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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Chains

Let $K$ be a simplicial $k$-complex with $m_p$ number of $p$-simplices, $k \leq p \leq 0$. A $p$-chain $c$ in $K$ is a formal sum of $p$-simplices added with some coefficients, that is, $c=\sum_{i=1}^{m_p} \alpha_i \sigma_i$ where $\sigma_i$ are the $p$-simplices and $\alpha_i$ are the coefficients. Two $p$-chains $c=\sum \alpha_i \sigma_i$ and $c^{\prime}=\sum \alpha_i^{\prime} \sigma_i$ can be added to obtain another $p$-chain:
$$
c+c^{\prime}=\sum_{i=1}^{m_p}\left(\alpha_i+\alpha_i^{\prime}\right) \sigma_i
$$
In general, coefficients can come from a ring $R$ with its associated additions making the chains constituting an $R$-module. For example, these additions can be integer additions where the coefficients are integers; for example, from two 1-chains (edges) we get
$$
\left(2 e_1+3 e_2+5 e_3\right)+\left(e_1+7 e_2+6 e_4\right)=3 e_1+10 e_2+5 e_3+6 e_4 .
$$
Notice that while writing a chain, we only write the simplices that have nonzero coefficient in the chain. We follow this convention all along. In our case, we will focus on the cases where the coefficients come from a field $\mathbf{k}$. In particular, we will mostly be interested in $\mathbf{k}=\mathbb{Z}$ 2. This means that the coefficients come from the field $\mathbb{Z}_2$ whose elements can only he 0 or 1 with the modnlo- 2 additions $0+0=0,0+1=1$, and $1+1=0$. This gives us $\mathbb{Z}_2$-additions of chains; for example, we have
$$
\left(e_1+e_3+e_4\right)+\left(e_1+e_2+e_3\right)=e_2+e_4 .
$$
Observe that $p$-chains with $\mathbb{Z}_2$-coefficients can be treated as sets: the chain $e_1+e_3+e_4$ is the set $\left{e_1, e_3, e_4\right}$, and $\mathbb{Z}_2$-addition between two chains is simply the symmetric difference between the corresponding sets.

From now on, unless specified otherwise, we will consider all chain additions to be $\mathbb{Z}_2$-additions. One should keep in mind that one can have parallel concepts for coefficients and additions coming from integers, reals, rationals, fields, and other rings. Under $\mathbb{Z}2$-additions, we have $$ c+c=\sum{i=1}^{m_p} 0 \sigma_i=0 .
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Boundaries and Cycles

The chain groups at different dimensions are related by a boundary operator. Given a $p$-simplex $\sigma=\left{v_0, \ldots, v_p\right}$ (also denoted as $v_0 v_1 \cdots v_p$ ), let
$$
\partial_p \sigma=\sum_{i=0}^p\left{v_0, \ldots, \hat{v}_i, \ldots, v_p\right}
$$
where $\hat{v_i}$ indicates that the vertex $v_i$ is omitted. Informally, we can view $\partial_p$ as a map that sends a $p$-simplex $\sigma$ to the $(p-1)$-chain that has nonzero coefficients only on $\sigma$ ‘s $(p-1)$-faces, also referred to as $\sigma$ ‘s boundary. At this point, it is instructive to note that the boundary of a vertex is empty, that is, $\partial_0 \sigma=\varnothing$.

Extending $\partial_p$ to a $p$-chain, we obtain a homomorphism $\partial_p: \mathbf{C}p \rightarrow \mathbf{C}{p-1}$ called the boundary operator that produces a $(p-1)$-chain when applied to a p-chain:
$$
\partial_p c=\sum_{i=1}^{m_p} \alpha_i\left(\partial_p \sigma_i\right) \text { for a } p \text {-chain } c=\sum_{i=1}^{m_p} \alpha_i \sigma_i \in \mathbf{C}p . $$ Again, we note the special case of $p=0$ when we get $\partial_0 c=\varnothing$. The chain group $C{-1}$ has only one single element which is its identity 0 . On the other hand, we also assume that if $K$ is a $k$-complex, then $\mathrm{C}_p$ is 0 for $p>k$.
Consider the complex in Figure 2.9(b). For the 2-chain $a b c+b c d$ we get
$$
\partial_2(a b c+b c d)=(a b+b c+c a)+(b c+c d+d b)=a b+c a+c d+d b .
$$
It means that from the two triangles sharing the edge $b c$, the boundary operator returns the four boundary edges that are not shared. Similarly. one can check that the boundary of the 2-chains consisting of all three triangles in Figure 2.9(b) contains all seven edges. In particular, the edge $b c$ does not get cancelled because all three (odd) triangles adjoin it:
$$
\partial_2(a b c+b c d+b c e)=a b+b c+c a+b e+c e+b d+d c .
$$
One important property of the boundary operator is that applying it twice produces an empty chain.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Chains

