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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。
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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Gauge Invariance of the S-Matrix
The issue of gauge-invariant calculation in quantum electrodynamics can be formulated succinctly using the formalism presented in $\$ 6.5$; the interaction representation operator $\mathrm{V}(t)$ obtained from (6.85) is a functional of the arbitrary Green’s function $\mathbf{g}$ because $\mathrm{V},(9.154)$, is, and thus the time development operator is too:
$$
\mathrm{U}\left(t, t_0\right)=\mathrm{U}\left(t, t_0,[\mathbf{g}]\right)
$$
Consider now two arbitrary gauges specified by $\mathbf{g}^1$ and $\mathbf{g}^2$; then in general
$$
\mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^1\right]\right) \neq \mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^2\right]\right) \quad \mathbf{g}^1 \neq \mathbf{g}^2
$$
since $t, t_0$ are arbitrary. Physical observables are obtained from squared matrix elements of $\mathrm{U}$, so a transition $\Phi_n \rightarrow \Phi_k$ is a physical process if and only if
$$
\left|\left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^1\right]\right)\right| \Phi_n\right\rangle\right|^2=\left|\left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^2\right]\right)\right| \Phi_n\right\rangle\right|^2
$$
whatever $g^1$ and $\mathbf{g}^2$ may be.
By way of an elementary example, consider the first-order perturbation solution for the time development operator; only $\mathrm{V}^1[\mathbf{g}],(9.155)$, can contribute to this order, and so (6.88) reduces to just the first-order approximation for $U=U^{(1)}$,
$$
\begin{aligned}
\mathrm{U}\left(t, t_0 ;[\mathbf{g}]\right)^{(1)} & =1-\frac{i}{\hbar} \int_{t_0}^t \mathrm{~V}\left(t^{\prime},[\mathbf{g}]\right) \mathrm{d} t^{\prime} \
& =1-\frac{i}{\hbar} \int_{t_0}^t \mathrm{~V}\left(t^{\prime},[0]\right) \mathrm{d} t^{\prime}-\left(\frac{i}{\hbar}\right)^2 \int_{t_0}^t\left[\mathrm{H}0, \mathrm{~F}\left(t^{\prime}\right)\right] \mathrm{d} t^{\prime}, \ & =\mathrm{U}\left(t, t_0 ;[0]\right)^{(1)}-\left(\frac{i}{\hbar}\right)^2 \int{t_0}^t\left[\mathrm{H}_0, \mathrm{~F}\left(t^{\prime}\right)\right] \mathrm{d} t^{\prime}
\end{aligned}
$$
In the energy representation defined by the reference Hamiltonian
$$
\mathrm{H}_0\left|\Phi_n\right\rangle=E_n\left|\Phi_n\right\rangle
$$ this becomes the matrix equation,
$$
\begin{aligned}
\left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0 ;[\mathbf{g}]\right)^{(1)}\right| \Phi_n\right\rangle= & \left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0 ;[0]\right)^{(1)}\right| \Phi_n\right\rangle \
& -\left(\frac{i}{\hbar}\right)^2\left(E_k-E_n\right)(\mathrm{F}){k n} \int{t_0}^t e^{i\left(E_k-E_n\right) t^{\prime} / \hbar} \mathrm{d} t^{\prime} .
\end{aligned}
$$
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Non-resonant Scattering and Perturbation Theory
The interaction Hamiltonian (9.154) has the structure
$$
\mathrm{V}=\lambda \mathrm{V}^{(1)}+\lambda^2 \mathrm{~V}^{(2)}
$$
with $\lambda$ standing for the coupling constant. The idea in [20] is to write the perturbation series (10.36) for the transition operator, $T$, in an algebraic form as a power $\operatorname{series}$ in $\lambda$,
$$
\mathrm{T}=\sum_{p=1} \lambda^p \mathbf{T}^{(p)} \text {. }
$$
We then have a three-term recurrence relation for the components $\left{\mathrm{T}^{(p)}\right}$,
$$
\mathrm{T}^{(p)}=\mathrm{V}^{(1)} \mathrm{G}0 \mathrm{~T}^{(p-1)}+\mathrm{V}^{(2)} \mathrm{G}_0 \mathrm{~T}^{(p-2)}, \quad p \geq 3 $$ with the starting values $$ \begin{aligned} & \mathrm{T}^{(1)}=\mathrm{V}^{(1)}, \ & \mathrm{T}^{(2)}=\mathrm{V}^{(2)}+\mathrm{V}^{(1)} \mathrm{G}_0 \mathrm{~T}^{(1)} . \end{aligned} $$ Suppose we perform such a calculation for two different transverse Green’s functions, say $\mathbf{g}^{\perp}=\mathbf{0}$ (the Coulomb gauge), and some other (arbitrary) non-zero $\mathbf{g}^{\perp}$. The T-matrix elements $T[\mathbf{g}]{k n}^{(p)}$ and $T[0]_{k n}^{(p)}$ obtained from $(10.47)$ will be different, since the perturbation operators $\mathrm{V}^{(1)}$ and $\mathrm{V}^{(2)}$ are functionals of $\mathbf{g}$, so we need to investigate their difference.
