如果你也在 怎样代写风险和利率理论Market Risk, Measures and Portfolio Theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

风险度量是历史上预测投资风险和波动的统计措施，它们也是现代投资组合理论（MPT）的主要组成部分。MPT是一种标准的金融和学术方法，用于评估一只股票或一只股票基金与其基准指数相比的表现。

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写风险和利率理论Market Risk, Measures and Portfolio Theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写风险和利率理论Market Risk, Measures and Portfolio Theory代写方面经验极为丰富，各种代写风险和利率理论Market Risk, Measures and Portfolio Theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的风险和利率理论Market Risk, Measures and Portfolio Theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Risk and return

A portfolio constructed from $n$ different securities can be described by IIleans of the vector of weights
$$
\mathbf{w}=\left(w_1, \ldots, w_n\right),
$$
with the constraint $\sum_{j=1}^n w_j=1$. Denoting by $\mathbf{1}$ the $n$-dimensional vector
$$
\mathbf{1}=(1, \ldots, 1),
$$
the constraint can conveniently be written as
$$
\mathbf{w}^{\mathrm{T}} \mathbf{1}=1 .
$$

The attainable set is the set of all weight vectors $w$ that satisfy this constraint.

If short-selling is not possible, the condition $w_j \geq 0$ is added to the constraint, so in that case the attainable set becomes
$$
\left{\mathbf{w}: \mathbf{w}^{\mathrm{T}} \mathbf{1}=1, w_j \geq 0 \text { for all } j \leq n\right} .
$$
Unless stated otherwise, we shall assume availability of short sales.
Alternatively a portfolio is described by the vector of positions taken in particular components (numbers of units of assets)
$$
\mathbf{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right) \text {. }
$$
We have the following relations between the weights, prices and the numbers of shares:
$$
w_j=\frac{x_j S_j(0)}{V(0)}, \quad j=1, \ldots, n
$$
where $x_j$ is the number of shares of security $j$ in the portfolio, $S_j(0)$ is the initial price of security $j$, and $V(0)$ is the total money invested.

Denote the random returns on the securities by $K_1, \ldots, K_n$, and the vector of expected returns by
$$
\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right)
$$
with
$$
\mu_j=\mathbb{E}\left(K_j\right), \quad \text { for } j=1, \ldots, n
$$

金融代写|风险和利率理论代写Market Risk, Measures and Portfolio Theory代考|Three risky securities

The purpose of this section is to provide geometric intuition as to the shape of the attainable set.

In the case when we have three risky assets, the third weight of a portfolio can be computed from the first two weights
$$
w_3=1-w_2-w_1,
$$
meaning that the attainable set is parameterised by $w_1$ and $w_2$. We can write the formulae for $\mu_{\mathrm{w}}$ and $\sigma_{\mathrm{w}}$ with respect to these two parameters as
$$
\begin{aligned}
\mu_{\mathrm{w}} &=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2+w_3 \mu_3 \
&=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2+\left(1-w_1-w_2\right) \mu_3,
\end{aligned}
$$
and
$$
\begin{aligned}
\sigma_w^2=& w_1^2 \sigma_1^2+w_2^2 \sigma_2^2+w_3^2 \sigma_3^2+2 w_1 w_2 \sigma_{12}+2 w_1 w_3 \sigma_{13}+2 w_2 w_3 \sigma_{23} \
=& w_1^2 \sigma_1^2+w_2^2 \sigma_2^2+\left(1-w_2-w_1\right)^2 \sigma_3^2+2 w_1 w_2 \sigma_{12} \
&+2 w_1\left(1-w_2-w_1\right) \sigma_{13}+2 w_2\left(1-w_2-w_1\right) \sigma_{23} .
\end{aligned}
$$
The plots of $\mu_{\mathbf{w}}$ and $\sigma_{\mathbf{w}}$ are given in Figure 4.1. The lines on the graphs represent the level sets $\left{\mu_{\mathrm{w}}=m\right}$ and $\left{\sigma_{\mathrm{w}}=c\right}$ for several values of $m$ and $c$

