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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）

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数学代写|微积分代写Calculus代写|Primitives

Let $f$ be defined on $(a, b)$. A differentiable function $F$ is a primitive of $f$ if
$$
F^{\prime}(x)=f(x), \quad a<x<b .
$$
For example, $f(x)=x^3$ has the primitive $F(x)=x^4 / 4$ on $\mathbf{R}$ since $\left(x^4 / 4\right)^{\prime}=$ $\left(4 x^3\right) / 4=x^3$.

Not every function has a primitive on a given open interval $(a, b)$. Indeed, if $f:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ has a primitive $F$ on $(a, b)$, then, by Exercise 3.2.8, $f=F^{\prime}$ satisfies the intermediate value property. Hence, $f((a, b))$ must be an interval.
Moreover, Exercise 3.1.6 shows that the presence of a jump discontinuity in $f$ at a single point in $(a, b)$ is enough to prevent the existence of a primitive $F$ on $(a, b)$. In other words, if $f$ is defined on $(a, b)$ and $f(c+), f(c-)$ exist but are not both equal to $f(c)$, for some $c \in(a, b)$, then, $f$ has no primitive on $(a, b)$.

Later (\$4.4), we see that every continuous function has a primitive on any open interval of definition. does the existence of a primitive $F$ of $f$ determine the continuity of $f$ ? To begin, it is possible (Exercise 3.6.7) for a function $f$ to have a primitive and to be discontinuous at some points, so, the converse is, in general, false. However, the previous paragraph shows that such discontinuities cannot be jump discontinuities but must be wild, in the terminology of $\$ 2.3$. In fact, it turns out that, wherever $f$ is of bounded variation, the existence of a primitive forces the continuity of $f$ (Exercise $\mathbf{3 . 6 . 8}$ ). Thus, a function $f$ that has a primitive on $(a, b)$ and is discontinuous at a particular point $c \in(a, b)$ must have unbounded variation near $c$, i.e., must be similar to the example in Exercise 3.6.7.

From the mean value theorem, we have the following simple but fundamental fact.

数学代写|微积分代写Calculus代写|The Cantor Set

The subject of this chapter is the measurement of the areas of subsets of the plane $\mathbf{R}^2=\mathbf{R} \times \mathbf{R}$. The areas of elementary geometric figures, such as squares, rectangles, and triangles, are already known to us. By known to us we mean that, e.g., by defining the area of a rectangle to be the product of the lengths of its sides, we obtain quantities that agree with our intuition. Since every right-angle triangle is half a rectangle, the areas of right-angle triangles are also known to us. Similarly, we can obtain the area of a general triangle.
How does one approach the problem of measuring the area of an unfamiliar figure or subset of $\mathbf{R}^2$, say a subset that cannot be broken up into triangles? For example, how does one measure the area of the unit disk
$$
D=\left{(x, y): x^2+y^2<1\right} ?
$$
One solution is to arbitrarily define the area of $D$ to equal whatever one feels is right. The Egyptian book of Ahmes ( $\sim 1900$ b.c.) states that the area of $D$ is $(16 / 9)^2$. In the Indian Sulbastras (written down $\sim 500$ b.c.), the area of $D$ is taken to equal (26/15) ${ }^2$. Albrecht Dürer (1471-1528 a.d.) of Nuremburg solved a related problem which amounted to taking the arca of $D$ to cqual $25 / 8$

Which of these answers should we accept as the area of $D$ ? If we treat these answers as estimates of the area of $D$, then, in our minds, we must have the presumption that such a quantity – the area of $D$ – has a meaningful existence. In that case, we have no way of judging the merit of an estimate except by the quality of the reasoning leading to it.

Realizing this, by reasoning that remains perfectly valid today, Archimedes $(\sim 250$ b.c.) carefully established,
$$
\frac{223}{71}<\operatorname{area}(D)<\frac{22}{7} .
$$

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写| primitive

.

让$f$在$(a, b)$上定义。可微函数$F$是$f$的原语，如果
$$
F^{\prime}(x)=f(x), \quad a<x<b .
$$
例如，$f(x)=x^3$从$\left(x^4 / 4\right)^{\prime}=$$\left(4 x^3\right) / 4=x^3$开始在$\mathbf{R}$上有原语$F(x)=x^4 / 4$ .

不是每个函数在给定的开放区间$(a, b)$上都有一个原语。实际上，如果$f:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$在$(a, b)$上有一个原语$F$，那么，通过练习3.2.8,$f=F^{\prime}$满足中间值属性。因此，$f((a, b))$必须是一个间隔。此外，练习3.1.6表明，在$(a, b)$中的单个点上，$f$中存在跳转不连续，这足以防止$(a, b)$上存在原语$F$。换句话说，如果$f$在$(a, b)$和$f(c+), f(c-)$上定义，但不都等于$f(c)$，那么对于某些$c \in(a, b)$, $f$在$(a, b)$上没有原语

之后($4.4)，我们看到每个连续函数在任意开区间上都有一个原语。$f$的原语$F$的存在是否决定了$f$的连续性?首先，函数$f$有一个原语并且在某些点不连续是可能的(练习3.6.7)，因此，反过来说，一般为假。然而，前面的段落表明，这种不连续不能是跳跃不连续，而必须是狂野不连续，用$\$ 2.3$的术语来说。事实上，事实证明，只要$f$是有界变化的，一个原语的存在就会迫使$f$的连续性(练习$\mathbf{3 . 6 . 8}$)。因此，如果一个函数$f$在$(a, b)$上有一个原语，并且在特定点$c \in(a, b)$上不连续，那么它在$c$附近必须有无界变化，也就是说，它必须类似于练习3.6.7中的例子

由中值定理，我们得到了以下简单但基本的事实

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本章的主题是$\mathbf{R}^2=\mathbf{R} \times \mathbf{R}$平面子集面积的测量。基本几何图形的面积，如正方形、矩形和三角形，我们已经知道了。我们所说的已知是指，例如，通过定义矩形的面积为其边长的乘积，我们可以得到与我们的直觉一致的量。因为每个直角三角形都是半个矩形，所以我们也知道直角三角形的面积。同样，我们可以求出一般三角形的面积。
如何处理测量$\mathbf{R}^2$中一个不熟悉的图形或子集的面积的问题，比如说一个不能被分解成三角形的子集?例如，如何测量单位磁盘
$$
D=\left{(x, y): x^2+y^2<1\right} ?
$$
的面积呢?一种解决方案是任意定义$D$的面积，使其等于人们认为正确的面积。埃及的阿赫姆斯书($\sim 1900$ b.c.)记载$D$的面积是$(16 / 9)^2$。在印度的Sulbastras(记为$\sim 500$ b.c.)中，$D$的面积等于(26/15)${ }^2$。纽伦堡的阿尔布雷希特Dürer(公元1471-1528年)解决了一个相关的问题，相当于把$D$的arca变成了cqual $25 / 8$

我们应该接受哪个答案作为$D$的面积?如果我们把这些答案看作对$D$面积的估计，那么，在我们的头脑中，我们必须假设这样一个量——$D$的面积——是有意义的存在。在这种情况下，我们没有办法判断一个估计的价值，除非通过导致该估计的推理的质量

认识到这一点，通过至今仍然完全有效的推理，阿基米德($(\sim 250$ b.c)小心地建立了，
$$
\frac{223}{71}<\operatorname{area}(D)<\frac{22}{7} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。