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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Subspaces of Rn

In Section 2.3, we introduced the $n$-dimensional Euclidean spaces $\mathbb{R}^n$. One nice aspect of these spaces is that they lend themselves to visualization: the space $\mathbb{R}=\mathbb{R}^1$ just looks like a number line, $\mathbb{R}^2$ is visualized as the $x y$-plane, and $\mathbb{R}^3$ can be represented with $x$-, $y$-, and $z$-axes as pictured in Figure 2.21. For larger $n$, the space is harder to visualize, because we would have to add more axes and the world we live in is very much like $\mathbb{R}^3$. As we continue our study of linear algebra, you will start to gain more intuition about how to think about these higher dimensional spaces.

In the last section we looked at a few examples of subspaces of $\mathbb{R}^n$. In this section we explore the geometry of such subspaces.
Theorem 2.5.16
Let $L$ be a line through the origin in $\mathbb{R}^n$. Then $L$ is a subspace of $\left(\mathbb{R}^n,+, \cdot\right)$.
Proof. A line through the origin in $\mathbb{R}^n$ is represented as the set $L={\beta v \mid \beta \in \mathbb{R}}$. We show $L$ is a subspace using the property given in Corollary 2.5.6. Let $w_1=\beta_1 v$ and $w_2=\beta_2 v$ be two vectors in $L$ and let $\alpha \in \mathbb{R}$ be a scalar. Then
$$
\alpha w_1+w_2=\alpha \beta_1 v+\beta_2 v=\left(\alpha \beta_1+\beta_2\right) v,
$$
and so $L$ is closed under addition and scalar multiplication.
Also, notice that $L$ is nonempty. Thus, by Theorem $2.5 .3, L$ is a subspace of $\left(\mathbb{R}^n,+, \cdot\right)$.
As we explore higher dimensions, we find that planes through the origin (and in fact any geometric space described by the solutions of a homogeneous system of linear equations) are also vector spaces. We define a plane as the set of all linear combinations of two (not colinear) vectors in $\mathbb{R}^3$. We leave it as Exercise 10 to write the proof of this fact as it follows, closely, the proof of Theorem 2.5.16.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Building New Subspaces

In this section, we investigate the question, “If we start with two subspaces of the same vector space, in what ways can we combine the vectors to obtain another subspace?” Our investigation will lead us to some observations that will simplify some previous examples and give us new tools for proving that subsets are subspaces. We first consider intersections and unions.

Let $S$ and $T$ be sets.

• The intersection of $S$ and $T$, written $S \cap T$, is the set containing all elements that are in both $S$ and $T$.
• The union of $S$ and $T$, written $S \cup T$, is the set containing all elements that are in either $S$ or $T$ (or both).
  The intersection of two subspaces is a also a subspace.

Proof. Let $W_1$ and $W_2$ be subspaces of $(V,+, \cdot)$. We will show that the intersection of $W_1$ and $W_2$ is nonempty and closed under scalar multiplication and vector addition. To show that $W_1 \cap W_2$ is nonempty, we notice that since both $W_1$ and $W_2$ contain the zero vector, so does $W_1 \cap W_2$.

Now, let $u$ and $v$ be elements of $W_1 \cap W_2$ and let $\alpha$ be a scalar. Since $W_1$ and $W_2$ are closed under addition and scalar multiplication, we know that $\alpha \cdot u+v$ is also in both $W_1$ and $W_2$. That is, $\alpha \cdot u+v$ is in $W_1 \cap W_2$, so by Corollary $2.5 .6 W_1 \cap W_2$ is closed under addition and scalar multiplication.
Thus, by Corollary $2.5 .4, W_1 \cap W_2$ is a subspace of $(V,+, \cdot)$.
An important example involves solutions to homogeneous equations, which we first considered in Example 2.4.12.

Example 2.5.19 The solution set of a single homogeneous equation in $n$ variables is a subspace of $\mathbb{R}^n$ (see Example 2.4.12). By Theorem 2.5.18, the intersection of the solution sets of any $k$ homogeneous equations in $n$ variables is also subspace of $\mathbb{R}^n$.

In other words, if a system of linear equations consists only of homogeneous equations, then the set of solutions forms a subspace of $\mathbb{R}^n$. This is such an important result that we promote it from example to theorem.

