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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|An Explicit Description of Nul A

There is no obvious relation between vectors in $\mathrm{Nul} A$ and the entries in $A$. We say that $\operatorname{Nul} A$ is defined implicitly, because it is defined by a condition that must be checked. No explicit list or description of the elements in $\mathrm{Nul} A$ is given. However, solving the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ amounts to producing an explicit description of $\mathrm{Nul} A$. The next example reviews the procedure from Section $1.5$.
EXAMPLE 3 Find a spanning set for the null space of the matrix
$$
A=\left[\begin{array}{rrrrr}
-3 & 6 & -1 & 1 & -7 \
1 & -2 & 2 & 3 & -1 \
2 & -4 & 5 & 8 & -4
\end{array}\right]
$$
SOLUTION The first step is to find the general solution of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ in terms of free variables. Row reduce the augmented matrix $\left[\begin{array}{cc}A & \mathbf{0}\end{array}\right]$ to reduced echelon form in order to write the basic variables in terms of the free variables:
$$
\left[\begin{array}{rrrrrr}
1 & -2 & 0 & -1 & 3 & 0 \
0 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
$$
\begin{array}{r}
x_1-2 x_2-x_4+3 x_5=0 \
x_3+2 x_4-2 x_5=0 \
0=0
\end{array}
$$

The general solution is $x_1=2 x_2+x_4-3 x_5, x_3=-2 x_4+2 x_5$, with $x_2, x_4$, and $x_5$ free. Next, decompose the vector giving the general solution into a linear combination of vectors where the weights are the free variables. That is,
$$
\begin{aligned}
{\left[\begin{array}{l}
x_1 \
x_2 \
x_3 \
x_4 \
x_5
\end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{c}
2 x_2+x_4-3 x_5 \
x_2 \
-2 x_4+2 x_5 \
x_4 \
x_5
\end{array}\right]=x_2\left[\begin{array}{l}
2 \
1 \
0 \
0 \
0
\end{array}\right]+x_4\left[\begin{array}{r}
1 \
0 \
-2 \
1 \
0
\end{array}\right]+x_5\left[\begin{array}{r}
-3 \
0 \
2 \
0 \
1
\end{array}\right] \
& =x_2 \mathbf{u}+x_4 \mathbf{v}+x_5 \mathbf{w}
\end{aligned}
$$
Every linear combination of $\mathbf{u}, \mathbf{v}$, and $\mathbf{w}$ is an element of $\mathrm{Nul} A$ and vice versa. Thus ${\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w}}$ is a spanning set for $\operatorname{Nul} A$.

Two points should be made about the solution of Example 3 that apply to all problems of this type where $\operatorname{Nul} A$ contains nonzero vectors. We will use these facts later.

1. The spanning set produced by the method in Example 3 is automatically linearly independent because the free variables are the weights on the spanning vectors. For instance, look at the $2 \mathrm{nd}, 4$ th, and 5 th entries in the solution vector in (3) and note that $x_2 \mathbf{u}+x_4 \mathbf{v}+x_5 \mathbf{w}$ can be $\mathbf{0}$ only if the weights $x_2, x_4$, and $x_5$ are all zero.
2. When Nul $A$ contains nonzero vectors, the number of vectors in the spanning set for Nul $A$ equals the number of free variables in the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Column Space of a Matrix

Another important subspace associated with a matrix is its column space. Unlike the null space, the column space is defined explicitly via linear combinations.
The column space of an $m \times n$ matrix $A$, written as $\operatorname{Col} A$, is the set of all linear combinations of the columns of $A$. If $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$, then
$$
\operatorname{Col} A=\operatorname{Span}\left{\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_n\right}
$$
Since Span $\left{\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_n\right}$ is a subspace, by Theorem 1 , the next theorem follows from the definition of $\operatorname{Col} A$ and the fact that the columns of $A$ are in $\mathbb{R}^m$.
The column space of an $m \times n$ matrix $A$ is a subspace of $\mathbb{R}^m$.
Note that a typical vector in $\operatorname{Col} A$ can be written as $A \mathbf{x}$ for some $\mathbf{x}$ because the notation $A \mathbf{x}$ stands for a linear combination of the columns of $A$. That is,
$$
\operatorname{Col} A=\left{\mathbf{b}: \mathbf{b}=A \mathbf{x} \text { for some } \mathbf{x} \text { in } \mathbb{R}^n\right}
$$
The notation $A \mathbf{x}$ for vectors in $\operatorname{Col} A$ also shows that $\operatorname{Col} A$ is the range of the linear transformation $\mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}$. We will return to this point of view at the end of the section.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|An Explicit Description of Nul A

