Sitter Space

反德西特空间被适当地确定为具有签名 $(2,3)$ 的五维平 面时空中的二次曲面，即坐标点 $(x, y, z, v, w)$ 遵循关系
$$
-x^2-y^2-z^2+v^2+w^2=1
$$
它具有拓扑 $S^1 \times R^3$ 并且从五维平面时空上的度量导出 的洛伦兹度量由
$$
d s^2=d v^2+d w^2-d x^2-d y^2-d z^2
$$
可见反德西特时空是共形平坦的，在这个时空中，里奇 标量在整个时空中都是一个负常数。让我们将以下变换 作为
$$
v=R \cos t, w=R \sin t
$$
那么 Eq. (9.11) 的形式为
$$
-x^2-y^2-z^2+R^2=1
$$
五维时空的度量变为
$$
d s^2=-d x^2-d y^2-d z^2+d R^2+R^2 d t^2
$$
，我们考虑另一种变换
$$
R=\sqrt{1+\rho^2}
$$
再次将坐标 $(x, y, z)$ 替换为
$$
x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta \cos \phi, z=\rho \sin \theta \sin \phi .
$$
诱导度量假设以下形式为
$$
d s^2=-d \rho^2-\rho^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)+\frac{\rho^2 d \rho^2}{1+\rho^2}+(1
$$
转换 $\rho=\sinh r$ 产生线元素为
$$
d s^2=\cosh ^2 r d t^2-d r^2-\sinh ^2 r\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right) \text {. }
$$
整个空间可以被表面 $t=$ 常数覆盖，这些表面具有非测地 线法线。

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|Robertson–Walker Spaces

在足够大的尺度（超过 1 亿光年左右）我们周围的宇宙 似乎是均匀和各向同性的 (即，物质含量均匀分布并且 在所有方向上看起来质量相同) 。也就是说，在这么大 的尺度上，星系的密度大致相同，而且从我们的各个方 向看来都是相似的。Walker 已经表明，如果宇宙的所有 点和所有方向都相同（即，关于所有点精确球对称）， 那么宇宙在空间上是均匀的，并承认六个等距，其传递 性表面是常曲率的三空间，这像太空一样。这个空间被 称为 Robertson-Walker 空间。
(位移空间与其原始状态无法区分的位移类型称为等 距。)
在一定条件下，罗伯逊沃克空间可以转化为闵可夫斯基 空间、德西特空间、反德西特空间。

Robertson-Walker 时空由常曲率的三维超曲面组成。的 单参数族的特征在于时间坐标常数。对于这种结构，一 般 Robertson-Walker 时空的度量可以写成形式，其中 是三个空间的度量常曲率空间与时间无关。第十一章给 出了罗伯逊沃克度量的推导。 $\Sigma S t=$
$$
d s^2=d t^2-S^2(t) d \sigma^2
$$
$d \sigma^2$这三个空间的几何可能只有三种类型，由一个参数来表 征， $k$ 是它们曲率的符号，实际上它们是三个常正、零 或负曲率的空间。三维空间在时是平坦时空，在时是三 球面，在时是双曲三空间。 $k k=0 S^3 k=+1 H^3$ $k=-1$
此外，一般的 Robertson-Walker 时空可以写成（通过 三个常曲率空间的替代坐标参数化) 作为 $k$ 一为 1,0 或 -1
。根据，我们可以归类三种可能性：这种情况对应于 个平面空间并且在中用，度量的三个空间恒定曲率采取 的形式
$$
d s^2=d t^2-S^2(t)\left[\frac{d r^2}{1-k r^2}+r^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)\right]
$$
$S k k$
$$
\begin{aligned}
k=0 & : r \chi(9.17)\left(d \sigma^2\right) \
& d \sigma^2=d \chi^2+\chi^2\left(d \theta^2+\sin ^2 \theta d \phi^2\right)
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。