如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。

拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

couryes-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写拓扑学Topology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种代写拓扑学Topology相关的作业也就用不着说。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Examples of contact manifolds

Recall the definition of the standard contact structure on $\mathbb{R}^{2 n+1}$ given in Example 1.1.5. Here is a further example of a contact form on $\mathbb{R}^{2 n+1}$.

Example 2.1.1 On $\mathbb{R}^{2 n+1}$, with $\left(r_j, \varphi_j\right)$ denoting polar coordinates in the $\left(x_j, y_j\right)$-plane, $j=1, \ldots, n$, the following 1 -form is a contact form:
$$
\alpha_2:=d z+\sum_{j=1}^n r_j^2 d \varphi_j=d z+\sum_{j=1}^n\left(x_j d y_j-y_j d x_j\right)
$$

In fact, this contact form is not really ‘different’ from the standard contact form $\alpha_1$. The following definition gives a precise notion for the equivalence of contact structures or forms, generalising the concept of a contact transformation (Defn. 1.2.5).

Definition 2.1.2 Two contact manifolds $\left(M_1, \xi_1\right)$ and $\left(M_2, \xi_2\right)$ are said to be contactomorphic if there is a diffeomorphism $f: M_1 \rightarrow M_2$ with $\operatorname{Tf}\left(\xi_1\right)=$ $\xi_2$, where $T f: T M_1 \rightarrow T M_2$ denotes the differential of $f$. If $\xi_i=\operatorname{ker} \alpha_i$, $i=1,2$, this is equivalent to saying that $\alpha_1$ and $f^* \alpha_2$ determine the same hyperplane field, and hence equivalent to the existence of a nowhere zero function $\lambda: M_1 \rightarrow \mathbb{R} \backslash{0}$ such that $f^* \alpha_2=\lambda \alpha_1$. Occasionally one speaks of a strict contactomorphism between the strict contact manifolds $\left(M_1, \alpha_1\right)$ and $\left(M_2, \alpha_2\right)$ if $f^* \alpha_2=\alpha_1$.

Example 2.1.3 The contact manifolds $\left(\mathbb{R}^{2 n+1}, \xi_i=\operatorname{ker} \alpha_i\right), i=1,2$, from Example 1.1.5 and the preceding example are contactomorphic. An explicit contactomorphism $f$ with $f^* \alpha_2=\alpha_1$ is given by
$$
f(\mathbf{x}, \mathbf{y}, z)=((\mathbf{x}+\mathbf{y}) / 2,(\mathbf{y}-\mathbf{x}) / 2, z+\mathbf{x y} / 2),
$$
where $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ stand for $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ and $\left(y_1, \ldots, y_n\right)$, respectively, and $\mathbf{x y}$ stands for $\sum_j x_j y_j$. Similarly, both these contact structures are diffeomorphic to $\operatorname{ker}\left(d z-\sum_j y_j d x_j\right)$.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Gray stability and the Moser trick

The Gray stability theorem that we are going to prove in this section says that there are no non-trivial deformations of contact structures on closed manifolds. In fancy language, this means that contact structures on closed manifolds have discrete moduli. Here is a preparatory lemma.

Lemma 2.2.1 Let $\omega_t, t \in[0,1]$, be a smooth family of differential $k$-forms on a manifold $M$ and $\left(\psi_t\right){t \in[0,1]}$ an isotopy of $M$. Define a time-dependent vector field $X_t$ on $M$ by $X_t \circ \psi_t=\dot{\psi}_t$, where the dot denotes derivative with respect to $t$ (so that $\psi_t$ is the flow of $X_t$ ). Then $$ \left.\frac{d}{d t}\left(\psi_t^* \omega_t\right)\right|{t=t_0}=\psi_{t_0}^\left(\left.\dot{\omega}t\right|{t=t_0}+\mathcal{L}{X{t_0}} \omega_{t_0}\right) .
$$
Proof For a time-independent $k$-form $\omega$ we have
$$
\left.\frac{d}{d t}\left(\psi_t^ \omega\right)\right|{t=t_0}=\psi{t_0}^*\left(\mathcal{L}{X{t_0}} \omega\right)
$$
This follows directly from the definitions, see Appendix B.

