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光学是研究光的行为和属性的物理学分支，包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。
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物理代写|光学代写Optics代考|Elastic Constants, Free Energies, and Molecular Fields
Upon application of an external perturbation field, a nematic liquid crystal will undergo deformation just as any solid. There is, however, an important difference. A good example is shown in Figure 3.1a, which depicts a “solid” subjected to torsion, with one end fixed. In ordinary solids, this would create very large stress, arising from the fact that the molecules are translationally displaced by the torsional stress. On the other hand, such twist deformations in liquid crystals, owing to the fluidity of the molecules, simply involve a rotation of the molecules in the direction of the torque; there is no translational displacement of the center of gravity of the molecules, and thus, the elastic energy involved is quite small. Similarly, other types of deformations such as splay and bend deformations, as shown in Figure $3.1 \mathrm{~b}$ and $\mathrm{c}$, respectively, involving mainly changes in the director axis $\hat{n}(\vec{r})$, will incur much less elastic energy change than the corresponding ones in ordinary solids. It is evident from Figure $3.1 \mathrm{a}-\mathrm{c}$ that the splay and bend deformations necessarily involve flow of the liquid crystal, whereas the twist deformation does not. We will return to these couplings between flow and director axis deformation in Section 3.5.
Twist, splay, and bend are the three principal distinct director axis deformations in nematic liquid crystals. Since they correspond to spatial changes in $\hat{n}(\vec{r})$, the basic parameters involved in the déformation ennergiês are various spatial derivatives (i.é. curvatures of $\hat{n}(\vec{r})$, such as $\nabla \times \hat{n}(\vec{r})$ and $\nabla \cdot \hat{n}(\vec{r})$, etc.). Following the theoretical formalism first developed by Frank [1], the free-energy densities (in units of energy per volume) associated with these deformations are given by
splay : $f_{1}=\frac{1}{2} K_{1}(\nabla \cdot n)^{2}$,
twist : $f_{2}=\frac{1}{2} K_{2}(n \cdot \nabla \times n)^{2}$,
bend : $f_{3}=\frac{1}{2} K_{3}(n \times \nabla \times n)^{2}$,
where $K_{1}, K_{2}$, and $K_{3}$ are the respective Frank elastic constants.
物理代写|光学代写Optics代考|DC and Low-frequency Dielectric Permittivity
Typical values of $\varepsilon_{|}$and $\varepsilon_{\perp}$ are on the order of $5 \varepsilon_{0}$, where $\varepsilon_{0}$ is the permitlivity of free space. Similarly, the electric conductivities $\sigma_{|}$and $\sigma_{\perp}$ of nematics are defined by
$$
J_{|}=\sigma_{|} E_{|}
$$
and
$$
J_{\perp}=\sigma_{\perp} E_{\perp},
$$
where $J_{|}$and $J_{\perp}$ are the currents flowing along and perpendicularly to the director axis, respectively. In conjunction with an applied dc electric field, the conductivity anisotropy could give rise to space charge accumulation and create strong director axis reorientation in a nematic film, giving rise to an orientational photorefractive [6] effect (see Chapter 8 ).
Most nematics (e.g. E7, pentyl cyanobiphenyl [5CB], etc.) are said to possess positive (dielectric) anisotropy $\left(\varepsilon_{|}>\varepsilon_{\perp}\right)$. On the other hand, some nematics, such as MBBA, possess negative anisotropy (i.e. $\varepsilon_{| \mid}<\varepsilon_{\perp}$ ). The controlling factors are the molecular constituents and structures.
In general, $\varepsilon_{|}$and $\varepsilon_{\perp}$ have different dispersion regions, as shown in Figure $3.4$ for 4-methoxy-4′-n-butylazoxy-benzene [7], which possess negative dielectric anisotropy $(\Delta \varepsilon<0)$. Also plotted in Figure $3.4$ is the dispersion of $\varepsilon_{\text {iso }}$, the dielectric constant for the isotropic case. Notice that for frequencies of $10^{9} \mathrm{~Hz}$ or less, $\varepsilon_{\perp}>\varepsilon_{| 1}$. At higher frequencies and in the optical regime, $\varepsilon_{|}>\varepsilon_{\perp}$ (i.e. the dielectric anisotropy changes sign).
For some nematic liquid crystals, this changeover in the sign of $\Delta \varepsilon=\varepsilon_{|}-\varepsilon_{\perp}$ occurs at a much lower frequency (cf. Figure $3.5$ for phenylbenzoates [8]). This changeover frequency $f_{\mathrm{co}}$ is lower because of the long three-ringed molecular structure, which is highly resistant to the rotation of molecules around the short axes.