Let
$$
\mathrm{W}[\mathbf{g}]=\mathrm{T}[\mathbf{g}]-\mathrm{T}[0]
$$
Where
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{T}[\mathbf{g}]=\mathrm{V}[\mathbf{g}]+\mathrm{V}[\mathbf{g}] \mathrm{G}_0 \mathrm{~T}[\mathbf{g}] \
& \mathrm{T}[0]=\mathrm{V}[0]+\mathrm{V}[0] \mathrm{G}_0 \mathrm{~T}[0]
\end{aligned}
$$
and define
$$
\Delta[\mathbf{g}]=\mathrm{V}[\mathbf{g}]-\mathrm{V}[0]
$$
电动力学代考
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Gauge Invariance of the S-Matrix
量子电动力学中的规范不变计算问题可以使用中提出的 形式简洁地表述 $\$ 6.5$; 交互表示算子 $\mathrm{V}(t)$ 从 (6.85) 得到 的是任意格林函数的函数 $\mathbf{g}$ 因为 $\mathrm{V},(9.154)$, 是，因此时 间发展算子也是:
$$
\mathrm{U}\left(t, t_0\right)=\mathrm{U}\left(t, t_0,[\mathbf{g}]\right)
$$
现在考虑由指定的两个任意量规 $\mathrm{g}^1$ 和 $\mathbf{g}^2$; 那么一般来说
$$
\mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^1\right]\right) \neq \mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^2\right]\right) \quad \mathbf{g}^1 \neq \mathbf{g}^2
$$
自从 $t, t_0$ 是任意的。物理可观测值是从的平方矩阵元素 中获得的 $\mathrm{U}$ ，所以一个过渡 $\Phi_n \rightarrow \Phi_k$ 是一个物理过程当 且仅当
$$
\left|\left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^1\right]\right)\right| \Phi_n\right\rangle\right|^2=\mid\left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0,\left[\mathbf{g}^2\right]\right)\right| \Phi_n\right.
$$
任何 $g^1$ 和 $\mathrm{s}^2$ 或许。
通过一个基本示例，考虑时间展开算子的一阶微扰解；
仅有的 $\mathrm{V}^1[\mathbf{g}],(9.155)$, 可以对这个阶数有贡献，所以
(6.88) 减少到只是对的一阶近似 $U=U^{(1)}$ ，
$\mathrm{U}\left(t, t_0 ;[\mathbf{g}]\right)^{(1)}=1-\frac{i}{\hbar} \int_{t_0}^t \mathrm{~V}\left(t^{\prime},[\mathbf{g}]\right) \mathrm{d} t^{\prime} \quad=1-$
在由参考哈密顿量定义的能量表示中
$$
\mathrm{H}_0\left|\Phi_n\right\rangle=E_n\left|\Phi_n\right\rangle
$$
这成为矩阵方程，
$$
\left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0 ;[\mathbf{g}]\right)^{(1)}\right| \Phi_n\right\rangle=\left\langle\Phi_k\left|\mathrm{U}\left(t, t_0 ;[0]\right)^{(1)}\right| \Phi_n\right\rangle
$$
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Non-resonant Scattering and Perturbation Theory
相互作用哈密顿量 (9.154) 具有以下结构
$$
\mathrm{V}=\lambda \mathrm{V}^{(1)}+\lambda^2 \mathrm{~V}^{(2)}
$$
和 $\lambda$ 代表耦合常数。[20] 中的想法是为转移算子写出扰 动级数 (10.36)， $T$, 以代数形式作为幂series在 $\lambda$,
$$
\mathrm{T}=\sum_{p=1} \lambda^p \mathbf{T}^{(p)}
$$
然后我们有一个组件的三项递推关系
$\mathrm{T}^{(p)}=\mathrm{V}^{(1)} \mathrm{G} 0 \mathrm{~T}^{(p-1)}+\mathrm{V}^{(2)} \mathrm{G}0 \mathrm{~T}^{(p-2)}, \quad p \geq 3$ 与起始值 $$ \mathrm{T}^{(1)}=\mathrm{V}^{(1)}, \quad \mathrm{T}^{(2)}=\mathrm{V}^{(2)}+\mathrm{V}^{(1)} \mathrm{G}_0 \mathrm{~T}^{(1)} $$ 假设我们对两个不同的横向格林函数执行这样的计算， 比如说 $\mathbf{g}^{\perp}=\mathbf{0}$ (库仑规) 和其他一些 (任意的) 非零 值 $\mathbf{g}^{\perp}$. 矩阵元素 $T[\mathbf{g}] k n^{(p)}$ 和 $T[0]{k n}^{(p)}$ 从…获取 (10.47) 会有所不同，因为扰动算子 $\mathrm{V}^{(1)}$ 和 $\mathrm{V}^{(2)}$ 是函数式的 $g$ ， 所以我们需要研究它们的区别。 让
$$
\mathrm{W}[\mathbf{g}]=\mathrm{T}[\mathbf{g}]-\mathrm{T}[0]
$$
在哪里
$$
\mathrm{T}[\mathbf{g}]=\mathrm{V}[\mathbf{g}]+\mathrm{V}[\mathbf{g}] \mathrm{G}_0 \mathrm{~T}[\mathbf{g}] \quad \mathrm{T}[0]=\mathrm{V}[0]+\mathrm{V}[0]
$$
并定义
$$
\Delta[\mathbf{g}]=\mathrm{V}[\mathbf{g}]-\mathrm{V}[0]
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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