Since the third weight can be computed from the first two, the attainable set is represented as the $\left(w_1, w_2\right)$-plane in Figure 4.2. The vertices of the grey triangle represent investments in single assets. The point $(1,0)$ represents the first asset, $(0,1)$ the second asset, and since $w_3=1-w_1-w_2$, the point $(0,0)$ represents the third asset. The grey triangle consists of the points
$$
\left{\left(w_1, w_2\right) \mid w_1, w_2 \geq 0, w_1+w_2 \leq 1\right},
$$ and contains portfolios attainable without short-selling.
The level sets $\left{\mu_w=m\right}$ and $\left{\sigma_w=c\right}$ from Figure $4.1$ can be projected onto the $\left(w_1, w_2\right)$-plane in Figure 4.2. These are the straight lines and ellipses in Figure 4.2, respectively. The middle point of the ellipses is the minimum variance portfolio. In this particular figure, since the point lies outside of the triangle, we see that the minimum variance portfolio requires short selling. In Figure $4.2$ we also see that if short-selling is not allowed, then the smallest attainable $\sigma_w$ lies on the ellipse which is tangent to the grey triangle. The minimum variance portfolio without short-selling is the tangency point.

We now discuss the shape that the set of attainable portfolios takes in the $(\sigma, \mu)$-plane. We start with Figure $4.3$, where we see the plane corresponding to portfolios with $\mu_{\mathrm{w}}=m$, together with the plot of $\sigma_{\mathrm{w}}$. We see that there is a single point that has smallest attainable variance under the constraint $\mu_{\mathrm{w}}=m$. This is the point at the bottom of the intersection of the plane with the hyperbola. From the plot we also see that for $\mu_{\mathrm{w}}=m$ we can have portfolios with arbitrarily large $\sigma$. This leads to the conclusion that in the $(\sigma, \mu)$-plane, the set of portfolios with $\mu_{\mathrm{w}}=m$ is a horizontal half line, which is depicted in Figure 4.4. Intuitively one can think of Figure $4.4$ as the leftmost graph from Figure 4.3, rotated clockwise by ninety degrees, and projected onto the plane. Since the plot of $\sigma_w$ is a hyperbola, one is led to believe that the boundary of the attainable set on the $(\sigma, \mu)$-plane should also be a hyperbola. This is just a geometric intuition, and is by no means meant as a proof. We shall prove this fact later on.

风险和利率理论代写

金融代写|风险和利率理论代写市场风险、措施和投资组合理论代考|风险和回报

由$n$不同证券构建的投资组合可以用权重向量
$$
\mathbf{w}=\left(w_1, \ldots, w_n\right),
$$
的ilean描述，约束条件为$\sum_{j=1}^n w_j=1$。用$\mathbf{1}$$n$维向量
$$
\mathbf{1}=(1, \ldots, 1),
$$
表示，约束可以方便地写成
$$
\mathbf{w}^{\mathrm{T}} \mathbf{1}=1 .
$$

可达集是满足此约束的所有权值向量$w$的集合

如果卖空是不可能的，条件 $w_j \geq 0$ 被添加到约束中，因此在这种情况下，可实现集变成
$$
\left{\mathbf{w}: \mathbf{w}^{\mathrm{T}} \mathbf{1}=1, w_j \geq 0 \text { for all } j \leq n\right} .
$$除非另有说明，我们将假定有短售货。或者，一个投资组合可以用在特定成分(资产单位数)中的头寸向量来描述$$
\mathbf{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right) \text {. }
$$我们在权重、价格和股份数量之间有如下关系:
$$
w_j=\frac{x_j S_j(0)}{V(0)}, \quad j=1, \ldots, n
$$
where $x_j$ 证券的数量是多少 $j$ 在作品集中， $S_j(0)$ 证券的初始价格是多少 $j$，以及 $V(0)$ 是否投资了全部资金。 用$K_1, \ldots, K_n$表示证券的随机收益，用
$$
\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \ldots, \mu_n\right)
$$
with
$$
\mu_j=\mathbb{E}\left(K_j\right), \quad \text { for } j=1, \ldots, n
$$

