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组合学是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Closing the Bayesian Recursion

The Bayes posterior distribution (3.47) is not in the same form as the list given in (3.31) that defines the prior. It is approximated in the same “mean field” spirit as done in JPDA by using the single-object marginal distributions. The marginal distribution of object $j$ is defined as the sum over the set of existence events $\epsilon$ for which $\epsilon_j=1$ of the the term-by-term integral of the posterior (3.47) over all $x^n \in \mathcal{X}^n, n \neq j$. Indeed, the posterior probability that object $j$ exists and is in state $x^j$ is given by
$$
\begin{aligned}
p_k\left(x^j, \epsilon_j=1 \mid \mathbf{y}k\right) &=\sum{\epsilon^{\prime}: \epsilon^{\prime}=1} p_k\left(x^j, \mathbf{N}k=\epsilon^{\prime} \mid \mathbf{y}_k\right) \ &=\sum{\epsilon^{\prime}: \epsilon_j^{\prime}=1}\left[\int_{X^{\prime} \backslash X^{\prime}} p_k\left(x^{\epsilon^{\prime}}, \mathbf{N}k=\epsilon^{\prime} \mid \mathbf{y}_k\right) \mathrm{d} x^{\epsilon^{\prime}} \backslash \mathrm{d} x^j\right] . \end{aligned} $$ A different way to do the same thing is to use the GFL of the marginal process. It is derived from (3.35) by substituting $h_n\left(x^n\right)=1, x^n \in \mathcal{X}^n, n \neq j$. Thus, $$ \begin{aligned} &\Psi_k^{\text {IIDAM }}\left(h^j, g\right)=\exp \left(-\lambda_k^c+\lambda_k^c \int_y g(y) p_k^c(y) \mathrm{d} y\right) \ &\times\left[1-\chi_k^{j-}+\chi_k^{j-} \int{X^j} h^j\left(x^j\right) \mu_k^{j-}\left(x^j\right)\left(1-P d_k^j\left(x^j\right)+P d_k^j\left(x^j\right) \int_y g(y) p_k^j\left(y \mid x^j\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^j\right] \
&\times \prod_{\substack{n=1 \
n \neq j}}^N\left[1-\chi_k^{n-}+\chi_k^{n-} \int_{X^n} \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \int_y g(y) p_k^n\left(y \mid x^n\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^n\right]
\end{aligned}
$$
Substituting the Dirac delta train of (2.22) into (3.50) gives the secularized marginal GFL, $\Psi_k^{\text {JIPD } ~}\left(h^j, \beta\right)$. It is a product of $N$ linear functions and an exponential of a linear function, so evaluating the cross-derivative using (C.37) and normalizing it gives the GFL of the Bayes posterior, $\Psi_k^{\text {IPDD } \omega}\left(h^j \mid \mathbf{y}_k\right)$. Substituting $h^j(\cdot)=\alpha_j \delta_x(\cdot)$ gives the secular form, $\Psi_k^{\text {IPPS }}\left(\alpha_j \mid \mathbf{y}_k\right)$. By inspection it is linear in $\alpha_j$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Resolution/Merged Measurement Problem

The problem of unresolved or merged measurements has received relatively little attention in the literature. In practice, the problem is usually ignored; all measurements are assumed resolved. In many scenarios, however, the issue is crucial and can become more serious than incorrect object-measurement assignments [15]. In [16], a hard threshold resolution model is developed for a fixed grid of resolution cells for the JPDA filter for $N=2$ objects. The idea is extended to MHT in [4]. In [17], the resolution function is switched from a hard ${0,1}$ threshold function to a probabilistic Gaussian function. The general unresolved tracking problem for $N \geq 2$ objects is addressed for both JPDA and MHT in [18-20].

An unresolved object tracking filter is developed here using AC techniques for JPDA with $N=2$ objects of interest. It is referred to as the JPDA/Res filter. It is closely related to, but different from, the first application of $\mathrm{AC}$ techniques to model resolution problems in [21].

The JPDA filter assumes that a given object can generate at most one measurement per scan. It also assumes that a measurement originates from at most one object. That is, a measurement is either clutter-originated or induced by a single object of interest. In reality, sensors have limited resolution capability. The term resolution refers to the ability of the sensor to determine that two closely spaced objects are indeed distinct. Resolution depends on physical characteristics of the sensor, the signal processing algorithms, and the physical characteristics of the signal, such as relative object signal strength. In terms of “peaks” in the sensor response surface (see Sect. $2.3$ of Chap. 2), two objects are unresolved if there is only one peak in the surface and resolved if there are two peaks. Loosely speaking, closely spaced objects may have resolution issues. (Distance is measured in the sensor space, not the state space, since sensors may have observability limitations, e.g., they may measure angles only and not range.)

Resolution and detection are different phenomena-two objects can be resolvable, while one or both are undetectable. For example, they may be far apart in the measurement space (i.e., theoretically resolvable) but have weak signal strength (i.e., undetectable). Similarly, they can be unresolvable and undetectable.

