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密码学创造了具有隐藏意义的信息；密码分析是破解这些加密信息以恢复其意义的科学。许多人用密码学一词来代替密码学；然而，重要的是要记住，密码学包括了密码学和密码分析。

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数学代写|密码学代写cryptography theory代考|The Irreducible Polynomial

The Rijndael s-box is based on a specific irreducible polynomial in a specific Galois Field (Daemen and Rijmen 1999):
$$
\mathrm{GF}\left(2^8\right)=\mathrm{GF}(2)[x] /\left(x^8+x^4+x^3+x+1\right)
$$
In hexadecimal this is 11B, in binary it is 100011011 .
What is an irreducible polynomial? An irreducible polynomial that cannot be factored into the product of two other polynomials. In other words, it cannot be reduced. This is in reference to a specific field; in the case of the irreducible polynomial we are considering it is in reference to the Galois Field $\operatorname{GF}\left(2^8\right)$. Put more formally: A polynomial is irreducible in $\mathrm{GF}(\mathrm{p})$ if it does not factor over $\mathrm{GF}(\mathrm{p})$. Otherwise it is reducible.

Why was this specific irreducible polynomial chosen? Does it have some special property that makes it more suitable for cryptography? Well to answer that question let us consider the actual words of the inventors of Rijndael “The polynomial $\mathrm{m}$ (x) (’11B’) for the multiplication in $\operatorname{GF}\left(2^8\right)$ is the first one of the list of irreducible polynomials of degree 8” (Daemen and Rijmen 1999). In other words, they looked at a list of irreducible polynomials in a specific text and chose the first one. This is important to keep in mind. Any irreducible polynomial of the appropriate size can be used.

The text that Daemen and Rijmen consulted for their list of irreducible polynomials was “Introduction to finite fields and their applications,” Cambridge University Press, 1986. You can check the same source that was cited by the inventors of Rijndael. Here are a few irreducible polynomials from that list (in binary form, you may place them in polynomial or hex form if you wish).
100101011
100111001
10011111
101001101
101011111
101110111
110001011
You may have noticed that all of these, and the one chosen for Rijndael have 9 digits. Why use degree 8 ( 9 digits) isn’t that one too many? “Clearly, the result will be a binary polynomial of degree below 8 . Unlike for addition, there is no simple operation at byte level.” – page $3 / 4$ of the specification.

The reason an irreducible polynomial must be used, instead of just any polynomial (also called a primitive polynomial), is that we are trying to make a non-linear permutation function that has diffusion, spreading input bits to output bits in a non-linear way.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Multiplicative Inverse

In mathematics, the reciprocal, or multiplicative inverse, of a number $x$ is the number which, when multiplied by $x$, yields 1 . The multiplicative inverse for the real numbers, for example, is $1 / x$. To avoid confusion by writing the inverse using set-specific notation, it is generally written as $x^{-1}$.

Multiplication in Galois Field, however, requires more tedious work. Suppose $f$ $(p)$ and $g(p)$ are polynomials in $g f(p n)$ and let $m(p)$ be an irreducible polynomial (or a polynomial that cannot be factored) of degree at least $\mathrm{n}$ in $g(p n)$. We want $m(p)$ to be a polynomial of degree at least $n$ so that the product of two $f(p)$ and $g(p)$ does not exceed $11111111=255$ as the product needs to be stored as a byte. If $h(p)$ denotes the resulting product then.
$$
h(p)=(f(p) * g(p))(\bmod m(p))
$$
On the other hand, the multiplicative inverse of $f(p)$ is given by $a(p)$ such that
$$
(f(p) * a(p))(\bmod m(p))=1
$$

Note that calculating the product of two polynomials and the multiplicative inverse of a polynomial requires both reducing coefficients modulo $p$ and reducing polynomials modulo $m(p)$. The reduced polynomial can be calculated easily with long division while the best way to compute the multiplicative inverse is by using Extended Euclidean Algorithm. The details on the calculations in $g f\left(2^8\right)$ are best explained in the following example.

Finite field multiplication is more difficult than addition and is achieved by multiplying the polynomials for the two elements concemed and collecting like powers of $x$ in the result. Since each polynomial can have powers of $x$ up to 7 , the result can have powers of $x$ up to 14 and will no longer fit within a single byte. This situation is handled by replacing the result with the remainder polynomial after division by a special eighth order irreducible polynomial, which, as you may recall for Rijndael, is:
$$
m(x)=x 8+x 4+x 3+x+1
$$
The finite field element $(00000010)$ is the polynomial $x$, which means that multiplying another element by this value increases all its powers of $x$ by 1 . This is equivalent to shifting its byte representation up by 1 bit so that the bit at position $i$ moves to position $i+1$. If the top bit is set prior to this move, it will overflow to create an $x 8$ term, in which case the modular polynomial is added to cancel this additional bit, leaving a result that fits within a single byte.

For example, multiplying (11001000) by $x$, that is $(00000010)$, the initial result is $1(10010000)$. The “overflow” bit is then removed by adding $1(00011011)$, the modular polynomial, using an exclusive-or operation to give a final result of (10001011). However, you need not calculate the multiplicative inverse manually, the table in 8-14 provides multiplicative inverses (Fig. 8.14).

