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商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Strengths and Limitations of Analytic Hierarchy Process
Similar to all modeling and MADM methods, the AHP has strengths and limitations.
The main strength of the AHP is its ability to rank choices in the order of their effectiveness in meeting objectives. If the judgments made about the relative importance of criteria and those about the alternatives’ ability to satisfy those objectives have been made in good faith and effort, then the AHP calculations lead to the logical consequence of those judgments. It is quite hard, but not impossible, to manually change the pairwise judgments to get some predetermined result. A further strength of the AHP is its ability to detect inconsistent judgments in the pairwise comparisons using the $C R$ value. If the $C R$ value is greater than $0.1$, then the judgments are deemed to be inconsistent.
The limitations of the AHP are that it only works because the matrices are all of the same mathematical form. This is known as a positive reciprocal matrix. The reasons for this are explained in Saaty’s book (1990), so we will simply state that point in the form that is required. To create such a matrix requires that, if we use the number 9 to represent that $A$ is absolutely more important than $B$, then we have to use $1 / 9$ to define the relative importance of $B$ with respect to $A$. Some people regard that as reasonable; others do not.
Another suggested limitation is in the possible scaling. However, understanding that the final values obtained simply say that one alternative is relatively better than another alternative. For example, if the AHP values for alternatives ${A, B, C}$ found were $(0.392,0.406,0.204)$, then they imply that only alternatives $A$ and $B$ are about equally good at approximately $0.4$, whereas $C$ is worse at $0.2$. It does not mean that $A$ and $B$ are twice as good as $C$.
The AHP is a useful technique for discriminating between competing options in the light of a range of objectives to be met. The calculations are not complex, and although the AHP relies on what might be seen as a mathematical trick, you do not need to understand the mathematics to use the technique. Be aware that it only shows relative values.
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Sensitivity Analysis
As AHP, at least in the pairwise comparisons, is based on subjective inputs using the nine-point scale, then sensitivity analysis is extremely important. Leonelli (2012) in his master’s thesis outlines procedures for sensitivity analysis to enhance decision support tools, including numerical incremental analysis of a weight, probabilistic simulations, and mathematical models. How often do we change our minds about the relative importance of an object, place, or thing? Often enough that we should alter the pairwise comparison values to determine how robust our rankings are in the AHP process. We suggest doing enough sensitivity analysis to find the break point values, if they exist, of the decision-maker weights that change the rankings of our alternatives. As the pairwise comparisons are subjective matrices that are compiled using the Saaty method, we suggest a minimum trial and error sensitivity analysis using the numerical incremental analysis of the weights.
Chen and Kocaoglu (2008) grouped sensitivity analysis into three main groups that he called: numerical incremental analysis, probabilistic simulations, and mathematical models. The numerical incremental analysis, also known as one-at-a-time (OAT) or trial and error works by incrementally changing one parameter at a time, finds the new solution and shows graphically how the ranks change. There exist several variations of this method (Hurly, 2001; Barker, 2011). Probabilistic simulations employ the use of Monte Carlo simulation (Butler, 1997) that allows random changes in the weights and simultaneously explores the effect on the ranks. Modeling may be used when it is possible to express the relationship between the input data and the solution results.
Wé used Equation $4.7$ (Alinezzad and Amini, 2011) for adjusting weights that fall under the incremental analysis:
$$
w_{j}^{\prime}=\frac{1-w_{p}^{\prime}}{1-w_{p}} w_{j}
$$
where $w_{j}^{\prime}$ is the new weight and $w_{p}$ is the original weight of the criterion to be adjusted and $w_{p}^{\prime}$ is the value after the criterion was adjusted. We found this to be an easy method to adjust weights to reenter back into our model.
商业数学代考
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Strengths and Limitations of Analytic Hierarchy Process
与所有建模和 MADM 方法类似，层次分析法具有优势和局限性。
层次分析法的主要优势在于它能够按照实现目标的有效性顺序对选择进行排序。如果对标准的相对重要性和对替代方案满足这些目标的能力的判断是善意和努力的，那么 AHP 计算会导致这些判断的逻辑结果。手动更改成对判断以获得一些预定结果是相当困难的，但并非不可能。层次分析法的另一个优势是它能够检测成对比较中不一致的判断，使用CR价值。如果CR值大于0.1，则认为判决不一致。
层次分析法的局限性在于它只能工作，因为矩阵都是相同的数学形式。这被称为正倒数矩阵。其原因在 Saaty 的书 (1990) 中进行了解释，因此我们将简单地以所需的形式说明这一点。要创建这样一个矩阵需要，如果我们使用数字 9 来表示A绝对比B，那么我们必须使用1/9定义相对重要性B关于A. 有些人认为这是合理的；其他人没有。
另一个建议的限制是可能的缩放。但是，理解获得的最终值只是说一种替代方案相对比另一种替代方案更好。例如，如果备选方案的 AHP 值A,B,C发现是(0.392,0.406,0.204), 那么他们暗示只有替代品A和B大约同样擅长大约0.4， 然而C更糟的是0.2. 这并不意味着A和B是两倍好C.
层次分析法是一种有用的技术，可以根据要满足的一系列目标来区分竞争选项。计算并不复杂，尽管层次分析法依赖于可能被视为数学技巧的东西，但您无需了解数学即可使用该技术。请注意，它仅显示相对值。
商科代写|商业数学代写business mathematics代考|Sensitivity Analysis
由于层次分析法，至少在成对比较中，是基于使用九点量表的主观输入，因此敏崴性分析非 常重要。Leonelli (2012) 在他的硕士论文中概述了用于琩强决策支持工具的敏感性分析程 序，包括权重的数值增量分析、概率模拟和数学模型。我们多久改变一次对物体、地点或事 物的相对重要性的看法? 通常情况下，我们应该更改成对比较值以确定我们的排名在 AHP 过 程中的稳健程度。我们建议进行足够的敏感性分析，以找到改变我们备选方宜排名的决策者 权重的断点值（如果存在）。由于成对比较是使用 Saaty 方法编详的主观矩阵，
Chen 和 Kocaoglu (2008) 将敏感性分析分为三个主要组，他称之为：数值增量分析、概率模 拟和数学模型。数值增量分析，也称为一次一个 (OAT) 或反晶试验，通过一次增量地更改一 个参数来工作，找到新的解决方宴并以图形方式显示等级如何变化。这种方法存在几种变体 (Hurly，2001；Barker，2011)。概率模拟使用蒙特卡洛模拟 (Butler，1997)，它允许 权重随机忩化，同时探客对等级的影响。当可以表达输入数据和求解结果之间的关系时，可 以使用建模。
我们使用了方程4.7 (Alinezzad 和 Amini， 2011 年) 用于调整属于增量分析的权重:
$$
w_{j}^{\prime}=\frac{1-w_{p}^{\prime}}{1-w_{p}} w_{j}
$$
在哪里 $w_{j}^{\prime}$ 是新的重量和 $w_{p}$ 是要调整的标准的原始权重，并且 $w_{p}^{\prime}$ 是标准调整后的值。我们发 现这是一种简单的方法来调整权重以重新输入到我们的模型中。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
