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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。

组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。

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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|The Integer Hull of a Polyhedron

As linear programs, integer programs can be infeasible or unbounded. It is not easy to decide whether $P_I=\emptyset$ for a polyhedron $P$. But if an integer program is feasible we can decide whether it is bounded by simply considering the LP relaxation.

Proposition 5.2. Let $P={x: A x \leq b}$ be some rational polyhedron whose integer hull is nonempty, and let $c$ be some vector (not necessarily rational). Then $\max {c x: x \in P}$ is bounded if and only if $\max \left{c x: x \in P_I\right}$ is bounded.

Proof: Suppose max ${c x: x \in P}$ is unbounded. Then Corollary $3.28$ says that the system $y A=c, y \geq 0$ has no solution. By Corollary $3.26$ there is a vector $z$ with $c z<0$ and $A z \geq 0$. Then the LP $\min {c z: A z \geq 0,-\mathbb{1} \leq z \leq \mathbb{1}}$ is feasible. Let $z^$ be an optimum basic solution of this LP. $z^$ is rational as it is a vertex of a rational polytope. Multiply $z^*$ by a suitable natural number to obtain an integral vector $w$ with $A w \geq 0$ and $c w<0$. Let $v \in P_I$ be some integral vector. Then $v-k w \in P_I$ for all $k \in \mathbb{N}$, and thus $\max \left{c x: x \in P_I\right}$ is unbounded.
The other direction is trivial.
Definition 5.3. Let $A$ be an integral matrix. A subdeterminant of $A$ is $\operatorname{det} B$ for some square submatrix $B$ of $A$ (defined by arbitrary row and column indices). We write $\Xi(A)$ for the maximum absolute value of the subdeterminants of $A$.

Lemma 5.4. Let $C={x: A x \leq 0}$ be a polyhedral cone, where $A$ is an integral matrix. Then $C$ is generated by a finite set of integral vectors, each having components with absolute value at most $\Xi(A)$.

Proof: By Lemma $3.12, C$ is generated by some of the vectors $y_1, \ldots, y_t$, such that for each $i, y_i$ is the solution to a system $M y=b^{\prime}$ where $M$ consists of $n$ linearly independent rows of $\left(\begin{array}{c}A \ I\end{array}\right)$ and $b^{\prime}=\pm e_j$ for some unit vector $e_j$. Set $z_i:=$ $|\operatorname{det} M| y_i$. By Cramer’s rule, $z_i$ is integral with $\left|z_i\right|_{\infty} \leq \Xi(A)$. Since this holds for each $i$, the set $\left{z_1, \ldots, z_t\right}$ has the required properties.

数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Unimodular Transformations

In this section we shall prove two lemmas for later use. A square matrix is called unimodular if it is integral and has determinant 1 or $-1$. Three types of unimodular matrices will be of particular interest: For $n \in \mathbb{N}, p \in{1, \ldots, n}$ and $q \in{1, \ldots, n} \backslash{p}$ consider the matrices $\left(a_{i j}\right){i, j \in{1, \ldots, n}}$ defined in one of the following ways: $$ a{i j}=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } i=j \neq p \
-1 & \text { if } i=j=p \
0 & \text { otherwise }
\end{array} \quad a_{i j}= \begin{cases}1 & \text { if } i=j \notin{p, q} \
1 & \text { if }{i, j}={p, q} \
0 & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$
$$
a_{i j}= \begin{cases}1 & \text { if } i=j \ -1 & \text { if }(i, j)=(p, q) \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$
These matrices are evidently unimodular. If $U$ is one of the above matrices, then replacing an arbitrary matrix $A$ (with $n$ columns) by $A U$ is equivalent to applying one of the following elementary column operations to $A$ :

• multiply a column by $-1$;
• exchange two columns;
• subtract one column from another column.
  A series of the above operations is called a unimodular transformation. Obviously the product of unimodular matrices is unimodular. It can be shown that a matrix is unimodular if and only if it arises from an identity matrix by a unimodular transformation (equivalently, it is the product of matrices of the above three types); see Exercise 6. Here we do not need this fact.

Proposition 5.9. The inverse of a unimodular matrix is also unimodular For each unimodular matrix $U$ the mappings $x \mapsto U x$ and $x \mapsto x U$ are bijections on $\mathbb{Z}^n$.
Proof: Let $U$ be a unimodular matrix. By Cramer’s rule the inverse of a unimodular matrix is integral. Since $(\operatorname{det} U)\left(\operatorname{det} U^{-1}\right)=\operatorname{det}\left(U U^{-1}\right)=\operatorname{det} I=1, U^{-1}$ is also unimodular. The second statement follows directly from this.

Lemma 5.10. For each rational matrix $A$ whose rows are linearly independent there exists a unimodular matrix $U$ such that $A U$ has the form $(B 0)$, where $B$ is a nonsingular square matrix.
Proof: Suppose we have found a unimodular matrix $U$ such that
$$
A U=\left(\begin{array}{ll}
B & 0 \
C & D
\end{array}\right)
$$
for some nonsingular square matrix $B$. (Initially $U=I, D=A$, and the parts $B$, $C$ and 0 have no entries.)

