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复分析是一个从复数到复数的函数。换句话说，它是一个以复数的一个子集为域，以复数为子域的函数。复数函数通常应该有一个包含复数平面的非空开放子集的域。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|On the Solvability of Matricial Power Moment Problems

In this section, we recall necessary and sufficient conditions for the solvability of the Stieltjes moment problems $\operatorname{MP}\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right){j=0}^m, \leq\right]$ and $\operatorname{MP}\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right){j=0}^m,=\right]$, where $\alpha$ is an arbitrarily given real number and $m$ is an arbitrarily given non-negative integer. First we introduce certain sets of sequences of complex $q \times q$ matrices, which are determined by the properties of particular block Hankel matrices built of them. For each $n \in \mathbb{N}0$, let $\mathscr{H} \geq, 2 n$ be the set of all sequences $\left(s_j\right){j=0}^{2 n}$ of complex $q \times q$ matrices such that the block Hankel matrix $H_n:=\left[s_{j+k}\right]{j, k=0}^n$ is non-negative Hermitian. Furthermore, let $\mathscr{H} \underset{\bar{q}, \infty}{\frac{\lambda}{2}}$ be the set of all sequences $\left(s_j\right){j=0}^{\infty}$ of complex $q \times q$ matrices such that, for all $n \in \mathbb{N}0$, the sequence $\left(s_j\right){j=0}^{2 n}$ belongs to $\mathscr{H} \geq, 2 n$. The elements of the set $\mathscr{H} \frac{\geq}{q, 2 k}$, where $\kappa \in \mathbb{N}0 \cup{\infty}$, are called Hankel non-negative definite sequences. For all $n \in \mathbb{N}_0$, let $\mathscr{H} \underset{q, 2 n}{\geq, \mathrm{e}}$ be the set of all sequences $\left(s_j\right){j=0}^{2 n}$ of complex $q \times q$ matrices for which there are matrices $s_{2 n+1} \in \mathbb{C}^{q \times q}$ and $s_{2 n+2} \in \mathbb{C}^{q \times q}$ such that $\left(s_j\right)_{j=0}^{2(n+1)}$ belongs to $\mathscr{H} \underset{q, 2(n+1)}{\geq}$.

Furthermore, for all $n \in \mathbb{N}0$, we will use $\mathscr{H} \frac{\geq, \mathrm{e}}{q, 2 n+1}$ to denote the set of sequences $\left(s_j\right){j=0}^{2 n+1}$ of complex $q \times q$ matrices for which there is some $s_{2 n+2} \in \mathbb{C}^{q \times q}$ such that $\left(s_j\right)_{j=0}^{2(n+1)}$ belongs to $\mathscr{H} \frac{\geq}{q, 2(n+1)}$. For all $m \in \mathbb{N}_0$, the elements of the set $\mathscr{H} \frac{\geq}{q}, m$ are called Hankel non-negative definite extendable sequences. For technical reasons, we set $\mathscr{H} \frac{\geq, e}{q}, \infty:=\mathscr{H} \frac{\geq}{q}, \infty$. Observe that the solvability of the matricial Hamburger moment problems can be characterized by the introduced classes of sequences of complex $q \times q$ matrices:

Theorem $2.1$ (See, e.g., [12, Theorem 3.2] or [26, Theorem 4.16]) Let $n \in \mathbb{N}0$ and let $\left(s_j\right){j=0}^{2 n}$ be a sequence of complex $q \times q$ matrices. Then $\mathscr{M}{\geq}^q\left[\mathbb{R} ;\left(s_j\right){j=0}^{2 n}, \leq\right] \neq \emptyset$ if and only if $\left(s_j\right)_{j=0}^{2 n} \in \mathscr{H} \underset{q}{\geq}, 2 n$.

Theorem $2.2$ (See [26, Theorem 4.17], [29, Theorem 6.6]) Let $\kappa \in \mathbb{N}0 \cup{\infty}$ and let $\left(s_j\right){j=0}^K$ be a sequence of complex $q \times q$ matrices. Then $\mathscr{M}{\geq}^q\left[\mathbb{R} ;\left(s_j\right){j=0}^K,=\right] \neq$ $\emptyset$ if and only if $\left(s_j\right)_{j=0}^K \in \mathscr{H} \underset{q, \kappa}{\gtrless}, \mathrm{e}$.

