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线性回归是对标量响应和一个或多个解释变量（也称为因变量和自变量）之间的关系进行建模的一种线性方法。一个解释变量的情况被称为简单线性回归。

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统计代写|线性回归代写linear regression代考|Simple Linear Regression

The simple linear regression (SLR) model is
$$
Y_i=\beta_1+\beta_2 X_i+e_i=\alpha+\beta X_i+e_i
$$
where the $e_i$ are iid with $E\left(e_i\right)=0$ and $\operatorname{VAR}\left(e_i\right)=\sigma^2$ for $i=1, \ldots, n$. The $Y_i$ and $e_i$ are random variables while the $X_i$ are treated as known constants. The parameters $\beta_1, \beta_2$, and $\sigma^2$ are unknown constants that need to be estimated. (If the $X_i$ are random variables, then the model is conditional on the $X_i$ ‘s provided that the errors $e_i$ are independent of the $X_i$. Hence the $X_i$ ‘s are still treated as constants.)

The SLR model is a special case of the MLR model with $p=2, x_{i, 1} \equiv 1$, and $x_{i, 2}=X_i$. The normal SLR model adds the assumption that the $e_i$ are iid $\mathrm{N}\left(0, \sigma^2\right)$. That is, the error distribution is normal with zero mean and constant variance $\sigma^2$. The response variable $Y$ is the variable that you want to predict while the predictor variable $X$ is the variable used to predict the response. For SLR, $E\left(Y_i\right)=\beta_1+\beta_2 X_i$ and the line $E(Y)=\beta_1+\beta_2 X$ is the regression function. $\operatorname{VAR}\left(Y_i\right)=\sigma^2$.

For SLR, the least squares estimators $\hat{\beta}1$ and $\hat{\beta}_2$ minimize the least squares criterion $Q\left(\eta_1, \eta_2\right)=\sum{i=1}^n\left(Y_i-\eta_1-\eta_2 X_i\right)^2$. For a fixed $\eta_1$ and $\eta_2$, $Q$ is the sum of the squared vertical deviations from the line $Y=\eta_1+\eta_2 X$.
The least squares (OLS) line is $\hat{Y}=\hat{\beta}1+\hat{\beta}_2 X$ where the slope $$ \hat{\beta}_2 \equiv \hat{\beta}=\frac{\sum{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)\left(Y_i-\bar{Y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}
$$ and the intercept $\hat{\beta}1 \equiv \hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta}_2 \bar{X}$. By the chain rule, $$ \frac{\partial Q}{\partial \eta_1}=-2 \sum{i=1}^n\left(Y_i-\eta_1-\eta_2 X_i\right)
$$

and
$$
\frac{\partial^2 Q}{\partial \eta_1^2}=2 n
$$

统计代写|线性回归代写linear regression代考|The No Intercept MLR Model

The no intercept MLR model, also known as regression through the origin, is still $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$, but there is no intercept in the model, so $\boldsymbol{X}$ does not contain a column of ones 1 . Hence the intercept term $\beta_1=\beta_1(1)$ is replaced by $\beta_1 x_{i 1}$. Software gives output for this model if the “no intercept” or “intercept $=F$ ” option is selected. For the no intercept model, the assumption $E(\boldsymbol{e})=0$ is important, and this assumption is rather strong.

Many of the usual MLR results still hold: $\boldsymbol{\beta}{O L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{Y}$, the vector of predicted fitted values $\widehat{\boldsymbol{Y}}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{O L S}=\boldsymbol{H} \boldsymbol{Y}$ where the hat matrix $\boldsymbol{H}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T$ provided the inverse exists, and the vector of residuals is $\boldsymbol{r}=\boldsymbol{Y}-\widehat{\boldsymbol{Y}}$. The response plot and residual plot are made in the same way and should be made before performing inference.

The main difference in the output is the ANOVA table. The ANOVA $F$ test in Section $2.4$ tests $H o: \beta_2=\cdots=\beta_p=0$. The test in this section tests Ho : $\beta_1=\cdots=\beta_p=0 \equiv H o: \boldsymbol{\beta}=\mathbf{0}$. The following definition and test follows Guttman (1982, p. 147) closely.

Definition 2.25. Assume that $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e$ where the $e_i$ are iid. Assume that it is desired to test $H o: \boldsymbol{\beta}=\mathbf{0}$ versus $H_A: \boldsymbol{\beta} \neq \mathbf{0}$.
a) The uncorrected total sum of squares
$$
S S T=\sum_{i=1}^n Y_i^2 .
$$
b) The model sum of squares
$$
S S M=\sum_{i=1}^n \hat{Y}i^2 . $$ c) The residual sum of squares or error sum of squares is $$ S S E=\sum{i=1}^n\left(Y_i-\hat{Y}i\right)^2=\sum{i=1}^n r_i^2 .
$$
d) The degrees of freedom (df) for SSM is $p$, the $\mathrm{df}$ for SSE is $n-p$ and the $\mathrm{df}$ for SST is $n$. The mean squares are MSE $=\mathrm{SSE} /(n-p)$ and MSM $=$ $\mathrm{SSM} / p$