线性代数代考

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在 $2.3$ 节中，我们介绍了 $n$-维欧几里德空间 $\mathbb{R}^n$. 这些空 间的一个好处是它们有助于可视化: 空间 $\mathbb{R}=\mathbb{R}^1$ 只是 看起来像一条数字线， $\mathbb{R}^2$ 被可视化为 $x y$ – 飞机，和 $\mathbb{R}^3$ 可 以用 $x-y$-，和 $z$-如图 $2.21$ 所示的轴。对于较大的 $n$ ，空 间更难想象，因为我们必须添加更多的轴，而我们生活 的世界非常像 $\mathbb{R}^3$. 随着我们继续学习线性代数，您将开 始获得更多关于如何思考这些高维空间的直觉。
在上一节中，我们看了几个子空间的例子 $\mathbb{R}^n$. 在本节 中，我们将探讨此类子空间的几何结构。
定理 2.5.16
让 $L$ 是一条通过原点的线 $\mathbb{R}^n$. 然后 $L$ 是一个子空间 $\left(\mathbb{R}^n,+, \cdot\right)$.
证明。通过原点的一条线 $\mathbb{R}^n$ 表示为集合
$L=\beta v \mid \beta \in \mathbb{R}$. 我们展示 $L$ 是使用推论 $2.5 .6$ 中给出 的属性的子空间。让 $w_1=\beta_1 v$ 和 $w_2=\beta_2 v$ 是两个向 量 $L$ 然后让 $\alpha \in \mathbb{R}$ 是一个标量。然后
$$
\alpha w_1+w_2=\alpha \beta_1 v+\beta_2 v=\left(\alpha \beta_1+\beta_2\right) v
$$
所以 $L$ 在加法和标量乘法下是封闭的。
另外，请注意 $L$ 是非空的。因此，根据定理 $2.5 .3, L$ 是 一个子空间 $\left(\mathbb{R}^n,+, \cdot\right)$.
当我们探索更高的维度时，我们发现通过原点的平面 (实际上任何由齐次线性方程组的解描述的几何空间) 也是向量空间。我们将平面定义为两个 (非共线) 向量 的所有线性组合的集合 $\mathbb{R}^3$. 我们将它留作练习 10 来编写 这个事实的证明，因为它紧跟定理 2.5.16 的证明。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Building New Subspaces

在本节中，我们将研究以下问题: “如果我们从同一向量 空间的两个子空间开始，我们可以通过哪些方式组合向 量以获得另一个子空间?” 我们的调查将引导我们进行 些观察，这些观察将简化之前的一些例子，并为我们提 供新的工具来证明子集是子空间。我们首先考虑交集和 并集。
让 $S$ 和 $T$ 被套。

• 的交集 $S$ 和 $T$ ，写 $S \cap T$ ，是包含所有元素的集合 $S$ 和 $T$.
• 的联盟 $S$ 和 $T$, 写 $S \cup T$, 是包含所有元素的集合 $S$ 要么 $T$ (或两者)。 两个子空间的交集也是一个子空间。
  证明。让 $W_1$ 和 $W_2$ 是子空间 $(V,+, \cdot)$. 我们将证明 $W_1$ 和 $W_2$ 在标量乘法和向量加法下是非空和封闭的。为了 表明 $W_1 \cap W_2$ 是非空的，我们注意到因为两者 $W_1$ 和 $W_2$ 包含零向量，所以 $W_1 \cap W_2$.
  现在，让 $u$ 和 $v$ 成为元素 $W_1 \cap W_2$ 然后让 $\alpha$ 是一个标 量。自从 $W_1$ 和 $W_2$ 在加法和标量乘法下是封闭的，我们 知道 $\alpha \cdot u+v$ 也在两者之中 $W_1$ 和 $W_2$. 那是， $\alpha \cdot u+v$ 在 $W_1 \cap W_2$, 所以由推论 $2.5 .6 W_1 \cap W_2$ 在 加法和标量乘法下是封闭的。
  因此，通过推论 $2.5 .4, W_1 \cap W_2$ 是一个子空间 $(V,+, \cdot)$.
  一个重要的例子涉及齐次方程的解，我们在例 2.4.12 中 首先考虑了这一点。
  例 2.5.19 单齐次方程的解集 $n$ 变量是的子空间 $\mathbb{R}^n$ （参见 示例 2.4.12）。根据定理 2.5.18，任意解集的交集 $k$ 中 的齐次方程 $n$ 变量也是子空间 $\mathbb{R}^n$.
  换句话说，如果线性方程组仅由齐次方程组成，则解集 形成一个子空间 $\mathbb{R}^n$. 这是一个如此重要的结果，我们将 它从例子提升到定理。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。