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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Parseval’s Theorem
As Fourier analysis belongs to the class of orthogonal transforms, it has the power preserving property. That is, the average signal power remains the same in its transformed representation. The signal is expressed as a sum of complex exponentials of harmonic frequencies in its FS representation. The magnitude of each complex exponential is 1 . Therefore, the total power in a period of period $T$ is $T$ and the average power is $T / T=1$. For a specific harmonic component with coefficient $X_{f s}(k)$, the average power is $\left|X_{f s}(k)\right|^2$. The total power is the sum of those of all the harmonics. That is, the total average power of a signal is
$$
P=\frac{1}{T} \int_0^T|x(t)|^2 d t=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\left|X_{f s}(k)\right|^2
$$
Example $7.5$ Find the power of the square wave of Example $7.4$ in both the time and frequency domains. Find the power upto the fifth harmonic.
From the time-domain representation, we get
$$
P=\frac{1}{T} \int_0^T|x(t)|^2 d t=\frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} d t=\frac{1}{2}
$$
From the frequency-domain representation, we get
$$
P=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\left|X_{f s}(k)\right|^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2+2 \sum_{k=1,3}^{\infty}\left(\frac{1}{k \pi}\right)^2=\frac{1}{4}+\frac{2}{\pi^2} \frac{\pi^2}{8}=\frac{1}{2}
$$
The sum of the power of the components of the signal up to the fifth harmonic is
$$
\frac{1}{4}+\frac{2}{\pi^2}+\frac{2}{9 \pi^2}+\frac{2}{25 \pi^2}=0.4833
$$
As stated earlier, Fourier analysis approximates a signal adequately with a finite number of frequency components with respect to the power or amplitude of the signal.
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Applications of the Fourier Series
Apart from signal compression applications, the two major applications of Fourier analysis are: (i) the amplitude and/or power spectrum of a signal reveals important characteristics of the signal pertinent to its use in applications and (ii) efficient implementation of system input-output models such as convolution and differential equation. In Fourier analysis, a signal can be adequately approximated, for practical purposes, by a sum of a finite number of sinusoids. Large number of practical systems can be modeled adequately as linear systems. Then, the response of a system to an arbitrary input signal can be obtained by a linear combination of the responses to the constituent sinusoids. The result is that the response of systems can be obtained faster than other methods in most cases.
The FS representation is important in linear systems analysis due to its approximation of arbitrary signals over a given interval by a sum of sinusoids. The linearity property of such systems permits the superposition of the responses to individual sinusoids. This procedure makes the simplicity of sinusoidal steady-state analysis applicable to arbitrary input signals.
Some of the important Fourier series applications include network analysis and synthesis, vibration analysis, electrical power system waveform analysis, power conversion circuit analysis, acoustics, medical signal analysis, communication circuit analysis, and control system analysis. For example, the electrocardiogram shows the cardiac cycle of a patient. It is a periodic signal with frequency about $4 / 3 \mathrm{~Hz}$. The FS representation of the electrocardiogram of a patient is an aid in the diagnosis of the nature and cause of an illness. In power system applications, the frequency of the waveform is 50 or $60 \mathrm{~Hz}$. While its ideal form is of a sinusoid, due to various disturbances, it gets distorted. The harmonic content of the distorted waveform is important. As the maximum allowed harmonic content is specified, corrective measures have to be taken to restore it to acceptable form.
傅里叶分析代写
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Parseval’s Theorem
由于傅里叶分析属于正交变换类，因此具有保幂特
性。也就是说，平均信号功率在其变换表示中保持不
变。信号在其 $F S$ 表示中表示为谐波频率的复指数之
和。每个复指数的大小为 1 。因此，一段时间内的总
功率 $T$ 是 $T$ 平均功率是 $T / T=1$. 对于具有系数的特
定谐波分量 $X_{f s}(k)$, 平均功率为 $\left|X_{f s}(k)\right|^2$. 总功率是
所有谐波功率的总和。也就是说, 信号的总平均功率 为
$$
P=\frac{1}{T} \int_0^T|x(t)|^2 d t=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\left|X_{f s}(k)\right|^2
$$
例子7.5求Example方波的功率7.4在时域和频域。找 出五次皆波的功率。
从时域表示，我们得到
$$
P=\frac{1}{T} \int_0^T|x(t)|^2 d t=\frac{1}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} d t=\frac{1}{2}
$$
从频域表示，我们得到
$$
P=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\left|X_{f s}(k)\right|^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2+2 \sum_{k=1,3}^{\infty}\left(\frac{1}{k \pi}\right)^2
$$
直至五次谐波的信号分量的功率之和为
$$
\frac{1}{4}+\frac{2}{\pi^2}+\frac{2}{9 \pi^2}+\frac{2}{25 \pi^2}=0.4833
$$
如前所述，傅立叶分析充分近似于信号的功率或振幅 具有有限数量的频率分量的信号。
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Applications of the Fourier Series
除了信号压缩应用之外，傅立叶分析的两个主要应用是：(i) 信号的幅度和/或功率谱揭示与其应用相关的信号的重要特性，以及 (ii) 系统输入的有效实现-输出模型，如卷积和微分方程。在傅里叶分析中，出于实际目的，信号可以通过有限数量的正弦曲线的总和来充分近似。可以将大量实际系统充分建模为线性系统。然后，系统对任意输入信号的响应可以通过对组成正弦波的响应的线性组合来获得。结果是在大多数情况下可以获得比其他方法更快的系统响应。
FS 表示法在线性系统分析中很重要，因为它通过正弦曲线的总和来近似给定间隔内的任意信号。这种系统的线性特性允许叠加对单个正弦波的响应。此过程使正弦稳态分析的简单性适用于任意输入信号。
一些重要的傅立叶级数应用包括网络分析和综合、振动分析、电力系统波形分析、电源转换电路分析、声学、医疗信号分析、通信电路分析和控制系统分析。例如，心电图显示患者的心动周期。它是一个周期信号，频率约为4/3 H和. 患者心电图的 FS 表示有助于诊断疾病的性质和原因。在电力系统应用中，波形的频率为 50 或60 H和. 虽然它的理想形式是正弦曲线，但由于各种干扰，它会失真。失真波形的谐波含量很重要。由于指定了最大允许谐波含量，因此必须采取纠正措施将其恢复到可接受的形式。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