Let $\alpha \in \mathbb{C}$, let $\kappa \in \mathbb{N} \cup{\infty}$, and let $\left(s_j\right){j=0}^K$ be a sequence of complex $p \times q$ matrices. Then let the sequence $\left(s{\alpha \triangleright j}\right){j=0}^{K-1}$ be defined by $$ s{\alpha \triangleright j}:=-\alpha s_j+s_{j+1} \quad \text { for all } j \in \mathbb{Z}_{0, \kappa-1}
$$

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Some Classes of Holomorphic Matrix-Valued Functions

The main goal of this section can be summarized as follows. Using particular integral representations we are going to reformulate the matricial moment problems MP $\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right){j=0}^m, \leq\right]$ and MP $\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right){j=0}^m,=\right]$ into equivalent interpolation problems for appropriately chosen classes of holomorphic $q \times q$ matrixvalued functions. The main tool is the following class of matrix-valued functions. For each $\alpha \in \mathbb{R}$, let $\mathscr{S}_{q ;[\alpha, \infty)}$ be the set of all matrix-valued functions

$S: \mathbb{C} \backslash[\alpha, \infty) \rightarrow \mathbb{C}^{q \times q}$ which are holomorphic in $\mathbb{C} \backslash[\alpha, \infty)$ and which satisfy $\operatorname{Im}\left[S\left(\Pi_{+}\right)\right] \subseteq \mathbb{C}{\geq}^{q \times q}$ as well as $S((-\infty, \alpha)) \subseteq \mathbb{C}{\geq}^{q \times q}$. In [32, Theorems $3.1$ and $3.6$, Proposition 2.16], integral representations of functions belonging to $\mathscr{S}{q ;[\alpha, \infty)}$ are proved. Furthermore, several characterizations of the class $\mathscr{S}{q ;[\alpha, \infty)}$ are given in [32, Section 4]. For each $\alpha \in \mathbb{R}$, let $\mathscr{S}{0, q ;[\alpha, \infty)}$ be the class of all $F \in \mathscr{S}{q ;[\alpha, \infty)}$ which satisfy $\sup {y \in[1, \infty)} y|F(\mathrm{i} y)|{\mathrm{S}}<\infty$. The functions belonging to $\mathscr{S}_{0, q ;[\alpha, \infty)}$ admit a particular integral representation. Before we state this, let us note the following:

Remark 3.1 For every choice of $\alpha \in \mathbb{R}$ and $z \in \mathbb{C} \backslash[\alpha, \infty)$, the function $b_{\alpha, z}:[\alpha, \infty) \rightarrow \mathbb{C}$ given by $b_{\alpha, z}(t):=1 /(t-z)$ is a bounded and continuous function which, in particular, belongs to $\mathscr{L}^1\left([\alpha, \infty), \mathfrak{B}{[\alpha, \infty)}, \sigma ; \mathbb{C}\right)$ for all $\sigma \in$ $\mathscr{M}{\geq}^q([\alpha, \infty))$

复分析代写

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|On the Solvability of Matricial Power Moment Problems

在本节中，我们回顾了 Stieltjes 矩问题可解性的充分必要条件 $\operatorname{MP}\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right) j=0^m, \leq\right]$ 和MP $\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right) j=0^m,=\right]$ ，
在哪里 $\alpha$ 是任意给定的实数并且 $m$ 是任意给定的非负整数。首先我们介 绍一些复杂的序列集合 $q \times q$ 矩阵，由它们构建的特定块 Hankel 矩阵 的属性决定。对于每个 $n \in \mathbb{N}$ ，让 $\mathscr{H} \geq, 2 n$ 是所有序列的集合 $\left(s_j\right) j=0^{2 n}$ 尓杂的 $q \times q$ 矩阵使得块 Hankel 矩阵
$H_n:=\left[s_{j+k}\right] j, k=0^n$ 是非负厄尔米特的。此外，让 $\mathscr{H} \frac{\lambda}{2}$ 是所有 序列的集合 $\left(s_j\right) j=0^{\infty}$ 复杂的 $q \times q$ 这样的矩阵，对于所有 $n \in \mathbb{N} 0$ ，序列 $\left(s_j\right) j=0^{2 n}$ 属于 $\mathscr{H} \geq, 2 n$. 集合的元素 $\mathscr{H} \underset{q, 2 k}{\geq}$ ， 在哪里 $\kappa \in \mathbb{N} 0 \cup \infty$ ，称为 Hankel 非负定序。对所有人 $n \in \mathbb{N}0$ ， 让 $\mathscr{H} \geq, \mathrm{e}$ 是所有序列的集合 $\left(s_j\right) j=0^{2 n}$ 复杂的 $q \times q$ 有矩阵的矩阵 此外，对于所有 $n \in \mathbb{N} 0$ ，我们将使用 $\mathscr{H} \frac{\geq, \mathrm{e}}{q, 2 n+1}$ 表示序列集 $\left(s_j\right) j=0^{2 n+1}$ 筫杂的 $q \times q$ 有一些矩阵 $s{2 n+2} \in \mathbb{C}^{q \times q}$ 这样 $\left(s_j\right){j=0}^{2(n+1)}$ 属于 $\mathscr{H} \frac{\geq}{q, 2(n+1)}$. 对所有人 $m \in \mathbb{N}_0$ ，集合的元傃 $\mathscr{H} \geq, m$ 称为 Hankel 非负定可扩展序列。由于技术原因，我们设置 $\mathscr{H} \frac{\geq, e}{q}, \infty:=\mathscr{H} \geq, \infty$. 观察到矩阵汉堡矩问题的可解性可以通过 引入的复杂序列类来表征 $q \times q$ 矩阵: 定理2.1 (参见，例如， [12，定理 3.2] 或 [26，定理 4.16]) 让 $n \in \mathbb{N} 0$ 然后让 $\left(s_j\right) j=0^{2 n}$ 是一个筫杂的序列 $q \times q$ 矩阵。然后 $\mathscr{M} \geq q\left[\mathbb{R} ;\left(s_j\right) j=0^{2 n}, \leq\right] \neq \emptyset$ 当且仅当 $\left(s_j\right){j=0}^{2 n} \in \mathscr{H} \geq, 2 n$.
定理2.2 (参见 [26，定理 4.17]，[29，定理 6.6]) 令 $\kappa \in \mathbb{N} 0 \cup \infty$ 然 后让 $\left(s_j\right) j=0^K$ 是一个复杂的序列 $q \times q$ 矩阵。然后 $\mathscr{M} \geq^q\left[\mathbb{R} ;\left(s_j\right) j=0^K,=\right] \neq \emptyset$ 当且仅当 $\left(s_j\right){j=0}^K \in \mathscr{H} \underset{q, \kappa}{\gtrless}, \mathrm{e}$. 让 $\alpha \in \mathbb{C}$ ，让 $\kappa \in \mathbb{N} \cup \infty$ ，然后让 $\left(s_j\right) j=0^K$ 是一个复杂的序列 $p \times q$ 矩阵。然后让序列 $(s \alpha \triangleright j) j=0^{K-1}$ 被定义为 $s \alpha \triangleright j:=-\alpha s_j+s{j+1} \quad$ for all $j \in \mathbb{Z}_{0, \kappa-1}$

