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数学代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Interest Rate Swap

An interest rate swap (IRS) is a contract that entails periodic payments between two counterparties for the term of the trade. The swap market is very large and liquid. Swaps are used to hedge long term interest rate risks. The market standard IRS (or plain vanilla IRS) is the “Fixed-Floating” trade with two legs:

Fixed leg: one party will pay the cash-flows calculated with a fixed interest rate as predetermined in the contract;
Floating leg (or Variable leg): the other party will pay the cash-flows calculated with a reference (e.g. USD 3M Libor) + spread. For each period, the Libor rate based floating rate will be fixed at the beginning of the period and the cashflow will be paid at the $e n d$ of the period.

In the market vocabulary, the fixed rate payer (receiver) is referred to as the “swap payer” (“swap receiver”). Other combinations (“Fixed-Fixed”, “Floating-Floating”) can be composed by “Fixed-Floating” trades.
An illustration example of a swap is as follows:

The valuation of an interest rate swap in general is based on the cost of replication. The time-0 PV of a receiver swap is simply the PV of the cash-flows of fixed leg minus the PV of the cash-flows of floating leg:
Swap $P V=P V^f-P V^v=\sum_{j=1}^m P\left(t_j\right) s \delta_j-\sum_{i=1}^n P\left(t_i\right) F\left(t_{i-1}, t_i\right) \delta_i$,
where
$m, n$ : respective number of remaining cash-flows for the fixed leg and the floating leg;
$s:$ rate of the fixed leg;
$F\left(t_{i-1}, t_i\right)$ : expected forward rate ${ }^8$ for the $i$-th period $\left(t_{i-1}, t_i\right)$;
$\delta_i$ : the day count fraction for the $i$-th period $\left(t_{i-1}, t_i\right)$.

数学代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Standard Swap

For standard (Vanilla) IRS, the valuation can be further simplified. From Proposition $2.1$, the market quote for the floating rate is $F\left(t_{i-1}, t_i\right)=\frac{1}{\delta_i}\left(\frac{P\left(t_{i-1}\right)}{P\left(t_i\right)}-1\right)$. Replacing $F\left(t_{i-1}, t_i\right)$ in the PV of the floating leg:
$$
\begin{aligned}
P V^v=& \sum_{i=1}^n P\left(t_i\right) F\left(t_{i-1}, t_i\right) \delta_i \
=& {\left[P\left(t_0\right)-P\left(t_1\right)\right]+\left[P\left(t_1\right)-P\left(t_2\right)\right] \cdots+\left[P\left(t_{n-2}\right)-P\left(t_{n-1}\right)\right] } \
&+\left[P\left(t_{n-1}\right)-P\left(t_n\right)\right] \
=& P\left(t_0\right)-P\left(t_n\right)
\end{aligned}
$$
At the inception of the swap, $P\left(t_0\right)=1$. Hence, we obtain $P V^v=1-P\left(t_n\right)$. This can be understood by the fact that the PV of an investment receiving regular market floating rate based interests and the initial investment back at the end should just be the value of the initial investment. A market swap is quoted with the fixed rate level which makes the swap valuation at zero at inception, i.e. $P V^f=P V^v$. From the above, we have
$$
\sum_{j=1}^m P\left(t_j\right) s \delta_j=1-P\left(t_n\right)
$$
Hence the rate is given as
$$
s=\frac{1-P\left(t_n\right)}{A\left(t_m\right)}
$$
where $A\left(t_m\right)=\sum_{j=1}^m P\left(t_j\right) \delta_j$ is called the annuity factor.

金融衍生品代写

数学代写|金融衍生品代写金融衍生品代考|利率掉期

利率掉期(IRS)是一种合约，要求交易双方在交易期限内定期付款。掉期市场规模很大，流动性很强。掉期是用来对冲长期利率风险的。市场标准IRS(或普通IRS)是“固定浮动”交易，有两条腿:

固定利率:一方将支付根据合同中预定的固定利率计算的现金流;
浮动利率(或可变利率):另一方将支付根据参考利率(如300万美元的Libor) +价差计算的现金流。对于每个期间，基于浮动利率的伦敦银行同业拆借利率将在期间开始时固定，现金流将在该期间的$e n d$支付。

在市场词汇中，固定利率支付人(接收人)被称为“掉期支付人”(“掉期接收人”)。其他组合(“固定-固定”，“浮动-浮动”)可以由“固定-浮动”交易组成。
交换的示例如下:

利率掉期的估值通常基于复制成本。接收方互换的时间-0 PV仅仅是固定支腿的现金流的PV减去浮动支腿的现金流的PV:
互换$P V=P V^f-P V^v=\sum_{j=1}^m P\left(t_j\right) s \delta_j-\sum_{i=1}^n P\left(t_i\right) F\left(t_{i-1}, t_i\right) \delta_i$，
其中
$m, n$:固定支腿和浮动支腿的剩余现金流的各自数量;
$s:$固定支腿的比率;
$F\left(t_{i-1}, t_i\right)$: $i$ -th期间的预期远期比率${ }^8$$\left(t_{i-1}, t_i\right)$;
$\delta_i$:$i$ -th周期$\left(t_{i-1}, t_i\right)$的日计数分数。

数学代写|金融衍生品代写金融衍生品代考|标准掉期

对于标准(Vanilla) IRS，估值可以进一步简化。从提案$2.1$，浮动汇率的市场报价是$F\left(t_{i-1}, t_i\right)=\frac{1}{\delta_i}\left(\frac{P\left(t_{i-1}\right)}{P\left(t_i\right)}-1\right)$。在浮动腿的PV中替换$F\left(t_{i-1}, t_i\right)$:
$$
\begin{aligned}
P V^v=& \sum_{i=1}^n P\left(t_i\right) F\left(t_{i-1}, t_i\right) \delta_i \
=& {\left[P\left(t_0\right)-P\left(t_1\right)\right]+\left[P\left(t_1\right)-P\left(t_2\right)\right] \cdots+\left[P\left(t_{n-2}\right)-P\left(t_{n-1}\right)\right] } \
&+\left[P\left(t_{n-1}\right)-P\left(t_n\right)\right] \
=& P\left(t_0\right)-P\left(t_n\right)
\end{aligned}
$$
在交换开始时，$P\left(t_0\right)=1$。因此，我们得到了$P V^v=1-P\left(t_n\right)$。这可以通过以下事实来理解:一项接受定期市场浮动利率利息的投资的PV和最终返回的初始投资应该只是初始投资的价值。市场掉期报价的固定利率水平使掉期估值在开始时为零，即$P V^f=P V^v$。从上面，我们有
$$
\sum_{j=1}^m P\left(t_j\right) s \delta_j=1-P\left(t_n\right)
$$
因此利率被给出为
$$
s=\frac{1-P\left(t_n\right)}{A\left(t_m\right)}
$$
，其中$A\left(t_m\right)=\sum_{j=1}^m P\left(t_j\right) \delta_j$被称为年金因子

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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