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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subsets and Subspaces

Let $V$ and $W$ be sets. We say that $W$ is a subset of $V$ if every element of $W$ is an element of $V$ and we write $W \subset V$ or $W \subseteq V$. In the case where $W \neq V$ (there are elements of $V$ that are not in $W$ ), we say that $W$ is a proper subset of $V$ and we write $W \subsetneq V$.

In a vector space context, we always assume the same operations on $W$ as we have defined on $V$. Let $W$ be a subset of $V$. We are interested in subsets that also satisfy the vector space properties (recall Definition 2.3.5).

Let $(V,+, \cdot)$ be a vector space over a field $\mathbb{F}$. If $W \subseteq V$, then we say that $W$ is a subspace of $(V,+, \cdot)$ whenever $(W,+, \cdot)$ is also a vector space.

Now consider which vector space properties of $(V,+, \cdot)$ must also be true of the subset $W$. Which properties are not necessarily true? The commutative, associative, and distributive properties still hold because the operations are the same, the scalars come from the same scalar field, and elements of $W$ come from the set $V$. Therefore, since these properties are true in $V$, they are true in $W$. We say that these properties are inherited from $V$ since $V$ is like a parent set to $W$. Also, since, we do not change the scalar set when considering a subset, the scalar 1 is still an element of the scalar set. This tells us that we can determine whether a subset of a vector space is, itself, a vector space, by checking those properties that depend on how the subset differs from the parent vector space. The properties we need to check are the following
(P1) $W$ is closed under addition.
(P2) $W$ is closed under scalar multiplication.
(P8) $W$ contains the additive identity, denoted 0.
(P9) $W$ contains additive inverses.
With careful consideration, we see that, because $V$ contains additive inverses, then if (P1), (P2), and (P8) are true for $W$, it follows that $W$ must also contain additive inverses (see Exercise 14). Hence, as the following theorem states, we need only test for properties (P1), (P2), and (P8) in order to determine whether a subset is a subspace.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Examples of Subspaces

Example 2.5.9 Recall Example 2.4.9 from the last section. Let $V \subset \mathbb{R}^3$ be the set of all solutions to the equation $x_1+3 x_2-x_3=0$. Then $V$ is a subspace of $\mathbb{R}^3$, with the standard operations.

More generally, as we saw in the last section, the set of solutions to any homogeneous linear equation with $n$ variables is a subspace of $\left(\mathbb{R}^n,+, \cdot\right)$.

Example 2.5.10 Consider the coordinate axes as a subset of the vector space $\mathbb{R}^2$. That is, let $T \subset \mathbb{R}^2$ be defined by
$$
T=\left{x=\left(x_1, x_2\right) \in \mathbb{R}^2 \mid x_1=0 \text { or } x_2=0\right} .
$$
$T$ is not a subspace of $\left(\mathbb{R}^2,+, \cdot\right)$, because although 0 is in $T$, making $T \neq \emptyset, T$ does not have the property that for all $x, y \in T$ and for all $\alpha, \beta \in \mathbb{R}, \alpha x+\beta y \in T$. To verify this, we need only produce one example of vectors $x, y \in T$ and scalars $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ so that $\alpha x+\beta y$ is not in $T$. Notice that $x=(0,1)$, $y=(1,0)$ are elements of $T$ and $\alpha=\beta=1$ are in $\mathbb{R}$. Since $1 \cdot x+1 \cdot y=(1,1)$ which is not in $T$, $T$ does not satisfy the subspace property.

Example 2.5.11 Consider $W=\left{(a, b, c) \in \mathbb{R}^3 \mid c=0\right}$. $W$ is a subspace of $\mathbb{R}^3$, with the standard operations of addition and scalar multiplication. See Exercise 9.

Example 2.5.12 Consider the set of images
$V={I \mid I$ is of the form shown in Figure $2.19$ and $a, b, c \in \mathbb{R}}$.
$V$ is a subspace of the space of images with the same geometric configuration.
Proof. Let $V$ be defined as above. We will show that $V$ satisfies the hypotheses of Theorem 2.5.3. We can see that the set of images $V$ is a subset of the vector space of all images with the same geometric configuration.

Next, notice that $V$ is nonempty since the image in $V$ with $a=b=c=0$ is the zero image. Now, we need to show that the set is closed under scalar multiplication and addition. Let $\alpha \in \mathbb{R}$ be a scalar and let $I_1$ and $I_2$ be images in $V$. For the image $I_1$, let $a=a_1, b=b_1$, and $c=c_1$, and for the image $I_2$, let $a=a_2, b=b_2$, and $c=c_2$ (Figure 2.20).