表示预期收益的向量

金融代写|风险和利率理论代写市场风险、措施和投资组合理论代考|三种风险证券

本节的目的是提供关于可达到集的形状的几何直观

在我们有三个风险资产的情况下，投资组合的第三个权重可以从前两个权重计算
$$
w_3=1-w_2-w_1,
$$
意味着可达到的集合是由$w_1$和$w_2$参数化的。我们可以写出关于这两个参数的$\mu_{\mathrm{w}}$和$\sigma_{\mathrm{w}}$的公式为
$$
\begin{aligned}
\mu_{\mathrm{w}} &=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2+w_3 \mu_3 \
&=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2+\left(1-w_1-w_2\right) \mu_3,
\end{aligned}
$$
和
$$
\begin{aligned}
\sigma_w^2=& w_1^2 \sigma_1^2+w_2^2 \sigma_2^2+w_3^2 \sigma_3^2+2 w_1 w_2 \sigma_{12}+2 w_1 w_3 \sigma_{13}+2 w_2 w_3 \sigma_{23} \
=& w_1^2 \sigma_1^2+w_2^2 \sigma_2^2+\left(1-w_2-w_1\right)^2 \sigma_3^2+2 w_1 w_2 \sigma_{12} \
&+2 w_1\left(1-w_2-w_1\right) \sigma_{13}+2 w_2\left(1-w_2-w_1\right) \sigma_{23} .
\end{aligned}
$$
$\mu_{\mathbf{w}}$和$\sigma_{\mathbf{w}}$的曲线如图4.1所示。图表上的线条代表了$m$和$c$ 的关卡集$\left{\mu_{\mathrm{w}}=m\right}$和$\left{\sigma_{\mathrm{w}}=c\right}$

因为第三个权重可以从前两个权重中计算出来，所以可达到的集合表示为图4.2中的$\left(w_1, w_2\right)$ -plane。灰色三角形的顶点表示对单一资产的投资。点$(1,0)$表示第一个资产，$(0,1)$表示第二个资产，因为$w_3=1-w_1-w_2$，所以点$(0,0)$表示第三个资产。灰色三角形由
$$
\left{\left(w_1, w_2\right) \mid w_1, w_2 \geq 0, w_1+w_2 \leq 1\right},
$$点组成，包含不做空即可获得的投资组合。图$4.1$中的级别集$\left{\mu_w=m\right}$和$\left{\sigma_w=c\right}$可以投射到图4.2中的$\left(w_1, w_2\right)$平面上。它们分别是图4.2中的直线和椭圆。椭圆的中点是方差最小的投资组合。在这个特殊的图中，由于点位于三角形之外，我们看到最小方差投资组合需要卖空。在图$4.2$中，我们还可以看到，如果不允许卖空，那么可以达到的最小的$\sigma_w$位于与灰色三角形相切的椭圆上。不做空的最小方差投资组合是切点

我们现在讨论$(\sigma, \mu)$ -plane中可实现的投资组合集的形状。我们从图$4.3$开始，在图中我们看到与投资组合$\mu_{\mathrm{w}}=m$对应的平面，以及$\sigma_{\mathrm{w}}$的图。我们看到，在约束$\mu_{\mathrm{w}}=m$下，有一个单点具有最小的可达到的方差。这个点位于平面与双曲线交点的底部。从图中我们还可以看到，对于$\mu_{\mathrm{w}}=m$，我们可以拥有任意大$\sigma$的投资组合。这就得出结论，在$(\sigma, \mu)$ -平面中，包含$\mu_{\mathrm{w}}=m$的投资组合集是一条水平的半线，如图4.4所示。直观上，可以把图$4.4$看作是图4.3中最左边的图形，顺时针旋转90度，并投影到平面上。由于$\sigma_w$的图形是一个双曲线，人们就会认为$(\sigma, \mu)$平面上可达集的边界也应该是一个双曲线。这只是一种几何上的直觉，绝不是证明。我们稍后将证明这一事实

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。