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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Some useful results from probability theory

We assume the reader is familiar with elementary manipulations involving probabilities and probability distributions. In particular, basic probability background that must be well understood for key parts of the book includes the manipulation of joint densities, the definition of simple moments, the transformation of variables, and methods of simulation. In this section we briefly review these assumed prerequisites and clarify some further notational conventions used in the remainder of the book. Appendix A provides information on some commonly used probability distributions.

As introduced in Section 1.3, we generally represent joint distributions by their joint probability mass or density function, with dummy arguments reflecting the name given to each variable being considered. Thus for two quantities $u$ and $v$, we write the joint density as $p(u, v)$; if specific values need to be referenced, this notation will be further abused as with, for example, $p(u, v=1)$.

In Bayesian calculations relating to a joint density $p(u, v)$, we will often refer to a conditional distribution or density function such as $p(u \mid v)$ and a marginal density such as $p(u)=\int p(u, v) d v$. In this notation, either or both $u$ and $v$ can be vectors. Typically it will be clear from the context that the range of integration in the latter expression refers to the entire range of the variable being integrated out. It is also often useful to factor a joint density as a product of marginal and conditional densities; for example, $p(u, v, w)=p(u \mid v, w) p(v \mid w) p(w)$.

Some authors use different notations for distributions on parameters and observablesfor example, $\pi(\theta), f(y \mid \theta)$-but this obscures the fact that all probability distributions have the same logical status in Bayesian inference. We must always be careful, though, to indicate appropriate conditioning; for example, $p(y \mid \theta)$ is different from $p(y)$. In the interests of conciseness, however, our notation hides the conditioning on hypotheses that hold throughout-no probability judgments can be made in a vacuum-and to be more explicit one might use a notation such as the following:
$$
p(\theta, y \mid H)=p(\theta \mid H) p(y \mid \theta, H)
$$
where $H$ refers to the set of hypotheses or assumptions used to define the model. Also, we sometimes suppress explicit conditioning on known explanatory variables, $x$.
We use the standard notations, $\mathrm{E}(\cdot)$ and $\operatorname{var}(\cdot)$, for mean and variance, respectively:
$$
\mathrm{E}(u)=\int u p(u) d u, \quad \operatorname{var}(u)=\int(u-\mathrm{E}(u))^2 p(u) d u .
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Modeling using conditional probability

Useful probability models often express the distribution of observables conditionally or hierarchically rather than through more complicated unconditional distributions. For example, suppose $y$ is the height of a university student selected at random. The marginal distribution $p(y)$ is (essentially) a mixture of two approximately normal distributions centered around 160 and 175 centimeters. A more useful description of the distribution of $y$ would be based on the joint distribution of height and sex: $p$ (male $) \approx p$ (female $) \approx \frac{1}{2}$, along with the conditional specifications that $p(y \mid$ female $)$ and $p(y \mid$ male $)$ are each approximately normal with means 160 and $175 \mathrm{~cm}$, respectively. If the conditional variances are not too large, the marginal distribution of $y$ is bimodal. In general, we prefer to model complexity with a hierarchical structure using additional variables rather than with complicated marginal distributions, even when the additional variables are unobserved or even unobservable; this theme underlies mixture models, as discussed in Chapter 22 . We repeatedly return to the theme of conditional modeling throughout the book.
Means and variances of conditional distributions
It is often useful to express the mean and variance of a random variable $u$ in terms of the conditional mean and variance given some related quantity $v$. The mean of $u$ can be obtained by averaging the conditional mean over the marginal distribution of $v$,
$$
\mathrm{E}(u)=\mathrm{E}(\mathrm{E}(u \mid v))
$$
where the inner expectation averages over $u$, conditional on $v$, and the outer expectation averages over $v$. Identity (1.8) is easy to derive by writing the expectation in terms of the joint distribution of $u$ and $v$ and then factoring the joint distribution:
$$
\mathrm{E}(u)=\iint u p(u, v) d u d v=\iint u p(u \mid v) d u p(v) d v=\int \mathrm{E}(u \mid v) p(v) d v
$$

