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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。

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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Convergence of Gradient Method with Errors [BeTOO]

Generally speaking, differentiable cost functions are preferable to nondifferentiable ones, because algorithms for the former are better developed and are more effective than algorithms for the latter. Thus there is an incentive to eliminate nondifferentiabilities by “smoothing” their corners. It turns out that penalty functions and smoothing are closely related, reflecting the fact that constraints and nondifferentiabilities are also closely related. As an example of this connection, the unconstrained minimax problem
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & \max \left{f_1(x), \ldots, f_m(x)\right} \
\text { subject to } & x \in \Re^n,
\end{array}
$$
where $f_1, \ldots, f_m$ are differentiable functions can be converted to the differentiable constrained problem
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{minimize} z \
& \text { subject to } f_j(x) \leq z, \quad j=1, \ldots, m,
\end{aligned}
$$
where $z$ is an artificial scalar variable. When a penalty or augmented Lagrangian is applied to the constrained problem (2.63), we will show that a smoothing method is obtained for the minimax problem (2.62).

We will now describe a technique (first given in [Ber75b], and generalized in [Ber77]) to obtain smoothing approximations. Let $f: \Re^n \mapsto$ $(-\infty, \infty]$ be a closed proper convex function with conjugate denoted by $f^{\star}$. For fixed $c>0$ and $\lambda \in \Re^n$, define
$$
f_{c, \lambda}(x)=\inf _{u \in \Re^n}\left{f(x-u)+\lambda^{\prime} u+\frac{c}{2}|u|^2\right}, \quad x \in \Re^n .
$$
and that
$$
\sum_{k=0}^{\infty} \alpha_k=\infty, \quad \sum_{k=0}^{\infty} \alpha_k^2<\infty
$$
Show that either $f\left(x_k\right) \rightarrow-\infty$ or else $f\left(x_k\right)$ converges to a finite value and $\lim {k \rightarrow \infty} \nabla f\left(x_k\right)=0$. Furthermore, every limit point $\bar{x}$ of $\left{x_k\right}$ satisfies $\nabla f(\bar{x})=0$. Abbreviated Proof: The descent inequality (2.70) yields $$ f\left(x{k+1}\right) \leq f\left(x_k\right)-\alpha_k \nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(\nabla f\left(x_k\right)+w_k\right)+\frac{\alpha_k^2 L}{2}\left|\nabla f\left(x_k\right)+w_k\right|^2
$$

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Steepest Descent Direction for NondifferentiableCost Functions [BeM71]

Let $f: \Re^n \mapsto \Re$ be a convex function, and let us view the steepest descent direction at $x$ as the solution of the problem
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{minimize} f^{\prime}(x ; d) \
& \text { subject to }|d| \leq 1
\end{aligned}
$$
Show that this direction is $-g^$, where $g^$ is the vector of minimum norm in $\partial f(x)$. Abbreviated Solution: From Prop. 5.4 .8 in Appendix B, $f^{\prime}(x ; \cdot)$ is the support function of the nonempty and compact subdifferential $\partial f(x)$, i.e.,
$$
f^{\prime}(x ; d)=\max {g \in \partial f(x)} d^{\prime} g, \quad \forall x, d \in \Re^n $$ Since the sets ${d \mid|d| \leq 1}$ and $\partial f(x)$ are convex and compact, and the function $d^{\prime} g$ is linear in each variable when the other variable is fixed, by the Saddle Point Theorem of Prop. 5.5.3 in Appendix B, it follows that $$ \min {|d| \leq 1} \max {g \in \partial f(x)} d^{\prime} g=\max {g \in \partial f(x)|d| \leq 1} \min d^{\prime} g
$$
and that a saddle point exists. For any saddle point $\left(d^, g^\right), g^$ maximizes the function $\min {|d| \leq 1} d^{\prime} g=-|g|$ over $\partial f(x)$, so $g^$ is the unique vector of minimum norm in $\partial f(x)$. Moreover, $d^$ minimizes $\max {g \in \partial f(x)} d^{\prime} g$ or equivalently $f^{\prime}(x ; d)$ [by Eq. (2.80)] subject to $|d| \leq 1$ (so it is a direction of steepest descent), and minimizes $d^{\prime} g^$ subject to $|d| \leq 1$, so it has the form
$$
d^=-\frac{g^}{\left|g^\right|} $$ [except if $0 \in \partial f(x)$, in which case $d^=0$ ].