让 $K$ 做个简单的 $k$-复杂的 $m_p$ 数量 $p$ – 简单的， $k \leq p \leq 0$. 一种 $p$ – 链 $c$ 在 $K$ 是一个正式的总和 $p$-添加了 一些系数的单纯形，即 $c=\sum_{i=1}^{m_p} \alpha_i \sigma_i$ 在哪里 $\sigma_i$ 是 $p-$ 简单和 $\alpha_i$ 是系数。二 $p$-链条 $c=\sum \alpha_i \sigma_i$ 和 $c^{\prime}=\sum \alpha_i^{\prime} \sigma_i$ 可以添加以获得另一个 $p$-链:
$$
c+c^{\prime}=\sum_{i=1}^{m_p}\left(\alpha_i+\alpha_i^{\prime}\right) \sigma_i
$$
一般来说，系数可以来自一个环 $R$ 及其相关的附加物使 链条构成 $R$-模块。例如，这些加法可以是系数为整数的 整数加法; 例如，从两个 1 链 (边) 我们得到
$$
\left(2 e_1+3 e_2+5 e_3\right)+\left(e_1+7 e_2+6 e_4\right)=3 e_1+10 e_2
$$
请注意，在编写链时，我们只编写链中具有非零系数的 单纯形。我们一直遵偱这个约定。在我们的案例中，我 们将关注系数来自字段的情况k. 特别是，我们最感兴趣 的是 $\mathbf{k}=\mathbb{Z} 2$. 这意味着系数来自领域 $\mathbb{Z}_2$ 其元素只能是 0 或 1 ，加上 modnlo- $20+0=0,0+1=1$ ， 和 $1+1=0$. 这给了我们 $\mathbb{Z}_2$ – 增加链条； 例如，我们有
$$
\left(e_1+e_3+e_4\right)+\left(e_1+e_2+e_3\right)=e_2+e_4
$$
观察那个 $p$-链与 $\mathbb{Z}_2$-系数可以被视为集合: 链
$e_1+e_3+e_4$ 是集合 Meft{e_1, e_3, e_4lright $}$ ，和 $\mathbb{Z}_2-$
两条链之间的加法只是相应集合之间的对称差异。
从现在开始，除非另有说明，否则我们将考虑所有链添 加 $\mathbb{Z}_2$ – 添加。人们应该记住，对于来自整数、实数、有 理数、域和其他环的系数和加法，可以有平行的概念。 在下面 $\mathbb{Z} 2$ – 添加，我们有
$$
c+c=\sum i=1^{m_p} 0 \sigma_i=0 .
$$

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Boundaries and Cycles

不同维度的链组由边界算子关联。给定一个 $p$-单纯形 |sigma $=|$ 《eft{{_0, Uldots, v_plright $}$ （也表示为 $\left.v_0 v_1 \cdots v_p\right)$ ， 让
在哪里 $\hat{v}i$ 表示顶点 $v_i$ 被省略。非正式地，我们可以查看 $\partial_p$ 作为发送 a 的地图 $p$-单纯形 $\sigma$ 到 $(p-1)$-仅在上具有 非零系数的链 $\sigma$ 的 $(p-1)$-面孔，也称为 $\sigma$ 的边界。在这 一点上，注意顶点的边界是空的是有启发性的，也就是 说, $\partial_0 \sigma=\varnothing$. 延伸 $\partial_p$ 到一个 $p$-链，我们得到一个同态 $\partial_p: \mathbf{C} p \rightarrow \mathbf{C} p-1$ 称为产生 $a$ 的边界算子 $(p-1)-$ chain 应用于 $p$ 链时: $$ \partial_p c=\sum{i=1}^{m_p} \alpha_i\left(\partial_p \sigma_i\right) \text { for a } p \text {-chain } c=\sum_{i=1}^{m_p} \alpha_i \sigma_i \in
$$
同样，我们注意到特殊情况 $p=0$ 当我们得到 $\partial_0 c=\varnothing$. 连锁集团 $C-1$ 只有一个元素，即它的标识 0 。另一方 面，我们还假设如果 $K$ 是一个 $k$-复杂，然后 $\mathrm{C}_p$ 为 0 $p>k$.
考虑图 2.9(b) 中的复形。对于2链 $a b c+b c d$ 我们得到
$$
\partial_2(a b c+b c d)=(a b+b c+c a)+(b c+c d+d b)
$$
这意味着从共享边的两个三角形 $b c$ ，边界运算符返回不 共享的四个边界边。相似地。可以检查图 2.9(b) 中由所 有三个三角形组成的 2-链边界是否包含所有七个边。 特别地，边缘 $b c$ 不会被取消，因为所有三个 (奇数) 三 角形都与它相邻:
$$
\partial_2(a b c+b c d+b c e)=a b+b c+c a+b e+c e+b d
$$
边界运算符的一个重要属性是应用它两次会产生一个空链。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。