数学代写|复分析作业代写Complex function代考|Some Classes of Holomorphic Matrix-Valued Functions

本节的主要目标可以概括如下。使用特定的积分表示，我们将重新表 述矩阵矩问题 MP $\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right) j=0^m, \leq\right]$ 和国会议员 $\left[[\alpha, \infty) ;\left(s_j\right) j=0^m,=\right]$ into equivalent interpolation problems for appropriately chosen classes of holomorphic $q \times q$ 矩阵值函 数。主要工具是下面的矩阵值函数类。对于每个 $\alpha \in \mathbb{R}^{\prime}$ ，让 $\mathscr{S}{q ;[\alpha, \infty)}$ 是所有矩阵值函数的集合 $S: \mathbb{C} \backslash[\alpha, \infty) \rightarrow \mathbb{C}^{q \times q}$ 是全纯的 $\mathbb{C} \backslash[\alpha, \infty)$ 并且满足 $\operatorname{Im}\left[S\left(\Pi{+}\right)\right] \subseteq \mathbb{C} \geq^{q \times q}$ 也 $S((-\infty, \alpha)) \subseteq \mathbb{C} \geq^{q \times q}$. 在 [32, 定理3.1 和 3.6, 命题 2.16], 属于以下函数的积分表示 $\mathscr{S} q ;[\alpha, \infty)$ 被证明。此 外，类的几个特征 $\mathscr{S} q ;[\alpha, \infty)$ 在 [32，第 4 节] 中给出。对于每个 $\alpha \in \mathbb{R}$ ，让 $\mathscr{S} 0, q ;[\alpha, \infty)$ 成为所有人的阶级 $F \in \mathscr{S} q ;[\alpha, \infty)$ 满足 $\sup y \in[1, \infty) y|F(\mathrm{i} y)| \mathrm{S}<\infty$. 属于的函数 $\left.\mathscr{S}{0, q ;} \mid \alpha, \infty\right)$ 承认一个特 定的积分表示。在我们陈述这一点之前，让我们注意以下几点: 备注 $3.1$ 对于每一个选择 $\alpha \in \mathbb{R}$ 和 $z \in \mathbb{C} \backslash[\alpha, \infty)$ ，功能 $b{\alpha, z}:[\alpha, \infty) \rightarrow \mathbb{C}$ 由 $b_{\alpha, z}(t):=1 /(t-z)$ 是有界连续函数，特别 是属于 $\mathscr{L}^1([\alpha, \infty), \mathfrak{B}[\alpha, \infty), \sigma ; \mathbb{C})$ 对所有人 $\sigma \in \mathscr{M} \geq^q([\alpha, \infty))$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。