线性回归代写

统计代写|线性回归代写线性回归代考|简单线性回归

简单线性回归(SLR)模型是
$$
Y_i=\beta_1+\beta_2 X_i+e_i=\alpha+\beta X_i+e_i
$$
，其中$e_i$是iid, $E\left(e_i\right)=0$和$\operatorname{VAR}\left(e_i\right)=\sigma^2$是$i=1, \ldots, n$。$Y_i$和$e_i$是随机变量，而$X_i$被视为已知常数。参数$\beta_1, \beta_2$和$\sigma^2$是需要估计的未知常数。(如果$X_i$是随机变量，那么模型是有条件的$X_i$，只要错误$e_i$是独立于$X_i$。因此$X_i$仍然被视为常量。)

单反模型是MLR模型的特例，MLR模型有$p=2, x_{i, 1} \equiv 1$和$x_{i, 2}=X_i$。正常的单反模型添加了$e_i$是iid $\mathrm{N}\left(0, \sigma^2\right)$的假设。也就是说，误差分布是正态分布，均值为零，方差恒定$\sigma^2$。响应变量$Y$是您想要预测的变量，而预测变量$X$是用于预测响应的变量。对于单反相机，$E\left(Y_i\right)=\beta_1+\beta_2 X_i$和$E(Y)=\beta_1+\beta_2 X$这一行是回归函数。$\operatorname{VAR}\left(Y_i\right)=\sigma^2$ .

对于单反，最小二乘估计量$\hat{\beta}1$和$\hat{\beta}_2$使最小二乘准则$Q\left(\eta_1, \eta_2\right)=\sum{i=1}^n\left(Y_i-\eta_1-\eta_2 X_i\right)^2$最小化。对于固定的$\eta_1$和$\eta_2$, $Q$是与直线$Y=\eta_1+\eta_2 X$垂直偏差的平方和
最小二乘(OLS)直线为$\hat{Y}=\hat{\beta}1+\hat{\beta}_2 X$，其中斜率为$$ \hat{\beta}_2 \equiv \hat{\beta}=\frac{\sum{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)\left(Y_i-\bar{Y}\right)}{\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}
$$，截距为$\hat{\beta}1 \equiv \hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta}_2 \bar{X}$。根据链式法则，$$ \frac{\partial Q}{\partial \eta_1}=-2 \sum{i=1}^n\left(Y_i-\eta_1-\eta_2 X_i\right)
$$

和
$$
\frac{\partial^2 Q}{\partial \eta_1^2}=2 n
$$

统计代写|线性回归代写线性回归代考|无拦截MLR模型

无截距MLR模型，也称为通过原点回归，仍然是$\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{e}$，但是模型中没有截距，所以$\boldsymbol{X}$不包含1的列。因此拦截项$\beta_1=\beta_1(1)$被$\beta_1 x_{i 1}$取代。如果选择了“不拦截”或“拦截$=F$”选项，软件会为该模型提供输出。对于无拦截模型，假设$E(\boldsymbol{e})=0$是重要的，而且这个假设是相当强的

许多通常的MLR结果仍然成立:$\boldsymbol{\beta}{O L S}=\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T \boldsymbol{Y}$，预测拟合值的向量$\widehat{\boldsymbol{Y}}=\boldsymbol{X} \hat{\boldsymbol{\beta}}{O L S}=\boldsymbol{H} \boldsymbol{Y}$，其中帽矩阵$\boldsymbol{H}=\boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{X}\right)^{-1} \boldsymbol{X}^T$提供了逆存在，残差的向量是$\boldsymbol{r}=\boldsymbol{Y}-\widehat{\boldsymbol{Y}}$。响应图和残差图是用同样的方法制作的，并且应该在进行推断之前制作。

输出的主要区别是ANOVA表。$2.4$节中的ANOVA $F$测试测试$H o: \beta_2=\cdots=\beta_p=0$。本节中的测试将测试Ho: $\beta_1=\cdots=\beta_p=0 \equiv H o: \boldsymbol{\beta}=\mathbf{0}$。下面的定义和检验与Guttman (1982, p. 147)非常相似

定义假设$\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+e$，其中$e_i$是iid。假设需要测试$H o: \boldsymbol{\beta}=\mathbf{0}$和$H_A: \boldsymbol{\beta} \neq \mathbf{0}$。
a)未校正的总平方和
$$
S S T=\sum_{i=1}^n Y_i^2 .
$$
b)模型平方和
$$
S S M=\sum_{i=1}^n \hat{Y}i^2 . $$ c)平方和的残差和或误差平方和为$$ S S E=\sum{i=1}^n\left(Y_i-\hat{Y}i\right)^2=\sum{i=1}^n r_i^2 .
$$
d) SSM的自由度(df)为$p$, SSE的$\mathrm{df}$为$n-p$, SST的$\mathrm{df}$为$n$。均方为MSE $=\mathrm{SSE} /(n-p)$和MSM $=$$\mathrm{SSM} / p$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。