如果你也在 怎样密码学Cryptography Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。密码学Cryptography Theory 是对存在对抗行为的安全通信技术的实践和研究。 更广泛地说，密码学是关于构建和分析防止第三方或公众阅读私人信息的协议；信息安全的各个方面，如数据保密性、数据完整性、认证和不可抵赖性是现代密码学的核心。现代密码学存在于数学、计算机科学、电子工程、通信科学和物理学等学科的交叉点。密码学的应用包括电子商务、基于芯片的支付卡、数字货币、计算机密码和军事通信。
密码学Cryptography Theory 在现代很大程度上是基于数学理论和计算机科学实践的；密码学算法是围绕计算硬度假设设计的，这使得这种算法在实际操作中很难被任何对手破解。虽然在理论上有可能破解一个设计良好的系统，但在实际操作中这样做是不可行的。因此，这种方案，如果设计得好，被称为 “计算安全”；理论上的进步（例如，整数分解算法的改进）和更快的计算技术要求这些设计被不断地重新评估，如果有必要的话，要进行调整。信息理论上的安全方案，即使有无限的计算能力也无法被破解，如一次性密码键盘，在实践中比理论上可被破解但计算上安全的最佳方案更难使用。
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数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Properties of a hash function
A hash function is a mathematical function (in other words, a process for converting a numerical input value into a numerical output value) which has two important practical properties and three security properties. Before we review these properties, it is important to appreciate the following:
Hash functions do not have a key. The security properties of a hash function are all provided without the hash function using a key. In this respect, they are unusual cryptographic primitives. Note that the term keyed hash function is sometimes used for a message authentication code, which we will discuss in Section 6.3.
Hash functions are publicly computable. We always assume an attacker knows the details of a hash function. Just as for encryption algorithms, this is the safest security assumption, for all the same reasons we discussed in Section 1.5.3. Since hash functions do not involve a secret key, this means anyone (in particular an attacker) can compute a valid hash for any input value.
PRACTICAL PROPERTY 1: COMPRESSES ARBITRARY LONG INPUTS INTO AFIXED LENGTH OUTPUT
What this means is that regardless of how much data is input, a hash function generates an output (or hash) which is always the same fixed length. This process of applying the hash function to the input data is often referred to as hashing the data. In general, this hash is much smaller than the data input to the hash function. Thus, a hash function performs the useful task of compressing data. Functions with this property are sometimes called compression functions. Because a hash is a small piece of data representing a larger piece of data, it is sometimes referred to as a digest, and the hash function referred to as a message digest function.
Most of the hash functions we are likely to come across in cryptography convert binary inputs into binary outputs. If the binary output of a particular hash function is $n$ bits long, then we refer to the hash function as an $n$-bit hash function. Popular practical values for $n$ lie between 160 and 512 bits (we discuss this issue further in Section 6.2.3).
An immediate consequence of the fact the output of a hash function is (much) smaller than the input is that for any given hash there are likely to be many inputs which compress to the same hash value. To see this is true, consider PINs for payment cards. The process of taking a client’s personal information (name, address, bank details) and using a PIN derivation function to generate from this a four-digit PIN is a good example of a compression function. In practice, a PIN derivation function may or may not be a hash function (see, for example, Section 10.6), but it must be a compression function. If a country has 60 million bank users and PINs consist of only four digits (a maximum of 10 000 different PINs), then there will be many people who end up with the same PIN. If we do this process randomly, then, on average, there will be 6000 people with the same PIN.
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Applications of hash functions
We now look at three examples of applications of hash functions, each one requiring a different security property.
APPLICATION REQUIRING PREIMAGE RESISTANCE
Hash functions provide a simple, and widely adopted, way of implementing password storage protection. The idea is to store the passwords in a password file in ‘disguised’ form so they can be checked, yet anyone who gains access to the password file (including perhaps the system administrator) cannot recover the passwords themselves. In this application, a hash function is used to provide an unusual type of confidentiality for stored data. The unusual aspect is that the data itself (the password) never needs to be recovered. As a result, this type of confidentiality can be provided by a cryptographic primitive which does not use a key.
In advance of a logon attempt, a user’s identity $I$ is stored in the password file, next to the result of passing the user’s password $P$ through a hash function $h$. In other words, the password file consists of a table of pairs of the form $(I, h(P))$. Note the passwords themselves are not stored in the password table.
