如果你也在 怎样代写数论Number theory 个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。

数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|数论作业代写number theory代考|Factorization into Prime Ideals

We now use Theorem 8.2.4 to prove the fundamental property of a Dedekind domain $D$, namely, that every proper integral ideal of $D$ can be expressed uniquely (up to order) as a product of prime ideals.

Theorem 8.3.1 If $D$ is a Dedekind domain every integral ideal $(\neq\langle 0\rangle, D)$ is a product of prime ideals and this factorization is unique in the sense that if
$$
P_1 P_2 \cdots P_k=Q_1 Q_2 \cdots Q_l,
$$
where the $P_i$ and $Q_j$ are prime ideals, then $k=l$ and after relabeling (ifnecessary)
$$
P_i=Q_i, i=1,2, \ldots, k
$$
Proof: Suppose there exist integral ideals $(\neq\langle 0\rangle, D)$ of $D$ that are not products of prime ideals. As $D$ is a Dedekind domain, it is Noetherian, and so by the maximal principle (Theorem 3.1.3) there is an ideal $A(\neq\langle 0\rangle, D)$ of $D$ maximal with respect to the property of not being a product of prime ideals. By Theorem 8.2.1 there exist prime ideals $P_1, \ldots, P_k(k \geq 1)$ of $D$ such that
$$
P_1 \cdots P_k \subseteq A
$$
Let $k$ be the smallest positive integer for which such a product exists. If $k=1$ then $P_1 \subseteq A \subset D$. As $P_1$ is a prime ideal, it is a maximal ideal since $D$ is a Dedekind domain. Thus $A=P_1$. This is impossible as $A$ is not a product of prime ideals. Hence $k \geq 2$. By Theorem 8.2.4 we have $\tilde{P}_1 P_1=D$ so that
$$
\tilde{P}_1 P_1 P_2 \cdots P_k=D P_2 \cdots P_k \text {. }
$$
Hence
$$
\tilde{P}_1 A \supseteq \tilde{P}_1 P_1 \cdots P_k=P_2 \cdots P_k .
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Order of an Ideal with Respect to a Prime Ideal

Let $A$ be a nonzero fractional or integral ideal of a Dedekind domain $D$. Then $A$ can be written uniquely in the form
$$
A=\prod_{i=1}^n P_i^{a_i}
$$

where the $P_i$ are distinct prime ideals and the $a_i$ are integers (positive, negative, or zero).

Definition 8.4.1 (Order of an ideal with respect to a prime ideal) With the preceding notation, the order of the nonzero ideal $A$ of the Dedekind domain $D$ with respect to the prime ideal $P_i(i=1,2, \ldots, n)$, written $\operatorname{ord}{P_i}(A)$, is defined by $$ \operatorname{ord}{P_i}(A)=a_i \text {. }
$$
For any prime ideal $P \neq P_1, \ldots, P_n$ we define
$$
\operatorname{ord}_P(A)=0 .
$$
Clearly $\operatorname{ord}_P(\langle 1\rangle)=0$ and $\operatorname{ord}_P\left(P^k\right)=k$ for all prime ideals $P$.
Example 8.4.1 Let $D=\mathbb{Z}+\mathbb{Z} \sqrt{6}$. Let $B$ be the ideal $\langle 12,6 \sqrt{6}\rangle$. Then, with the notation of Example 8.3.3, we have
$$
\begin{aligned}
B & =\langle 12,6 \sqrt{6}\rangle=\langle 6\rangle\langle 2, \sqrt{6}\rangle=\langle\sqrt{6}\rangle^2\langle 2, \sqrt{6}\rangle \
& =A^2 P=(P Q)^2 P=P^3 Q^2,
\end{aligned}
$$
so that
$$
\operatorname{ord}_P(B)=3, \operatorname{ord}_Q(B)=2
$$
We now extend the concept of divisibility from integral ideals (Definition 8.3.1) to fractional ideals.

数论作业代写

数学代写|数论作业代写number theory代考|Factorization into Prime Ideals

现在我们用定理8.2.4来证明Dedekind定义域$D$的基本性质，即$D$上的每一个固有的积分理想都可以唯一地(依序)表示为素理想的乘积。

定理8.3.1如果$D$是Dedekind定义域，每个积分理想$(\neq\langle 0\rangle, D)$都是素理想的乘积，这个分解是唯一的，因为如果
$$
P_1 P_2 \cdots P_k=Q_1 Q_2 \cdots Q_l,
$$
其中$P_i$和$Q_j$是基本理想，然后$k=l$和重新标记后(如果需要)
$$
P_i=Q_i, i=1,2, \ldots, k
$$
证明:假设$D$存在不是素理想积的积分理想$(\neq\langle 0\rangle, D)$。由于$D$是Dedekind定义域，它是noether定义域，因此根据极大原理(定理3.1.3)，就非素理想积的性质而言，存在一个理想$A(\neq\langle 0\rangle, D)$的$D$极大。根据定理8.2.1，存在$D$的素理想$P_1, \ldots, P_k(k \geq 1)$，使得
$$
P_1 \cdots P_k \subseteq A
$$
设$k$为存在这样一个乘积的最小正整数。如果$k=1$那么$P_1 \subseteq A \subset D$。因为$P_1$是一个素理想，所以它是一个极大理想，因为$D$是一个Dedekind域。因此$A=P_1$。这是不可能的，因为$A$不是原始理想的产物。因此，$k \geq 2$。根据定理8.2.4，我们有$\tilde{P}_1 P_1=D$
$$
\tilde{P}_1 P_1 P_2 \cdots P_k=D P_2 \cdots P_k \text {. }
$$
因此
$$
\tilde{P}_1 A \supseteq \tilde{P}_1 P_1 \cdots P_k=P_2 \cdots P_k .
$$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Order of an Ideal with Respect to a Prime Ideal

设$A$为Dedekind域$D$的非零分数或积分理想。然后$A$可以唯一地写成这种形式
$$
A=\prod_{i=1}^n P_i^{a_i}
$$

其中$P_i$是不同的素数理想，$a_i$是整数(正、负或零)。

定义8.4.1(理想相对于素理想的阶数)使用前面的符号，Dedekind域$D$的非零理想$A$相对于素理想$P_i(i=1,2, \ldots, n)$(写为$\operatorname{ord}{P_i}(A)$)的阶数由$$ \operatorname{ord}{P_i}(A)=a_i \text {. }
$$定义
对于任何素数理想$P \neq P_1, \ldots, P_n$，我们定义
$$
\operatorname{ord}_P(A)=0 .
$$
显然$\operatorname{ord}_P(\langle 1\rangle)=0$和$\operatorname{ord}_P\left(P^k\right)=k$适用于所有质数理想$P$。
例8.4.1设置$D=\mathbb{Z}+\mathbb{Z} \sqrt{6}$。让$B$成为理想$\langle 12,6 \sqrt{6}\rangle$。然后，使用例8.3.3的符号，我们有
$$
\begin{aligned}
B & =\langle 12,6 \sqrt{6}\rangle=\langle 6\rangle\langle 2, \sqrt{6}\rangle=\langle\sqrt{6}\rangle^2\langle 2, \sqrt{6}\rangle \
& =A^2 P=(P Q)^2 P=P^3 Q^2,
\end{aligned}
$$
如此……以至于……
$$
\operatorname{ord}_P(B)=3, \operatorname{ord}_Q(B)=2
$$
现在我们将可整除的概念从积分理想(定义8.3.1)推广到分数理想。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。