光学代考
物理代写|光学代写Optics代考|Elastic Constants, Free Energies, and Molecular Fields
在施加外部肬动场时，向列液晶将像任何固体一样发生变形。但是，有一个重要的区别。 图 3.1a 显示了一个即好的例子，它描绘了一个受到扭转的“实体”，一端固定。在普通固体 中，这会产生非常大的应力，这是由于分子因扭转应力而平移。另一方面，由于分子的流 动性, 液晶中的这种扭曲变形仅涉及分子在扭矩方向上的族转。分子的重心没有平移位 移，因此所涉及的弹性能量非常小。类似地，其他类型的变形，如张开和弯曲变形，如图 所示 $3.1 \mathrm{~b}$ 和c，分别主要涉及director轴的变化 $\hat{n}(\vec{r})$ ，将比普通固体中的相应弹性能量变 化小得多。从图中可以看出 $3.1 \mathrm{a}-\mathrm{c}$ 表明张开和弯曲变形必然涉及液晶的流动，而扭曲变 形则不然。我们将在 $3.5$ 节回到流动和导向轴变形之间的这些耦合。
扭曲、张开和弯曲是向列液晶中三种主要的不同指向轴变形。因为它们对应于空间变化 $\hat{n}(\vec{r})$ ，变形能量中涉及的其本参数是各种空间导数 (即 $\hat{n}(\vec{r})$ ，如 $\nabla \times \hat{n}(\vec{r})$ 和 $\nabla \cdot \hat{n}(\vec{r})$ ，ETC。)。按照 Frank [1] 首次提出的理论形式，与这些变形相关的自由能密度 (以每体 积能量为单位) 由
splay 给出: $f_{1}=\frac{1}{2} K_{1}(\nabla \cdot n)^{2}$,
扭曲: $f_{2}=\frac{1}{2} K_{2}(n \cdot \nabla \times n)^{2}$,
弯曲: $f_{3}=\frac{1}{2} K_{3}(n \times \nabla \times n)^{2}$ ，
其中 $K_{1}, K_{2}$ ，和 $K_{3}$ 是各自的弗兰克弹性常数。
物理代写|光学代写Optics代考|DC and Low-frequency Dielectric Permittivity
典型值 $\varepsilon_{\mid}$和 $\varepsilon_{\perp}$ 是在顺序 $5 \varepsilon_{0}$ ， 在哪里 $\varepsilon_{0}$ 是自由空间的介电常数。同样，电导率 $\sigma_{\mid}$和 $\sigma_{\perp}$ 向列线的定义为
$$
J_{\mid}=\sigma_{\mid} E
$$
和
$$
J_{\perp}=\sigma_{\perp} E_{\perp},
$$
在哪里 $J_{\mid}$和 $J_{\perp}$ 分别是沿和垂直于导向轴流动的电流。与施加的直流电场相结合，电导率各 向异性会引起空间电荷积斩，并在向列薄膜中产生强烈的指向轴重新取向，从而产生定向 光折变[6]效应（见第 8 章)。
大多数向列体 (例如 E7、戊基迬基联苯 [5CB] 等) 据说具有正 (介电) 各向异性 $\left(\varepsilon_{\mid}>\varepsilon_{\perp}\right)$. 另一方面，一些向列相，如 MBBA，具有负各向异性 (即 $\left.\varepsilon_{|}<\varepsilon_{\perp}\right)$ 。控制 因责是分子成分和结构。 一般来说， $\varepsilon_{\mid}$和 $\varepsilon_{\perp}$ 有不同的分散区域，如图 $3.4$ 对于具有负介电各向异性的 4-methoxy-4’常数。请注意，对于频率 $10^{9} \mathrm{~Hz}$ 或更少， $\varepsilon_{\perp}>\varepsilon_{\mid 1}$. 在较高频率和光学状态下， $\varepsilon_{\mid}>\varepsilon_{\perp}$ (即介电各向异性改变符号)。
对于一些向列液晶，这种符号的转换 $\Delta \varepsilon=\varepsilon_{1}-\varepsilon_{\perp}$ 以低得多的频率发生（参见图3.5苯甲 酸莢酯 [8])。这个转换频率 $f_{\mathrm{co}}$ 由于长的三环分子结构，对分子绕短轴的旋转具有很强的抵 抗力，因此较低。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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