凸优化代写

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Convergence of Gradient Method with Errors [BeTOO]

一般来说，可微的代价函数比不可微的代价函数更可取，因为前者的算法比后者的算法发展得更好，也更有效。因此，有动机通过“平滑”它们的角来消除不可微性。结果表明，罚函数与平滑是密切相关的，反映了约束与不可微性也是密切相关的。作为这种联系的一个例子，无约束极大极小问题
$$
\begin{array}{ll}
\operatorname{minimize} & \max \left{f_1(x), \ldots, f_m(x)\right} \
\text { subject to } & x \in \Re^n,
\end{array}
$$
哪里$f_1, \ldots, f_m$可微函数可以转化为可微约束问题
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{minimize} z \
& \text { subject to } f_j(x) \leq z, \quad j=1, \ldots, m,
\end{aligned}
$$
其中$z$是一个人工标量变量。当惩罚或增广拉格朗日应用于约束问题(2.63)时，我们将证明对于极大极小问题(2.62)获得了一种平滑方法。

现在我们将描述一种获得平滑近似的技术(在[Ber75b]中首次给出，并在[Ber77]中进行了推广)。设$f: \Re^n \mapsto$$(-\infty, \infty]$为闭固有凸函数，共轭表示为$f^{\star}$。对于固定的$c>0$和$\lambda \in \Re^n$，定义
$$
f_{c, \lambda}(x)=\inf {u \in \Re^n}\left{f(x-u)+\lambda^{\prime} u+\frac{c}{2}|u|^2\right}, \quad x \in \Re^n . $$ 这就是 $$ \sum{k=0}^{\infty} \alpha_k=\infty, \quad \sum_{k=0}^{\infty} \alpha_k^2<\infty
$$
证明$f\left(x_k\right) \rightarrow-\infty$或$f\left(x_k\right)$收敛于有限值和$\lim {k \rightarrow \infty} \nabla f\left(x_k\right)=0$。进而，$\left{x_k\right}$的每一个极限点$\bar{x}$都满足$\nabla f(\bar{x})=0$。简略证明:下降不等式(2.70)产生 $$ f\left(x{k+1}\right) \leq f\left(x_k\right)-\alpha_k \nabla f\left(x_k\right)^{\prime}\left(\nabla f\left(x_k\right)+w_k\right)+\frac{\alpha_k^2 L}{2}\left|\nabla f\left(x_k\right)+w_k\right|^2
$$

数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Steepest Descent Direction for NondifferentiableCost Functions [BeM71]

设$f: \Re^n \mapsto \Re$为凸函数，并将$x$处的最陡下降方向视为问题的解
$$
\begin{aligned}
& \operatorname{minimize} f^{\prime}(x ; d) \
& \text { subject to }|d| \leq 1
\end{aligned}
$$
表明这个方向是$-g^$，其中$g^$是$\partial f(x)$中最小范数的向量。简解:由附录B Prop. 5.4 .8可知，$f^{\prime}(x ; \cdot)$为非空紧子微分$\partial f(x)$的支持函数，即:
$$
f^{\prime}(x ; d)=\max {g \in \partial f(x)} d^{\prime} g, \quad \forall x, d \in \Re^n $$由于集合${d \mid|d| \leq 1}$和$\partial f(x)$是凸紧的，并且当其他变量固定时，函数$d^{\prime} g$在每个变量上都是线性的，根据附录B中Prop. 5.5.3的鞍点定理，可以得$$ \min {|d| \leq 1} \max {g \in \partial f(x)} d^{\prime} g=\max {g \in \partial f(x)|d| \leq 1} \min d^{\prime} g
$$
鞍点是存在的。对于任意鞍点$\left(d^, g^\right), g^$使函数$\min {|d| \leq 1} d^{\prime} g=-|g|$ / $\partial f(x)$最大化，因此$g^$是$\partial f(x)$中最小范数的唯一向量。此外，$d^$最小化$\max {g \in \partial f(x)} d^{\prime} g$或相当于$f^{\prime}(x ; d)$[由式(2.80)]，服从$|d| \leq 1$(所以它是一个最陡的下降方向)，最小化$d^{\prime} g^$服从$|d| \leq 1$，所以它有这样的形式
$$
d^=-\frac{g^}{\left|g^\right|} $$[除非$0 \in \partial f(x)$，在这种情况下$d^=0$]。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。