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|关闭贝叶斯递归

贝叶斯后验分布(3.47)与定义先验的(3.31)中给出的列表的形式不同。它近似于JPDA中的“平均场”精神，使用单对象边际分布。对象$j$的边际分布被定义为存在事件$\epsilon$的集合的和，其中后验(3.47)对所有$x^n \in \mathcal{X}^n, n \neq j$的逐项积分的$\epsilon_j=1$。实际上，对象$j$存在并处于$x^j$状态的后验概率由
$$
\begin{aligned}
p_k\left(x^j, \epsilon_j=1 \mid \mathbf{y}k\right) &=\sum{\epsilon^{\prime}: \epsilon^{\prime}=1} p_k\left(x^j, \mathbf{N}k=\epsilon^{\prime} \mid \mathbf{y}k\right) \ &=\sum{\epsilon^{\prime}: \epsilon_j^{\prime}=1}\left[\int{X^{\prime} \backslash X^{\prime}} p_k\left(x^{\epsilon^{\prime}}, \mathbf{N}k=\epsilon^{\prime} \mid \mathbf{y}k\right) \mathrm{d} x^{\epsilon^{\prime}} \backslash \mathrm{d} x^j\right] . \end{aligned} $$给出。做同样事情的另一种方法是使用边缘过程的GFL。它由(3.35)通过替换$h_n\left(x^n\right)=1, x^n \in \mathcal{X}^n, n \neq j$派生而来。因此，$$ \begin{aligned} &\Psi_k^{\text {IIDAM }}\left(h^j, g\right)=\exp \left(-\lambda_k^c+\lambda_k^c \int_y g(y) p_k^c(y) \mathrm{d} y\right) \ &\times\left[1-\chi_k^{j-}+\chi_k^{j-} \int{X^j} h^j\left(x^j\right) \mu_k^{j-}\left(x^j\right)\left(1-P d_k^j\left(x^j\right)+P d_k^j\left(x^j\right) \int_y g(y) p_k^j\left(y \mid x^j\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^j\right] \
&\times \prod{\substack{n=1 \
n \neq j}}^N\left[1-\chi_k^{n-}+\chi_k^{n-} \int_{X^n} \mu_k^{n-}\left(x^n\right)\left(1-P d_k^n\left(x^n\right)+P d_k^n\left(x^n\right) \int_y g(y) p_k^n\left(y \mid x^n\right) \mathrm{d} y\right) \mathrm{d} x^n\right]
\end{aligned}
$$
将(2.22)的狄拉克三角洲列代入(3.50)得到世世化的边际GFL $\Psi_k^{\text {JIPD } ~}\left(h^j, \beta\right)$。它是$N$线性函数和一个线性函数的指数的乘积，因此使用(C.37)计算交叉导数并将其归一化，得到贝叶斯后验的GFL $\Psi_k^{\text {IPDD } \omega}\left(h^j \mid \mathbf{y}_k\right)$。将$h^j(\cdot)=\alpha_j \delta_x(\cdot)$替换成世俗形式$\Psi_k^{\text {IPPS }}\left(\alpha_j \mid \mathbf{y}_k\right)$。通过检查，它在$\alpha_j$是线性的。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|分辨率/合并测量问题

未解决或合并测量的问题在文献中得到的关注相对较少。在实践中，这个问题通常被忽略;所有的测量都假设已解决。然而，在许多情况下，这个问题是至关重要的，并且可能比不正确的对象度量分配[15]更加严重。在[16]中，为$N=2$对象的JPDA过滤器的固定分辨率单元格开发了硬阈值分辨率模型。这个想法在[4]中被扩展到MHT。在[17]中，分辨率函数从硬${0,1}$阈值函数切换到概率高斯函数。在[18-20]中JPDA和MHT都解决了$N \geq 2$对象的一般未解决的跟踪问题

本文使用AC技术对$N=2$感兴趣的对象进行JPDA开发了一个未解析对象跟踪过滤器。它被称为JPDA/Res滤波器。它与$\mathrm{AC}$技术在[21]中建模解决问题的首次应用密切相关，但又有所不同

JPDA过滤器假设给定的对象每次扫描最多只能生成一个测量值。它还假设测量最多起源于一个对象。也就是说，测量要么是由杂波引起的，要么是由单个感兴趣的对象引起的。实际上，传感器的分辨率有限。术语分辨率指的是传感器确定两个距离很近的物体确实不同的能力。分辨率取决于传感器的物理特性、信号处理算法和信号的物理特性，如相对物体信号强度。根据传感器响应面的“峰”(参见第二章的$2.3$节)，如果表面上只有一个峰，则两个对象无法解析;如果表面上有两个峰，则两个对象无法解析。粗略地说，间隔很近的物体可能存在分辨率问题。(距离是在传感器空间中测量的，而不是状态空间，因为传感器可能有可观察性的限制，例如，它们可能只测量角度而不是距离。

分辨率和检测是不同的现象——两个物体可以被识别，而一个或两个物体都不能被识别。例如，它们可能在测量空间中相隔很远(即理论上可解析)，但信号强度较弱(即无法检测到)。类似地，它们也可能是不可解析和不可检测的

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。