密码学代写

数学代写|密码学代写密码学理论代考|不可约多项式

Rijndael s-box是基于特定伽罗瓦场中的特定不可约多项式(Daemen and Rijmen 1999):
$$
\mathrm{GF}\left(2^8\right)=\mathrm{GF}(2)[x] /\left(x^8+x^4+x^3+x+1\right)
$$
十六进制中是11B，二进制是100011011
什么是不可约多项式?不可约多项式不能被分解成其他两个多项式的乘积的不可约多项式换句话说，它不能被约简。这是关于一个特定领域的;在不可约多项式的情况下，我们考虑的是参考伽罗瓦场$\operatorname{GF}\left(2^8\right)$。更正式地说:一个多项式在$\mathrm{GF}(\mathrm{p})$中是不可约的，如果它不分解$\mathrm{GF}(\mathrm{p})$。否则它是可约的。

为什么选择这个特定的不可约多项式?它是否有一些特殊的特性使它更适合密码学?要回答这个问题，让我们考虑一下Rijndael的发明者的话:“$\operatorname{GF}\left(2^8\right)$中的乘法多项式$\mathrm{m}$ (x)(‘11B’)是8次不可约多项式列表中的第一个”(Daemen and Rijmen 1999)。换句话说，他们在一篇特定的文章中查看了一系列不可约多项式，然后选择了第一个。记住这一点很重要。任何适当大小的不可约多项式都可以使用。

Daemen和Rijmen为他们的不可约多项式列表所参考的文本是“有限域及其应用导论”，剑桥大学出版社，1986年。你可以查一下Rijndael的发明者所引用的同一出处。下面是这个列表中的一些不可约多项式(以二进制形式，如果你愿意，你可以把它们放在多项式或十六进制形式)。
100101011
100111001
10011111
101001101
101011111
101110111
110001011
你可能已经注意到所有这些，和为Rijndael选择的一个有9位数字。为什么要用8次(9位数)，是不是太多了?很明显，结果将是一个8次以下的二元多项式。与加法不同，在字节级别上没有简单的操作。”-规格的$3 / 4$页。 .

必须使用不可约多项式，而不是任何多项式(也称为原始多项式)的原因是，我们试图做出一个具有扩散的非线性排列函数，以非线性的方式将输入位扩展到输出位

数学代写|密码学代写密码学理论代考|乘法逆

在数学中，一个数字$x$的倒数，或乘的倒数，就是这个数字与$x$相乘得到1。例如，实数的乘法逆是$1 / x$。为了避免使用特定于集合的表示法来编写逆函数的混淆，它通常被写成$x^{-1}$ .

然而，伽罗瓦场的乘法需要更繁琐的工作。假设 $f$ $(p)$ 和 $g(p)$ 多项式是否在 $g f(p n)$ 让 $m(p)$ 至少是次的不可约多项式(或不能被分解的多项式) $\mathrm{n}$ 在 $g(p n)$。我们想要 $m(p)$ 至少是次的多项式 $n$ 这是两个的乘积 $f(p)$ 和 $g(p)$ 不超过 $11111111=255$ 因为产品需要以字节的形式存储。如果 $h(p)$ 则表示结果的乘积。
$$
h(p)=(f(p) * g(p))(\bmod m(p))
$$
另一方面，的乘法逆 $f(p)$ 由 $a(p)$ 这样
$$
(f(p) * a(p))(\bmod m(p))=1
$$

注意，计算两个多项式的乘积和一个多项式的乘法逆需要对$p$和$m(p)$进行系数模的约简。用长除法可以很容易地计算约简多项式，而用扩展欧几里得算法计算乘法逆是最好的方法。$g f\left(2^8\right)$中关于计算的细节最好在下面的例子中解释

有限域的乘法比加法更难，它是通过将两个相关元素的多项式相乘，并在结果中收集$x$的类似幂来实现的。因为每个多项式可以有$x$到7的幂，结果可以有$x$到14的幂，并且不再适合单个字节。这种情况的处理方法是用一个特殊的八阶不可约多项式除后的余数多项式替换结果，你可能还记得Rijndael的余数多项式是:
$$
m(x)=x 8+x 4+x 3+x+1
$$
有限域元素$(00000010)$是多项式$x$，这意味着将另一个元素乘以这个值，使$x$的所有次幂增加1。这相当于将其字节表示上移1位，以便位置$i$的位移动到位置$i+1$。如果在此移动之前设置了顶部位，则它将溢出以创建$x 8$项，在这种情况下，将添加模块化多项式以取消这个额外的位，留下一个适合单字节的结果

例如(11001000)乘以$x$，即$(00000010)$，初始结果为$1(10010000)$。然后通过添加$1(00011011)$(模多项式)来删除“溢出”位，使用一个异或运算来给出(10001011)的最终结果。然而，你不需要手动计算乘法逆，8-14中的表提供了乘法逆(图8.14)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。