We then compute
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}\left(\psi_t^* \omega_t\right) & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\psi{t+h}^* \omega_{t+h}-\psi_t^* \omega_t}{h} \
& =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\psi{t+h}^* \omega_{t+h}-\psi_{t+h}^* \omega_t+\psi_{t+h}^* \omega_t-\psi_t^* \omega_t}{h} \
& =\lim {h \rightarrow 0} \psi{t+h}^\left(\frac{\omega_{t+h}-\omega_t}{h}\right)+\lim {h \rightarrow 0} \frac{\psi{t+h}^ \omega_t-\psi_t^* \omega_t}{h} \
& =\psi_t^*\left(\dot{\omega}t+\mathcal{L}{X_t} \omega_t\right) .
\end{aligned}
$$
This is the claimed identity.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Examples of contact manifolds

回顾例1.1.5中给出的$\mathbb{R}^{2 n+1}$上的标准接触结构的定义。下面是一个关于$\mathbb{R}^{2 n+1}$上的联系表单的进一步示例。

例2.1.1在$\mathbb{R}^{2 n+1}$上，$\left(r_j, \varphi_j\right)$表示$\left(x_j, y_j\right)$ -平面的极坐标，$j=1, \ldots, n$，下面的1 -表单是一个联系表单:
$$
\alpha_2:=d z+\sum_{j=1}^n r_j^2 d \varphi_j=d z+\sum_{j=1}^n\left(x_j d y_j-y_j d x_j\right)
$$

事实上，这个联系表单与标准联系表单$\alpha_1$并没有真正的“不同”。下面的定义给出了接触结构或形式等价的精确概念，推广了接触转换的概念(定义1.2.5)。

定义2.1.2如果两个接触流形$\left(M_1, \xi_1\right)$和$\left(M_2, \xi_2\right)$与$\operatorname{Tf}\left(\xi_1\right)=$$\xi_2$存在微分同构$f: M_1 \rightarrow M_2$，则称两个接触流形和为接触同构，其中$T f: T M_1 \rightarrow T M_2$为$f$的微分。如果$\xi_i=\operatorname{ker} \alpha_i$, $i=1,2$，这就等于说$\alpha_1$和$f^* \alpha_2$确定了相同的超平面场，因此就等于存在一个无处不在的零函数$\lambda: M_1 \rightarrow \mathbb{R} \backslash{0}$，使得$f^* \alpha_2=\lambda \alpha_1$。有时人们会谈到严格接触流形$\left(M_1, \alpha_1\right)$和$\left(M_2, \alpha_2\right)$ if $f^* \alpha_2=\alpha_1$之间的严格接触形态。

例2.1.3接点流形 $\left(\mathbb{R}^{2 n+1}, \xi_i=\operatorname{ker} \alpha_i\right), i=1,2$，例1.1.5和前面的例子都是接触型的。一种明确的接触形态 $f$ 有 $f^* \alpha_2=\alpha_1$ 是由
$$
f(\mathbf{x}, \mathbf{y}, z)=((\mathbf{x}+\mathbf{y}) / 2,(\mathbf{y}-\mathbf{x}) / 2, z+\mathbf{x y} / 2),
$$
在哪里 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$ 代表 $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ 和 $\left(y_1, \ldots, y_n\right)$，及 $\mathbf{x y}$ 代表 $\sum_j x_j y_j$． 同样，这两种接触结构都是微分同构的 $\operatorname{ker}\left(d z-\sum_j y_j d x_j\right)$．

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Gray stability and the Moser trick

我们在这一节要证明的Gray稳定性定理说闭合流形上不存在接触结构的非平凡变形。通俗地说，这意味着闭合流形上的接触结构具有离散模。这是一个预备引理。

引理2.2.1设$\omega_t, t \in[0,1]$是流形$M$上的光滑微分族$k$ -形式，$\left(\psi_t\right){t \in[0,1]}$是$M$的同位素。在$M$上通过$X_t \circ \psi_t=\dot{\psi}t$定义一个与时间相关的向量场$X_t$，其中点表示对$t$的导数(因此$\psi_t$是$X_t$的流)。然后$$ \left.\frac{d}{d t}\left(\psi_t^* \omega_t\right)\right|{t=t_0}=\psi{t_0}^\left(\left.\dot{\omega}t\right|{t=t_0}+\mathcal{L}{X{t_0}} \omega_{t_0}\right) .
$$
证明一个与时间无关的$k$ -形式$\omega$我们有
$$
\left.\frac{d}{d t}\left(\psi_t^ \omega\right)\right|{t=t_0}=\psi{t_0}^*\left(\mathcal{L}{X{t_0}} \omega\right)
$$
这直接来自定义，参见附录B。

然后我们计算
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d t}\left(\psi_t^* \omega_t\right) & =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\psi{t+h}^* \omega_{t+h}-\psi_t^* \omega_t}{h} \
& =\lim {h \rightarrow 0} \frac{\psi{t+h}^* \omega_{t+h}-\psi_{t+h}^* \omega_t+\psi_{t+h}^* \omega_t-\psi_t^* \omega_t}{h} \
& =\lim {h \rightarrow 0} \psi{t+h}^\left(\frac{\omega_{t+h}-\omega_t}{h}\right)+\lim {h \rightarrow 0} \frac{\psi{t+h}^ \omega_t-\psi_t^* \omega_t}{h} \
& =\psi_t^*\left(\dot{\omega}t+\mathcal{L}{X_t} \omega_t\right) .
\end{aligned}
$$
这是声称的身份。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。