We can see that $\alpha I_1+I_2$ is also in $V$ with $a=\alpha a_1+a_2, b=\alpha b_1+b_2$, and $c=\alpha c_1+c_2$. For example, the pixel intensity in the pixel on the bottom left of $\alpha I_1+I_2$ is
$$
\alpha\left(a_1-c_1\right)+a_2-c_2=\alpha a_1+a_2-\left(\alpha c_1-c_2\right)=a-c .
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subsets and Subspaces

让 $V$ 和 $W$ 被套。我们说 $W$ 是一个子集 $V$ 如果每个元素 $W$ 是一个元素 $V$ 我们写 $W \subset V$ 要么 $W \subseteq V$. 在这种情况下 $W \neq V$ (有元表 $V$ 不 在 $W$ ), 我们说 $W$ 是一个适当的子集 $V$ 我们写 $W \subsetneq V$.
在向量空间上下文中，我们总是假设相同的操作 $W$ 正如我们所定义的 $V$. 让 $W$ 是一个子集 $V$. 我们对也满足向量空间属性的子集感兴趣 (回 忆定义 2.3.5）。
让 $(V,+, \cdot)$ 是场上的向量空间 $\mathbb{F}$. 如果 $W \subseteq V$ ，那么我们说 $W$ 是一个 子空间 $(V,+, \cdot)$ 每当 $(W,+, \cdot)$ 也是向量空间。
现在考虑哪些向量空间属性 $(V,+, \cdot)$ 子集也必须为真 $W$. 哪些属性不 一定为真? 交换性、结合性和分配性仍然成立，因为操作相同，标量 来自相同的标量场，并且元嗉 $W$ 来自集合 $V$. 因此，由于这些属性在 $V$ ，他们是真实的 $W$. 我们说这些属性继承自 $V$ 自从 $V$ 就像父母设置为 $W$ . 此外，由于我们在考虑子集时不更改标量集，因此标量 1 仍然是标量 集的一个元溸。这告诉我们，我们可以通过检查那些依赖于子集与父 向量空间不同之处的属性来确定向量空间的子集本身是否是向量空 间。我们需要检查的属性如下
(P1) W在添加下关闭。
(P2) $W$ 在标量乘法下是封闭的。
(P8) $W$ 包含附加标识，表示为 0 。
(P9) $W$ 包含加法逆元。
仔细考虑后，我们看到，因为 $V$ 包含加法逆元，则如果 $(\mathrm{P} 1)$ 、 (P2) 和 (P8) 对 $W$ ，它遵循 $W$ 还必须包含加法逆元 (见练习 14) 。因此，如 以下定理所述，我们只需要测试属性 ( $\mathrm{P} 1)$ 、( $\mathrm{P} 2)$ 和 ( $\mathrm{P} 8$ ) 即可确定子集 是否为子空间。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Examples of Subspaces

示例 2.5.9 回忆上一节中的示例 2.4.9。让 $V \subset \mathbb{R}^3$ 是方程所有解的集 合 $x_1+3 x_2-x_3=0$. 然后 $V$ 是一个子空间 $\mathbb{R}^3$ ，与标准操作。
更一般地，正如我们在上一节中看到的，任何齐次线性方程的解集 $n$ 变 量是的子空间 $\left(\mathbb{R}^n,+, \cdot\right)$.
示例 2.5.10 将坐标轴视为向量空间的子集 $\mathbb{R}^2$. 也就是说，让 $T \subset \mathbb{R}^2$ 被定义为
$T$ 不是的子空间 $\left(\mathbb{R}^2,+, \cdot\right)$ ，因为虽然 0 在 $T$ ，制作 $T \neq \emptyset, T$ 没有所 有的财产 $x, y \in T$ 对于所有人 $\alpha, \beta \in \mathbb{R}, \alpha x+\beta y \in T$. 为了验证这 一点，我们只需要产生一个向量的例子 $x, y \in T$ 和标量 $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ 以便 $\alpha x+\beta y$ 不在 $T$. 请注意 $x=(0,1), y=(1,0)$ 是元溸 $T$ 和 $\alpha=\beta=1$ 在 $\mathbb{R}$. 自从 $1 \cdot x+1 \cdot y=(1,1)$ 哪个不在 $T, T$ 不满足子 空间性质。
示例 $2.5 .11$ 考虑 $\mathrm{W}=\backslash \operatorname{left}\left{(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}) \backslash\right.$ in $\backslash$ mathbb ${\mathrm{R}}^{\wedge} 3 \backslash \mathrm{mid} \mathrm{c}=0 \backslash$ ight $} . W$ 是一个子空间 $\mathbb{R}^3$ ，具有加法和标量乘法的标准运算。见练习 9 。
示例 $2.5 .12$ 考虑图像集
$V=I \mid I \$$ isofthe formshowninFigure $\$ 2.19 \$ a n d \$ a, b, c \in \mathbb{R}$
$V$ 是具有相同几何配置的图像空间的子空间。
证明。让 $V$ 定义如上。我们将表明 $V$ 满足定理 2.5.3 的假设。我们可以 看到这组图像 $V$ 是具有相同几何配置的所有图像的向量空间的子集。
接下来，请注意 $V$ 是非空的，因为图像在 $V$ 和 $a=b=c=0$ 是零图像。现在，我们需要证明该集合在标量乘法和加法下是封闭的。让 $\alpha \in \mathbb{R}$ 是一个标量，让 $I_1$ 和 $I_2$ 成为图像 $V$. 对于图像 $I_1$ ，让 $a=a_1, b=b_1$ ，和 $c=c_1$ ，对于图像 $I_2$ ， 让 $a=a_2, b=b_2$ ， 和 $c=c_2$ (图 2.20)。
我们可以看到 $\alpha I_1+I_2$ 也在 $V$ 和 $a=\alpha a_1+a_2, b=\alpha b_1+b_2$ ， 和 $c=\alpha c_1+c_2$. 例如，左下角像溸中的像债强度 $\alpha I_1+I_2$ 是
$$
\alpha\left(a_1-c_1\right)+a_2-c_2=\alpha a_1+a_2-\left(\alpha c_1-c_2\right)=a-c
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。