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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Relatively Prime

The concept of prime numbers, and how to generate them, is critical to your study of cryptography. There is another topic you should be familiar with; that is the concept of numbers that are relatively prime, also often called co-prime. The concept is actually pretty simple. Two numbers $\mathrm{x}$ and $\mathrm{y}$ are relatively prime (co-prime) if they have no common divisors other than 1 . So, for example, the number 8 and 15 are co-prime. The factors of 8 are 1,2, and 4 . The factors of 15 are 1,3 , and 5 . Since these two numbers ( 8 and 15 ) have no common factors other than 1 , they are relatively prime. There are lots of interesting facts associated with co-prime numbers. Many of these facts were discovered by Leonhard Euler.

Leonhard Euler asked a few simple questions about co-prime numbers. The first question he asked was, given an integer $n$, how many numbers are co-prime to $n$ ? That number is called Euler’s totient or simply the totient. The symbol for the totient of a number is shown in Fig. 4.6.

The term for the integers that are smaller than $\mathrm{n}$ and have no common factors with $\mathrm{n}$ (other than 1 ) is totative. For example, 8 is a totative of 15 . Another term for Euler’s totient is the Euler phi function.

The story of Euler’s totient is emblematical of much of mathematics. Euler introduced this function in 1793 . For many years after his death, there was no practical application for this concept. In fact, there was no practical use for it until modern asymmetric cryptography in the 1970 s, almost 200 years later. This is one example of pure mathematics that later is found to have very important practical applications.
The next question Euler asked was, what if a given integer, $n$, is a prime number?
How many totatives will it have (i.e., what is the totient of $n$ )? Let us take a prime number as an example, for example, 7. Given that it is prime, we know that none of the numbers smaller than it have any common factors with it. Thus, $2,3,4,5$, and 6 are all totatives of 7 . And since 1 is a special case, it is also a totative of 7 , so we find there are six numbers that are totatives of 7. It turns out that for any $n$ that is prime, the Euler’s totient of $n$ is $n-1$. Therefore, if $n=13$, then the totient of $\mathrm{n}$ is 12 . And then Euler asked yet another question about co-prime numbers. Let us assume you have two prime numbers $m$ and $n$. We already know that the totient of each is $m-1$ and $n-1$, respectively. But what happens if we multiply the two numbers together? If we multiply $m * n$ and get $k$, what is the totient of $k$ ? Well, you can simply test every number less than $k$ and find out. That might work for small values of $k$ but would be impractical for larger values. Euler discovered a nice shortcut. He found that if you have two prime numbers ( $m$ and $n$ ) and multiplied them together to get $k$, the totient of that $\mathrm{k}$ was simply the totient if $m$ * the totient of $n$. Put another way, the totient of $k$ is $(m-1)(n-1)$.

Let us look at an example. Assume we have to prime numbers $m=3$ and $m=5$.

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Modulus Operations

Modulus operations are important in cryptography, particularly in RSA. Let us begin with the simplest explanation and then later delve into more details. To use the modulus operator, simply divide $\mathrm{A}$ by $\mathrm{N}$ and return the remainder.
Thus $5 \bmod 2=1$
And $12 \bmod 5=2$
This explains how to use the modulus operator, and in many cases, this is as far as many programming textbooks go. But this still leaves the question of why are we doing this? Exactly what is a modulus? One way to think about modulus arithmetic is to imagine doing any integer math you might normally do but bound your answers by some number. A classic example is the clock. It has numbers 1 through 12 , so any arithmetic operation you do has to have an answer that is 12 or less. If it is currently 4 o’clock and I ask you to meet me in 10 hours, simple math would say I am asking you to meet me at 14 o’clock. But that is not possible; our clock is bounded by the number 12 ! The answer is simple, take your answer and use the mod operator with a modulus of 12 and look at the remainder.
$$
14 \bmod 12=2
$$
I am actually asking you to meet me at 2 o’clock (whether that is a.m. or p.m. depends on which the original 4 o’clock was, but that is really irrelevant to understanding the concepts of modular arithmetic). This is an example of how you use modular arithmetic every day. The clock example is widely used; in fact, most textbooks rely on that example. It is intuitive, and most readers will readily grasp the essential point of modular arithmetic. You are performing arithmetic bounded by some number, which is called the modulus. In the clock example, the modulus is 12 , but one can perform modular arithmetic using any integer as the modulus.While the basic concepts of modular arithmetic dates back to Euclid who wrote about modular arithmetic in his book Elements, the modern approach to modular arithmetic was published by Carl Gauss in 1801

