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在网络理论的背景下，复杂网络是具有非微观拓扑特征的图（网络）这些特征在格子或随机图等简单网络中不出现，但在代表真实系统的网络中经常出现。

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计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Kauffman’s Hypothesis

The main characteristic of the chaotic behaviour of physical dynamical systems is their high sensitivity to small perturbation of the initial conditions that leads to very different final effects. In other words, for a very similar initial conditions, the system evolution is unpredictable and can result in a widely different outcome. Kauffman [17-19] uses the term chaos to describe the behaviour of finite, discrete, deterministic networks. Note, that contemporary theories use the definition of chaos based on the Lyapunov coefficients for functions in infinite, continuous spaces. The term (deterministic) chaos is not reserved for just one of the continuous/infinite versus discrete/finite systems, but can, and has been applied to both. Specifically, chaos theory can and has been used for finite discrete networks $[2,3]$. For different experiments different assumptions about the nature of the underlying (finite and discrete) process can be made. Those assumptions sometimes involve using network with infinite number of nodes, as well as relying on certain specific ways of calculating the nodes value with the use of probability distributions, e.g. [9], or asynchronous function updates [5]. Some assumptions, e.g. in relation to asynchronous update function activation allow researchers to use Lyapunov exponents and Jacobians in their analysis, e.g. [4]. Note however, that by making some of those assumptions the researchers have missed some properties that are inherent in finite discrete networks, but absent in the context of networks with infinite and continuous functions. For example, in the traditional chaos theory for networks with continuous functions it does not make sense to define the probability of an event where a given node in a network obtains a specific input values (node inputs) that has already happened in the past. In contrast, such a probability can be defined and measured for finite and discrete networks, see for example [1]. Analogously, the concept of the attractor length, or path length to an attractor can be defined in discrete finite systems, but cannot be defined in the context of continuous space. In discrete step-wise synchronous systems it can be simply defined as the number of transformation steps in a process. This is an important difference and it allows investigating real world phenomena that map to finite and discrete networks in a more detailed way in comparison to traditional chaos theory based on continuous spaces. Current modelling methodologies assume, that the finite and discrete networks can be either stable (i.e. ordered) or unstable (i.e. chaotic). By slightly changing the network parameters, a fast jump between chaos and order called a phase transition appears. Only for network parameters in the immediate vicinity of this phase transition, the changes are not too small and not too large, to have properties suitable for describing stability of adaptive evolution of modelled realworld objects. This is commonly known as Kauffman’s hypothesis and captured by a succinct phrase: life evolves on the edge of chaos. In this article we describe our experimental finding of half-chaotic networks. A half-chaotic network will exhibit both, very large and also very small changes for similar disturbances. This range of network behaviours is not taken into account by the current modelling methodologies. The discovery of half-chaotic regimes is not a refutation of the existing theories. It provides an evidence that in some areas the current theory is not adequate for describing complexity of the discrete systems that are being modelled. Similarly, Newtonian mechanics is not false, but provides false expectations when used to predict behaviour for objects moving near the speed of light.

计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Experiments and Network Parameters

The experimental basis used to classify a particular network as chaotic or ordered is the distribution of damage size, i.e. size distribution of avalanches [27] caused by small disturbances. Figure 1 depicts the levels of damage equilibrium (maximum damage, $d m x$ ) calculated for chaotic networks from Derrida’s annealed approximation model $[8,9]$. Chaotic networks are not suitable for modelling most of the interesting real-world complex systems. Half-chaotic networks with parameters $s$ and $K$ can be used for modelling real-world complex systems given the existence of the order they exhibit (see the middle of Fig.2). In the case of the random network the chaos area is determined by the parameters $s$ and $K$, but half-chaotic networks with such parameters already show enough order (see Fig. 2) to be used for modelling. In Fig. 2, there are two peaks in the damage distribution. The right is near a Derrida equilibrium level [11]; it contains the results of chaotic responses to small disturbances. The left peak contains damage so minimal that they are taken as ordered. The shares of ordered and chaotic responses are shown in the middle of Fig. 2. For typical ordered or chaotic systems, there is only one of the peaks respectively (very similar to one of shown in Fig. 2). Thus, systems exhibiting distributions depicted in Fig. 2 are neither ordered nor chaotic. We call them half-chaotic. Those systems are distinct from ordered or chaotic systems, that were the only two states previously assumed under the Kauffman’s models. The existence of this third state for discrete systems was unknown before our experimental work.

In this work and in our experiments we have used non-Boolean Kauffman networks, i.e. we continue to use the term Kauffman network even for networks with $s>2$. The experiments are run on networks with $N=400$ nodes; each node has $K$ inputs and $k$ outputs. $K$ is fixed to 3 subject to a specific network configuration. Note that $k$ may differ for different nodes. Signals on inputs and outputs have $s=4$ equally probable variants. Kauffman used only $s=2$ and his networks were Boolean. In random Boolean network the phase transition between order and chaos appears at $K=2$. Other researchers have attempted to introduce more, yet not equally probable, signal states, see for example $[20$, 24]. This was done for the ordered phase of fully random networks. We use connectivity $K>2$, as has been suggested earlier by other researchers in [3,25], and $s>2$, which for random networks practically always results in chaos. Note, that we use networks that are not fully random, in half-chaos, which also offers the ordered peak on the left side of the figure, and are much more adequate for describing real-world phenomena $[11,12]$. A node, using its function and input signals, calculates its state – output signal, and then it sends the output signal to all $k$ of its outputs. The calculation takes a single time step: if the input signals are from time $t$, then the new state is sent to the receivers at time $t+1$. This type of calculation of network function is called synchronous.