向量之间没有明显的关系 Nul $A$ 和条目 $A$. 我们说 $N u l A$ 是隐式定义的，因为它是由必须检查的条件定义的。中 没有明确的元素列表或描述 $\mathrm{Nul} A$ 给出。然而，解方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 相当于产生一个明确的描述 $\mathrm{Nul} A$. 下一个示例 回顾了部分中的过程 $1.5$.
示例 3 为矩阵的零空间找到生成集
$$
A=\left[\begin{array}{llllllllll}
-3 & 6 & -1 & 1 & -7 & 1 & -2 & 2 & 3 & -1
\end{array}\right.
$$
解决方案第一步是找到一般解决方案 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 在自由变 量方面。行缩减增广矩阵 $\left[\begin{array}{ll}A & \mathbf{0}\end{array}\right]$ 简化阶梯形式，以便 根据自由变量编写基本变量:
$$
\left[\begin{array}{llllllllllllll}
1 & -2 & 0 & -1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right.
$$
$$
x_1-2 x_2-x_4+3 x_5=0 x_3+2 x_4-2 x_5=00=0
$$
一般的解决办法是
$$
x_1=2 x_2+x_4-3 x_5, x_3=-2 x_4+2 x_5 \text { ， 和 }
$$
$x_2, x_4$ ，和 $x_5$ 自由。接下来，将给出通解的向量分解为 向量的线性组合，其中权重是自由变量。那是，
$$
\left[\begin{array}{lllll}
x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & x_5
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
2 x_2+x_4-3 x_5 x_2-2 x_4+2 x_5
\end{array}\right.
$$
的每个线性组合 $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ ，和 $\mathbf{w}$ 是一个元素 $\mathrm{Nul} A$ 反之亦 然。因此 $\mathbf{u}, \mathbf{v}, \mathbf{w}$ 是一个生成集 $\mathrm{Nul} A$.
关于适用于此类所有问题的示例 3 的解决方案，应说明 两点，其中 $\mathrm{Nul} A$ 包含非零向量。稍后我们将使用这些 事实。

1. 示例 3 中的方法生成的生成集自动线性无关，因 为自由变量是生成向量上的权重。例如，看看 2nd, 4(3) 中的解向量中的第 th 和第 5 个条目， 并注意 $x_2 \mathbf{u}+x_4 \mathbf{v}+x_5 \mathbf{w}$ 可0仅当权重 $x_2, x_4$ ，和 $x_5$ 都是零。
2. 当为空 $A$ 包含非零向量，Nul 的生成集中的向量 数 $A$ 等于方程中自由变量的数量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Column Space of a Matrix

与矩阵相关的另一个重要子空间是它的列空间。与零空 间不同，列空间是通过线性组合明确定义的。
的列空间 $m \times n$ 矩阵 $A$, 写成Col $A$, 是列的所有线性组 合的集合 $A$. 如果 $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$ ， 然后
loperatorname{Col} A=loperatorname{Span $} \backslash l e f t{\backslash m a t$
个子空间，根据定理 1，下一个定理遵循的定义 $\mathrm{Col} A$ 以及列的事实 $A$ 在 $\mathbb{R}^m$.
的列空间 $m \times n$ 矩阵 $A$ 是一个子空间 $\mathbb{R}^m$.
请注意，一个典型的矢量Col $A$ 可以写成 $A \mathbf{x}$ 对于一些 $\mathbf{x}$ 因为符号 $A \mathbf{x}$ 代表列的线性组合 $A$. 那是，
loperatorname ${$ Col $} A=\backslash \operatorname{left}{\backslash \operatorname{mathbf}{b}: \backslash \operatorname{Imathbf}{b}=A \backslash$
符号 $A \mathbf{x}$ 对于向量在Col $A$ 也表明Col $A$ 是线性变换的 范围 $\mathbf{x} \mapsto A \mathbf{x}$. 我们将在本节末尾回到这个观点。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。