密码学代写

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Relatively Prime

素数的概念以及如何生成素数对于您学习密码学至关重 要。您应该熟悉另一个主题；这就是互质数的概念，通 常也称为互质数。这个概念其实很简单。两个数字 $x$ 和 $y$ 如果除了 1 之外没有公约数，则它们是互质的 (互质 的）。因此，例如，数字 8 和 15 互质。 8 的因数是 1,2 和 4。15 的因数是 1,3 和 5 。由于这两个数 (8 和 15) 除 1 外没有公因数，因此它们互质。有许多与互质数相 关的有趣事实。其中许多事实是莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 发现的。
莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 问了几个关于互质数的 简单问题。他问的第一个问题是，给定一个整数 $\mathrm{n} n$ ，有 多少个数互质 $n$ ? 这个数字被称为欧拉的 totient 或简称 为 totient。图 4.6 显示了数字的总符号。
小于 Imathrm{n}的整数项 $\mathrm{n}$ 并且没有共同因素 $\mathrm{n}$ （除了1 ）是总数。例如，8 是 15 的总和。欧拉总和的另一个术 语是欧拉 phi 函数。
欧拉的 totient 的故事是许多数学的象征。欧拉于 1793 年引入了这个函数。在他死后的许多年里，这个概念都 没有实际应用。事实上，直到将近 200 年后的 1970 年 代现代非对称密码学出现之前，它都没有实际用途。这 是后来被发现具有非常重要的实际应用的纯数学的一个 例子。
欧拉问的下一个问题是，如果一个给定的整数， $n$, 是质 数吗?
它有多少总计 (即，总计是多少? $n$ )? 我们以一个素数为 例，比如7，既然是素数，我们就知道比它小的数没有公 因数。因此， $2,3,4,5,6$ 都是 7 的总和。由于 1 是一个 特例，它也是 7 的总和，所以我们发现有六个数是 7 的 总和。结果对于任何 $n n$ 那是质数，欧拉的总和 $n$ 是 $n-1$. 因此，如果 $n=13$, 那么总的 $\mathrm{n}$ 是 12 。然后欧 拉又问了另一个关于互质数的问题。让我们假设你有两 个质数 $m$ 和 $n$. 我们已经知道每个人的全部是 $m-1$ 和 $n-1$ ，分别。但是，如果我们将这两个数字相乘会发 生什么? 如果我们乘以 $m * n$ 并得到 $k$, k的总和是多少 $k$ $?$ ? 好吧，你可以简单地测试每个小于 $k$ 并找出。这可能适 用于较小的值 $k$ 但对于更大的值是不切实际的。欧拉发现 了一条不错的捷径。他发现如果你有两个素数 $(m$ 和 $n)$ 并将它们相乘得到 $k$ ，那个的总计 $\mathrm{k}$ 如果 $m$ *的总计 $n$. 换 句话说， $k$ 是 $(m-1)(n-1)$.
让我们看一个例子。假设我们必须素数 $m=3$ 和 $m=5$

数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Modulus Operations

模数运算在密码学中很重要，尤其是在 RSA 中。让我们 从最简单的解释开始，然后再深入研究更多细节。要使 用模数运算符，只需除 $\mathrm{AN}$
$5 \bmod 2=1$
$12 \bmod 5=2$
这解释了如何使用取模运算符，在许多情况下，这是许 多编程教科书的范围。但这仍然留下了我们为什么要这 样做的问题? 究竟什么是模数? 考虑模数运算的一种方 法是想象做任何你通常会做的整数数学，但将你的答案 限制在某个数字上。一个典型的例子是时钟。它有数字 1 到 12 ，所以你做的任何算术运算都必须有一个等于或 小于 12 的答案。如果现在是 4 点钟，我要求你在 10 小 时后见我，简单的数学会说我要求你在 14 点钟见我。但 那是不可能的；我们的时钟以数字 12 为界! 答案很简 单，接受你的答案并使用模数为 12 的模运算符并查看余 数。
$$
14 \bmod 12=2
$$
我实际上是要你在 2 点钟见我（是上午还是下午取决于 原来的 4 点钟是哪一个，但这与理解模运算的概念无 关）。这是您每天如何使用模运算的示例。时钟示例被 广泛使用；事实上，大多数教科书都依赖于那个例子。 它很直观，大多数读者很容易掌握模运算的要点。您正 在执行以某个数字为界的算术，这称为模数。在时钟示 例中，模数是 12 ，但是可以使用任何整数作为模数来执 行模运算。虽然模运算的基本概念可以追溯到欧几里 得，他在他的书 Elements 中写了模运算，但模运算的 现代方法由卡尔·高斯于 1801 年发表

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。