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有限元法是一种系统的方法,将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数,最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。
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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Space-Time Coupled Classical Methods of Approximation
In this chapter we consider space-time coupled classical methods of approximation for initial value problems (IVPs) in which the space-time domain $\bar{\Omega}{x t}$ of the IVP is not discretized. By space-time coupled methods we mean concurrent dependence of all quantities of interest on spatial coordinates as well as time, which is in agreement with the physics of the evolution described by the governing differential equations (GDEs) constituting the IVPs. In order to present development of a general mathematical framework for space-time classical methods of approximation for all IVPs regardless of their origin or field of application, we must consider mathematical classification of all space-time differential operators into distinct categories (Chapter 2), non-self-adjoint and non-linear, and then undertake development of the methods of approximation for these using nondiscretized space-time domain $\bar{\Omega}{x t}$.
We consider space-time classical methods of approximation for the IVP $A \phi-f=0$ in $\Omega_{x t}=\Omega_{x} \times \Omega_{t}$, the entire space-time domain. In spacetime classical methods, the space-time domain $\bar{\Omega}{x t}$ is not discretized. In particular in this chapter we consider space-time methods of approximation that are based on the space-time integral form associated with the IVP $A \phi-f=0$ in $\Omega{x t}$. Since these methods form the foundation of spacetime finite element method, these methods are of special importance and interest. The integral form associated with the IVP $A \phi-f=0$ in $\Omega_{x t}=$ $\Omega_{x} \times \Omega_{t}$ can be constructed either by using the fundamental lemma of the calculus of variations (Chapter 2) or directly by constructing a functional such as residual functional and then setting its first variation to zero. The methods of approximation can be considered using both approaches. The first approach gives rise to space-time Galerkin method (STGM), space-time Galerkin method with weak form (STGM/WF), space-time Petrov-Galerkin method (STPGM), space-time weighted residual method (STWRM), and so on, whereas the second approach is considered in the space-time least squares method or process (STLSM or STLSP). In this chapter we consider all of these space-time methods of approximation.
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Space-time integral forms based on fundamental lemma
The space-time integral form associated with the IVP can be established using the fundamental lemma of the calculus of variations (see Chapter 2). If $A \phi-f=0$ in $\Omega_{x t}=\Omega_{x} \times \Omega_{t}$ is the IVP, then based on the fundamental lemma of the calculus of variations
$$
\int_{\bar{\Omega}{x t}}(A \phi-f) v d \Omega{x t}=0
$$
holds provided $v=0$ on $\Gamma^{}$ if $\phi=\phi_{0}$ on $\Gamma^{}$. Furthermore, $v=\delta \phi$ is admissible due to the fact that it satisfies the condition $v=0$ on $\Gamma^{}$ when $\phi=\phi_{0}$ on $\Gamma^{}$.
Based on (3.1), various space-time classical methods of approximation can be considered. We remark that in considering the classical methods of approximation, it is prudent to consider the space-time domain $\bar{\Omega}{x t}$ instead of $\bar{\Omega}{x t}^{(n)}$, the space-time domain of $n^{t h}$ space-time strip or slab. This is due to the fact that the initial conditions for $\bar{\Omega}{x t}$ are generally simpler whereas ICs for $\bar{\Omega}{x t}^{(n)}$ are extracted from the immediately preceding space-time strip or slab. These ICs must be satisfied by the approximation and hence the choice of $\bar{\Omega}{x t}$ is meritorious over $\bar{\Omega}{x t}^{(n)}$. In what follows we consider the IVP $A \phi-f=0$ in $\bar{\Omega}_{x t}$ to discuss various space-time methods of approximation: STGM, STPGM, STWRM, STGM/WF.
有限元方法代考
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Space-Time Coupled Classical Methods of Approximation
在本章中,我们考虑时空耦合的经典初始值问题(IVP) 逼近方法,其中时空域 $\bar{\Omega} x t$ 的 IVP 没有离散化。时空耦合方法是指所有感兴趣的量同时依赖于空间坐标和时间,这与构成 IVP 的控制微分方程 (GDE) 所描述的演化物理学一致。为了呈现所有 IVP 的时空经典逼近方法 的通用数学框架的发展,无论其起㴡或应用领域如何,我们必须考虞将所有时空微分算子 的数学分坣为不同的类别 (第 2 章),非自伴随和非线性,然后使用非离散时空域进行近 似方法的开发 $\bar{\Omega} x t$.
我们考慮IVP 的时空经典逼近方法 $A \phi-f=0$ 在 $\Omega_{x t}=\Omega_{x} \times \Omega_{t}$ ,整个时空域。在时 空经典方法中,时空域 $\bar{\Omega} x t$ 没有离散化。特别是在本章中,我们考虑基于与 IVP 相关的时 空积分形式的时空逼近方法 $A \phi-f=0$ 在 $\Omega x t$. 由于这些方法构成了时空有限元法的基 础,因此这些方法具有特殊的重要性和意义。与 与 IVP 相关的积分形式 $A \phi-f=0$ 在 $\Omega_{x t}=\Omega_{x} \times \Omega_{t}$ 可以通过使用变分法 (第 2 章) 的基本引理来构造,也可以直接通过构造 一个泛函 (例如残差泛函) 然后将其第一个变分设置为零来构造。可以考虞使用这两种方 法的近似方法。第一种方法产生时空伽辽金法 (STGM) 、时空伽辽金法 (STGM/WF) 时空彼得罗夫-伽辽金法 (STPGM) 、时空加权残差法 (STWRM)、依此类推,而第二种 方法是在时空最小二乘法或过程 (STLSM 或 STLSP) 中考虚的。在本章中,我们将考摅所 有这些时空逼近方法。
数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Space-time integral forms based on fundamental lemma
与 IVP 相关的时空积分形式可以使用䇂分法的基本引理来建立(见第 2 章)。如果 $A \phi-f=0$ 在 $\Omega_{x t}=\Omega_{x} \times \Omega_{t}$ 是 IVP,然后綦于变分法的甚本引理
$$
\int_{\bar{\Omega} x t}(A \phi-f) v d \Omega x t=0
$$
提供持有 $v=0$ 上Г如果 $\phi=\phi_{0}$ 上 $\Gamma$. 此外, $v=\delta \phi$ 由于满足条件而可以受理 $v=0$ 上 $\Gamma$ 什 么时候 $\phi=\phi_{0}$ 上 $\Gamma$.
基于(3.1),可以考虑各种时空逼近的经典方法。我们注意到,在考慮经典逼近方法时,考 慮时空域是谨慎的 $\bar{\Omega} x t$ 代替 $\bar{\Omega} x t^{(n)}$ ,时空域 $n^{\text {th }}$ 时空带或平板。这是因为初始条件为 $\bar{\Omega} x t$ 通 常更简单,而 $I C \bar{\Omega} x t^{(n)}$ 是从前一个时空带或平板中提取的。这些IC 必须通过近似值来满 足,因此选择 $\bar{\Omega} x t$ 功过 $\bar{\Omega} x t^{(n)}$. 在下文中,我们考虑IVP $A \phi-f=0$ 在 $\bar{\Omega}_{x t}$ 讨论各种时空 婳近方法: STGM、STPGM、STWRM、STGM/WF。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。