# 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|ENGR7961

#### Doug I. Jones

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## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Classical space-time Petrov-Galerkin method

If we approximate $\phi$ by $\phi_{n}(x, t)$ in $\bar{\Omega}{x t}$, then in this method we begin by using the integral form based on fundamental lemma $$\left(A \phi{n}-f, v\right){\Omega{x t}}=\int_{\bar{\Omega}{x t}}\left(A \phi{n}-f\right) v(x, t) d \Omega_{x t}=0$$
in which $v \neq \delta \phi_{n}$ but $v=0$ on $\Gamma^{}$ if $\phi=\phi_{0}$ on $\Gamma^{}$. Thus, the fundamental difference between this method and STGM is the choice of $v$. In STGM, $v$ is fixed by the choices of $N_{i}(x, t)$ in $\phi_{n}(x, t)$, but in this method, $v(x, t)$ may be chosen independently of the basis functions $N_{i}(x, t)$ used in the approximation $\phi_{n}(x, t)$.
$$v=\psi_{j} \neq N_{j}(x, t) ; \quad j=1,2, \ldots, n$$
where $\psi_{j}$ are the test functions that are independent of the basis functions $N_{j}(x, t) ; j=1,2, \ldots, n$. The remaining details of this method are the same as those in STGM.

## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Classical space-time weighted residual method

This method is exactly same as STPGM except that in this method, we refer to $v$ as $w(x, t)$, a weight function instead of calling it test function $v$ and consider $w \neq \delta \phi_{n}$. Thus in this method we have (based on fundamental lemma)
$$\left(A \phi_{n}-f, w\right){\Omega{x t}}=\int_{\Omega_{x t}}\left(A \phi_{n}-f\right) w(x, t) d \Omega_{x t}=0$$
in which $w(x, t) \neq \delta \phi_{n}$ but $w(x, t)=0$ on $\Gamma^{}$ if $\phi=\phi_{0}$ on $\Gamma^{}$. We approximate $\phi$ by $\phi_{n}(x, t)$ using
\begin{aligned} &\phi_{n}(x, t)=N_{0}(x, t)+\sum_{i=1}^{n} N_{i}(x, t) C_{i} \ &\text { and } \quad w(x, t)=\psi_{j} \neq N_{j}(x, t) ; \quad j=1,2, \ldots, n \end{aligned}
We substitute (3.20) and (3.21) into (3.19) to obtain the following algebraic system:
$$[K]{C}={F}$$
The remaining details are the same as those in STGM or STPGM.

# 有限元方法代考

## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Classical space-time Petrov-Galerkin method

$$(A \phi n-f, v) \Omega x t=\int_{\bar{\Omega} x t}(A \phi n-f) v(x, t) d \Omega_{x t}=0$$

$$v=\psi_{j} \neq N_{j}(x, t) ; \quad j=1,2, \ldots, n$$

## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Classical space-time weighted residual method

$$\left(A \phi_{n}-f, w\right) \Omega x t=\int_{\Omega_{x t}}\left(A \phi_{n}-f\right) w(x, t) d \Omega_{x t}=0$$

$$[K] C=F$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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