贝叶斯分析代考

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Some useful results from probability theory

我们假定读者熟悉涉及概率和概率分布的基本操作。特别是，基本的概率背景，必须很好地理解的关键部分的书包括联合密度的操作，简单矩的定义，变量的变换，和模拟的方法。在本节中，我们将简要回顾这些假定的先决条件，并澄清本书其余部分使用的一些进一步的符号约定。附录A提供了一些常用概率分布的信息。

如1.3节所介绍的，我们通常用联合概率质量或密度函数来表示联合分布，使用虚拟参数来反映所考虑的每个变量的名称。因此对于两个量$u$和$v$，我们将关节密度写成$p(u, v)$;如果需要引用特定的值，这种符号将进一步被滥用，例如$p(u, v=1)$。

在与联合密度$p(u, v)$相关的贝叶斯计算中，我们经常会提到条件分布或密度函数，如$p(u \mid v)$和边际密度，如$p(u)=\int p(u, v) d v$。在这种表示法中，$u$和$v$中的一个或两个都可以是向量。通常，从上下文中可以清楚地看出，后一个表达式中的积分范围是指被积分的变量的整个范围。将关节密度分解为边际密度和条件密度的乘积通常也是有用的;例如:$p(u, v, w)=p(u \mid v, w) p(v \mid w) p(w)$。

一些作者对参数和可观测值的分布使用不同的符号，例如$\pi(\theta), f(y \mid \theta)$，但这掩盖了所有概率分布在贝叶斯推理中具有相同逻辑状态的事实。然而，我们必须始终小心地指出适当的条件;例如，$p(y \mid \theta)$和$p(y)$是不同的。然而，为了简洁起见，我们的符号隐藏了贯穿始终的假设的条件——在真空中不可能做出任何概率判断——为了更明确，我们可以使用如下的符号:
$$
p(\theta, y \mid H)=p(\theta \mid H) p(y \mid \theta, H)
$$
其中$H$指的是用于定义模型的一组假设或假设。此外，我们有时会抑制对已知解释变量的显式条件反射，$x$。
我们分别使用标准符号$\mathrm{E}(\cdot)$和$\operatorname{var}(\cdot)$表示均值和方差:
$$
\mathrm{E}(u)=\int u p(u) d u, \quad \operatorname{var}(u)=\int(u-\mathrm{E}(u))^2 p(u) d u .
$$

统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Modeling using conditional probability

有用的概率模型通常是有条件地或分层地表达可观测值的分布，而不是通过更复杂的无条件分布。例如，假设$y$是随机选择的大学生的身高。边际分布$p(y)$(本质上)是两个近似正态分布的混合物，以160和175厘米为中心。$y$的一个更有用的分布描述将基于身高和性别的联合分布:$p$(男性$) \approx p$)(女性$) \approx \frac{1}{2}$(女性)，以及$p(y \mid$(女性$)$)和$p(y \mid$(男性$)$)的条件规范，和分别是均值160和$175 \mathrm{~cm}$的近似正态分布。如果条件方差不太大，则$y$的边际分布为双峰分布。一般来说，我们更喜欢使用附加变量来用层次结构来建模复杂性，而不是使用复杂的边际分布，即使附加变量是不可观察的，甚至是不可观察的;这个主题是混合模型的基础，如第22章所讨论的。在本书中，我们反复回到条件建模的主题。
条件分布的均值和方差
用给定相关量$v$的条件均值和方差来表示随机变量$u$的均值和方差通常是有用的。$u$的均值可以通过对$v$的边际分布取条件均值的平均值得到，
$$
\mathrm{E}(u)=\mathrm{E}(\mathrm{E}(u \mid v))
$$
其中内部期望平均于$u$，以$v$为条件，外部期望平均于$v$。通过将期望写成$u$和$v$的联合分布，然后将联合分布因式分解，可以很容易地推导出等式(1.8):
$$
\mathrm{E}(u)=\iint u p(u, v) d u d v=\iint u p(u \mid v) d u p(v) d v=\int \mathrm{E}(u \mid v) p(v) d v
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。