The password-based logon process, which we discuss at greater length in Section 8.4, for a user attempting to access resources on a device is depicted in Figure 6.2 and operates as follows:
- The user enters an identity / when prompted by the logon screen.
- The user enters a password $P$ when prompted by the logon screen.
- The authentication application running on the device inputs the password $P$ to the hash function and computes $h(P)$.
- The authentication application running on the device looks up the table entry in the password file corresponding to identity $I$ and compares the stored value of the hashed password with the value $h(P)$ it has just calculated in step 3 . If the entries match, then the user is authenticated. Otherwise the user is rejected.
密码学代写
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Properties of a hash function
哈希函数是一种数学函数(换句话说，将数字输入值转换为数字输出值的过程)，它具有两个重要的实用属性和三个安全属性。在我们回顾这些属性之前，重要的是要了解以下内容:
哈希函数没有键。哈希函数的安全属性都是在没有使用密钥的哈希函数的情况下提供的。在这方面，它们是不同寻常的加密原语。请注意，术语键控散列函数有时用于消息身份验证代码，我们将在第6.3节中讨论。
哈希函数是可公开计算的。我们总是假设攻击者知道哈希函数的细节。就像加密算法一样，这是最安全的安全性假设，原因与我们在1.5.3节中讨论的相同。由于哈希函数不涉及密钥，这意味着任何人(尤其是攻击者)都可以为任何输入值计算出有效的哈希值。
实用特性1:将任意长的输入压缩成固定长度的输出
这意味着无论输入多少数据，散列函数生成的输出(或散列)总是相同的固定长度。将哈希函数应用于输入数据的这个过程通常被称为对数据进行哈希。一般来说，这个哈希值比输入到哈希函数的数据要小得多。因此，哈希函数执行压缩数据的有用任务。具有此属性的函数有时被称为压缩函数。由于哈希是表示较大数据块的一小段数据，因此有时将其称为摘要，将哈希函数称为消息摘要函数。
我们在密码学中可能遇到的大多数哈希函数都将二进制输入转换为二进制输出。如果一个特定哈希函数的二进制输出是$n$位长，那么我们将该哈希函数称为$n$位哈希函数。$n$的常用实用值介于160和512位之间(我们将在6.2.3节进一步讨论这个问题)。
哈希函数的输出比输入(远)小的事实的直接后果是，对于任何给定的哈希，可能有许多输入压缩到相同的哈希值。要验证这一点，请考虑支付卡的pin。获取客户的个人信息(姓名、地址、银行详细信息)并使用PIN派生函数从中生成四位PIN的过程是压缩函数的一个很好的例子。实际上，PIN派生函数可以是哈希函数，也可以不是哈希函数(参见10.6节)，但它必须是压缩函数。如果一个国家有6000万银行用户，而PIN只有4位数字(最多10000个不同的PIN)，那么将会有很多人最终使用相同的PIN。如果我们随机进行这个过程，那么，平均而言，将有6000人拥有相同的PIN。
数学代写|密码学作业代写Cryptography代考|Applications of hash functions
现在我们来看三个散列函数应用的例子，每个例子都需要不同的安全属性。
要求抗预像的应用
哈希函数提供了一种简单且被广泛采用的实现密码存储保护的方法。这个想法是以“伪装”的形式将密码存储在密码文件中，以便可以检查，但是任何获得密码文件访问权限的人(可能包括系统管理员)都无法自己恢复密码。在这个应用程序中，哈希函数用于为存储的数据提供一种不同寻常的机密性。不寻常的方面是数据本身(密码)永远不需要恢复。因此，这种类型的机密性可以由不使用密钥的加密原语提供。
在尝试登录之前，用户的身份$I$存储在密码文件中，紧邻通过散列函数$h$传递用户密码$P$的结果。换句话说，密码文件由$(I, h(P))$形式的一对表组成。注意，密码本身并不存储在密码表中。
对于试图访问设备上的资源的用户，基于密码的登录过程如图6.2所示，我们将在8.4节中详细讨论，其操作如下:
当登录屏幕提示时，用户输入一个标识。
用户在登录屏幕提示时输入密码$P$。
设备上运行的认证应用程序将密码$P$输入哈希函数，计算出$h(P)$。
在设备上运行的身份验证应用程序查找密码文件中与身份$I$相对应的表项，并将散列密码的存储值与在步骤3中刚刚计算的值$h(P)$进行比较。如果条目匹配，则对用户进行身份验证。否则用户将被拒绝。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