组合优化代考

数学代写|组合优化代写组合优化代考|The Integer Hull of a Polyhedron

. The Integer Hull of a Polyhedron

作为线性规划，整数规划可以是不可行或无界的。决定是否$P_I=\emptyset$对于多面体$P$是不容易的。但如果一个整数程序是可行的，我们可以通过简单地考虑LP松弛来决定它是否有界

命题5.2。假设$P={x: A x \leq b}$是一个整数壳非空的有理多面体，而$c$是一个向量(不一定是有理的)。那么当且仅当$\max \left{c x: x \in P_I\right}$有界时$\max {c x: x \in P}$有界

证明:假设max ${c x: x \in P}$是无界的。那么推论$3.28$表示系统$y A=c, y \geq 0$没有解决方案。根据推论$3.26$，有一个由$c z<0$和$A z \geq 0$组成的向量$z$。那么LP $\min {c z: A z \geq 0,-\mathbb{1} \leq z \leq \mathbb{1}}$是可行的。设$z^$为本LP的最优基本解。$z^$是有理的，因为它是有理多面体的顶点。将$z^*$乘以一个合适的自然数，得到$w$与$A w \geq 0$和$c w<0$的积分向量。设$v \in P_I$是某个积分向量。然后$v-k w \in P_I$对应所有$k \in \mathbb{N}$，因此$\max \left{c x: x \in P_I\right}$是无界的。另一个方向是微不足道的。5.3.
设$A$是一个积分矩阵。$A$的子行列式是$A$的方子矩阵$B$的$\operatorname{det} B$(由任意行和列索引定义)。我们写出$A$子行列式的绝对值最大值$\Xi(A)$ 引理5.4。设$C={x: A x \leq 0}$是一个多面体圆锥，其中$A$是一个积分矩阵。那么$C$由一个有限的积分向量集合生成，每个积分向量的绝对值不超过$\Xi(A)$ .

证明:由引理 $3.12, C$ 是由某些向量生成的 $y_1, \ldots, y_t$，以致于每个人 $i, y_i$ 是一个系统的解吗 $M y=b^{\prime}$ 哪里 $M$ 由 $n$ 线性无关的 $\left(\begin{array}{c}A \ I\end{array}\right)$ 和 $b^{\prime}=\pm e_j$ 对于某个单位向量 $e_j$。设置 $z_i:=$ $|\operatorname{det} M| y_i$。根据克莱默的法则， $z_i$ 是对 $\left|z_i\right|_{\infty} \leq \Xi(A)$。既然这对每个人都成立 $i$，集合 $\left{z_1, \ldots, z_t\right}$

数学代写|组合优化代写combinatoroptimization代考|Unimodular transforms

. 在本节中，我们将证明两个引理供以后使用。如果一个方阵是积分且行列式为1或$-1$，则称为一模方阵。有三种类型的单模矩阵是特别有趣的:对于$n \in \mathbb{N}, p \in{1, \ldots, n}$和$q \in{1, \ldots, n} \backslash{p}$，考虑以下列方式之一定义的矩阵$\left(a_{i j}\right){i, j \in{1, \ldots, n}}$: $$ a{i j}=\left{\begin{array}{ll}
1 & \text { if } i=j \neq p \
-1 & \text { if } i=j=p \
0 & \text { otherwise }
\end{array} \quad a_{i j}= \begin{cases}1 & \text { if } i=j \notin{p, q} \
1 & \text { if }{i, j}={p, q} \
0 & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$
$$
a_{i j}= \begin{cases}1 & \text { if } i=j \ -1 & \text { if }(i, j)=(p, q) \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$
这些矩阵显然是单模的。如果$U$是上述矩阵之一，那么将任意矩阵$A$(包含$n$列)替换为$A U$相当于对$A$应用下列基本列操作之一:

• 将某列乘以 $-1$
• 交换两列;
• 从另一列减去一列。上面的一系列操作称为单模变换。显然，单模矩阵的乘积是单模的。可以证明，一个矩阵当且仅当它由单位矩阵通过一模变换产生(等价地，它是上述三种类型的矩阵的乘积)，它是一模的;见练习6。

命题5.9。对于每个单模矩阵$U$，映射$x \mapsto U x$和$x \mapsto x U$是$\mathbb{Z}^n$上的双射
证明:让$U$是一个单模矩阵。根据克莱默法则，一模矩阵的逆是积分。因为$(\operatorname{det} U)\left(\operatorname{det} U^{-1}\right)=\operatorname{det}\left(U U^{-1}\right)=\operatorname{det} I=1, U^{-1}$也是统一模块的。

引理5.10。对于每个有理矩阵$A$，其行是线性无关的，存在一个单模矩阵$U$，使得$A U$具有$(B 0)$的形式，其中$B$是一个非奇异方阵。
证明:假设我们找到了一个单模矩阵$U$，使得对于某个非奇异方阵$B$
$$
A U=\left(\begin{array}{ll}
B & 0 \
C & D
\end{array}\right)
$$
。(最初是$U=I, D=A$, $B$, $C$和0部分没有条目。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。