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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Connectivity and Flow

In each of the previous chapters, we have used connectivity in the context of other problems. For example, in Chapter 2 we needed to know if a graph was connected in order to determine if it is eulerian and in Chapter 3 we define trees as minimally connected graphs, since the removal of any edge would disconnect the graph. This chapter focuses on connectivity as its own topic, where we now consider how connected a graph is, and not just whether it is connected or not. Note that this chapter is more theoretical than the previous, though we tie in network flow and end with a section on applications of connectivity.

Consider graphs $G_1, G_2$, and $G_3$ below. It should be plain to see that they are all connected graphs. We could describe other features of these graphs (are they eulerian? hamiltonian? acyclic?) but one distinguishing factor between them should be the simple difference in edge count, with $G_1$ having fewer edges than the other two. Notice that $G_2$ and $G_3$ both contain 13 edges, but their underlying structure is quite different. Visually, is seems that the edges in $G_3$ are more clumped than in $G_2$. One way to describe this clumping is in how many edges or vertices would need to be removed before the graph is no longer connected, which is one way we measure connectivity.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Connectivity Measures

When we define a graph to be connected, we refer to the existence of a way to move between any two vertices in a graph, specifically as the existence of a path between any pair of vertices. We will see that measuring how connected a graph is has a similar description, but we first use the standard notion described above in terms of vertex (or edge) removal.

Definition $4.1$ A cut-vertex of a graph $G$ is a vertex $v$ whose removal disconnects the graph, that is, $G$ is connected but $G-v$ is not. A set $S$ of vertices within a graph $G$ is a cut-set if $G-S$ is disconnected.

Note that any connected graph that is not complete has a cut-set, whereas $K_n$ does not have a cut-set (see Exercise 4.13). Moreover, a graph can have many different cut-sets and of varying sizes. For example, two different cut-sets are shown below for graph $G_1$ above.

Although we can find many different cut-sets for graph $G_1$, we may want to choose one over another based on some sense of optimality. In particular, when we evaluate how connected a graph is, we are really asking what is the fewest number of vertices whose removal will disconnect the graph.

The distinction between $k$-connected and connectivity $k$ is subtle yet important. For example if we say a graph is 3 -connected, then we know there cannot be a cut-set of size 2 or less in the graph; however, we only know that its connectivity is at least $3(\kappa(G) \geq 3)$.

图论代考

数学代写|图论作业代写图论代考|连通性和流

在前面的每一章中，我们已经在其他问题的背景下使用了连通性。例如，在第二章中，我们需要知道一个图是否连通，以确定它是否是欧拉图;在第三章中，我们将树定义为最小连通图，因为删除任何边都会断开图。本章将连通性作为自己的主题，在这里我们将考虑一个图是如何连接的，而不仅仅是它是否连接。请注意，本章比前一章更具理论性，尽管我们结合了网络流，并以连接的应用部分结束

考虑下面的图表$G_1, G_2$和$G_3$。很容易看出它们都是连通图。我们可以描述这些图的其他特征(它们是欧拉的吗?哈密顿量?但它们之间的一个区别因素应该是边数的简单差异，$G_1$的边数比其他两个要少。注意，$G_2$和$G_3$都包含13条边，但它们的底层结构非常不同。从视觉上看，$G_3$中的边缘似乎比$G_2$中的更密集。描述这种簇化的一种方法是在图不再连接之前需要删除多少条边或顶点，这是我们测量连通性的一种方法

数学代写|图论作业代写图论代考|连通性度量

. 当我们定义一个要连接的图时，我们指的是图中任意两个顶点之间移动的方法的存在性，具体来说就是任意一对顶点之间的路径的存在性。我们将看到，测量一个图的连接程度有类似的描述，但我们首先使用上面描述的顶点(或边)去除的标准概念

定义$4.1$图$G$的切顶点是一个顶点$v$，它的删除断开了图的连接，也就是说，$G$是连接的，而$G-v$是不连接的。 .如果$G-S$不连接，则图$G$中的顶点集合$S$是一个割集 注意，任何不完整的连通图都有一个割集，而$K_n$没有割集(参见练习4.13)。而且，一个图可以有许多不同的割集，而且割集的大小也不同。例如，上图$G_1$的两个不同的割集如下所示 虽然我们可以为图$G_1$找到许多不同的切割集，但我们可能希望基于某种最优性来选择一个而不是另一个。特别是，当我们评估一个图的连通性时，我们实际上是在问，移除将断开图的顶点的最少数量是多少 $k$ -connected和connectivity $k$之间的区别是微妙但重要的。例如，如果我们说一个图是3连通的，那么我们就知道在图中不可能存在大小为2或更小的割集;然而，我们只知道它的连通性至少是$3(\kappa(G) \geq 3)$ .

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。