复杂网络代写

计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Kauffman’s Hypothesis

物理动力系统混沌行为的主要特征是它们对初始条件的微小扰动的高度敏感性，这种扰动会导致非常不同的最终效果。换句话说，对于非常相似的初始条件，系统演化是不可预测的，并且可能导致非常不同的结果。Kauffman[17-19]使用术语混沌来描述有限的、离散的、确定性网络的行为。请注意，当代理论使用基于李雅普诺夫系数的混沌定义来描述无限连续空间中的函数。术语(确定性)混沌不只是为连续/无限系统和离散/有限系统中的一个保留，但可以，并且已经应用于两者。具体来说，混沌理论可以并且已经用于有限离散网络$[2,3]$。对于不同的实验，可以对潜在的(有限的和离散的)过程的性质做出不同的假设。这些假设有时涉及到使用具有无限数量节点的网络，以及依赖于使用概率分布计算节点值的某些特定方法，例如[9]，或异步函数更新[5]。一些假设，例如与异步更新函数激活有关，允许研究人员在分析中使用李雅普诺夫指数和雅可比矩阵，例如[4]。然而，请注意，通过做出这些假设，研究人员忽略了有限离散网络中固有的一些特性，但在具有无限和连续函数的网络中却没有。例如，在具有连续函数的网络的传统混沌理论中，定义网络中给定节点获得过去已经发生的特定输入值(节点输入)的事件的概率是没有意义的。相反，对于有限和离散网络，这种概率可以定义和测量，参见示例[1]。类似地，吸引子长度的概念或到吸引子的路径长度可以在离散有限系统中定义，但不能在连续空间中定义。在离散步进同步系统中，它可以简单地定义为过程中转换步骤的数量。这是一个重要的区别，与基于连续空间的传统混沌理论相比，它允许以更详细的方式研究映射到有限和离散网络的现实世界现象。当前的建模方法假设有限和离散网络可以是稳定的(即有序的)或不稳定的(即混沌的)。通过稍微改变网络参数，混沌和有序之间的快速跳跃被称为相变。只有在这个相变附近的网络参数，变化不会太小也不会太大，以具有适合描述建模的现实世界对象的自适应进化稳定性的性质。这就是众所周知的考夫曼假设，并被一个简洁的短语所概括:生命在混沌的边缘进化。在这篇文章中，我们描述了半混沌网络的实验发现。对于类似的扰动，半混沌网络既有非常大的变化，也有非常小的变化。目前的建模方法没有考虑到这种网络行为范围。半混沌状态的发现并不是对现有理论的反驳。它提供了一个证据，在某些领域，目前的理论不足以描述正在建模的离散系统的复杂性。同样，牛顿力学也不是错误的，但当用于预测接近光速运动的物体的行为时，它提供了错误的期望。

计算机代写|复杂网络代写complex network代考|Experiments and Network Parameters

将特定网络划分为混沌或有序的实验依据是损伤大小的分布，即由小扰动引起的雪崩的大小分布[27]。图1描述了根据Derrida的退火近似模型$[8,9]$计算的混沌网络的损害平衡水平(最大损害，$d m x$)。混沌网络不适合建模大多数有趣的现实世界的复杂系统。具有参数$s$和$K$的半混沌网络可以用于模拟现实世界的复杂系统，只要它们表现出一定的秩序(见图2中间)。在随机网络的情况下，混沌区域由参数$s$和$K$决定，但具有这些参数的半混沌网络已经显示出足够的有序(见图2)，可以用于建模。在图2中，损伤分布有两个峰。右侧接近德里达均衡水平[11];它包含了对小扰动的混沌响应的结果。左边的峰值包含的伤害非常小，所以它们被认为是有序的。有序响应和混沌响应的份额如图2中间所示。对于典型的有序或混沌系统，分别只有一个峰值(与图2中所示的一个非常相似)。因此，呈现图2中所示分布的系统既不是有序的，也不是混沌的。我们称之为半混沌。这些系统不同于有序系统或混沌系统，这是考夫曼模型之前假设的仅有的两种状态。在我们的实验工作之前，离散系统的第三种状态的存在是未知的。

在这项工作和我们的实验中，我们使用了非布尔考夫曼网络，即即使对于$s>2$的网络，我们也继续使用术语考夫曼网络。实验运行在$N=400$节点的网络上;每个节点有K个输入和K个输出。根据特定的网络配置，$K$固定为3。注意，不同节点的$k$可能不同。输入和输出上的信号具有$s=4$等概率变量。考夫曼只使用$s=2$，他的网络是布尔型的。在随机布尔网络中，有序与混沌之间的相变出现在K=2处。其他研究人员试图引入更多的，但不是同等可能的信号状态，例如参见$[20$，24]。这是对全随机网络的有序相位所做的。我们使用连接性$K>2$，正如其他研究人员先前在[3,25]中所建议的那样，并且$s>2$，这对于随机网络实际上总是导致混乱。请注意，我们使用的网络不是完全随机的，处于半混沌状态，这也提供了图左侧的有序峰值，并且更适合描述现实世界的现象$[11,12]$。一个节点，使用它的函数和输入信号，计算它的状态输出信号，然后把输出信号发送给它所有的输出。计算只需一个时间步骤:如果输入信号来自时间$t$，则在时间$t+1$时将新状态发送给接收器。这种网络函数的计算称为同步计算。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。