统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The factor analysis

Doug I. Jones

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如果你也在 怎样代写时间序列分析Time-Series Analysis 这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。时间序列分析Time-Series Analysis是在数学中,是按时间顺序索引(或列出或绘制)的一系列数据点。最常见的是,一个时间序列是在连续的等距的时间点上的一个序列。因此,它是一个离散时间数据的序列。时间序列的例子有海洋潮汐的高度、太阳黑子的数量和道琼斯工业平均指数的每日收盘值。

时间序列分析Time-Series Analysis分析包括分析时间序列数据的方法,以提取有意义的统计数据和数据的其他特征。时间序列预测是使用一个模型来预测基于先前观察到的值的未来值。虽然经常采用回归分析的方式来测试一个或多个不同时间序列之间的关系,但这种类型的分析通常不被称为 “时间序列分析”,它特别指的是单一序列中不同时间点之间的关系。中断的时间序列分析是用来检测一个时间序列从之前到之后的演变变化,这种变化可能会影响基础变量。

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In previous sections, we have mainly reviewed methods that are based on the VAR model but with different model constraints and estimation procedures. However, there exist many other models for multivariate time series analysis, such as the transfer function model (Box et al. 2015), the state space model (Kalman 1960), and canonical correlation analysis (Box and Tiao 1977). More recently, Stock and Watson (2002a, b) introduced the factor model for dimension reduction and forecasting. The dynamic orthogonal component analysis was proposed by Matteson and Tsay (2011). In this review section, we will concentrate on the factor model.

The factor model is also called the diffusion index approach and can be written as
$$
\mathbf{Z}t=\mathbf{L} \mathbf{F}_t+\varepsilon_t $$ where $\mathbf{F}_t=\left(F{1, t}, F_{2, t}, \ldots, F_{k, t}\right)^{\prime}$ is a $(k \times 1)$ vector of factors at time $t, \mathbf{L}=\left[\ell_{i, j}\right]$ is a $(m \times k)$ loading matrix, $\ell_{i, j}$ is the loading of the $i$ th variable on the $j$ th factor, $i=1,2, \ldots, m, j=1,2, \ldots, k$, and $\boldsymbol{\varepsilon}t=\left(\varepsilon{1, t}, \ldots, \varepsilon_{m, t}\right)^{\prime}$ is a $(m \times 1)$ vector of noises with $E\left(\varepsilon_t\right)=\mathbf{0}$, and $\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\varepsilon}t\right)=\boldsymbol{\Sigma}$. Let $Z{i, t+\ell}$ be $i$ th component of $\mathbf{Z}{t+\ell}$, once values of factors are obtained, we can build a forecast equation for the $\ell$-step ahead forecast, such that $$ Z{i, t+\ell}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \mathbf{F}t+\varepsilon{i, t+\ell},
$$
where $\boldsymbol{\beta}=\left(\beta_1, \ldots, \beta_k\right)^{\prime}$ denotes the coefficient vector and $\varepsilon_{i, t+\ell}$ is a sequence of uncorrelated zero-mean random variables. Note that the Eq. (10.19) can be further extended to:
$$
Z_{i, t+\ell}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \mathbf{F}t+\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \mathbf{X}{i, t}+\varepsilon_{i, t+\ell},
$$
where $\mathbf{X}{i, t}$ is a $m \times 1$ vector of lagged values of $Z{i, t+\ell}$ and/or other observed variables. We follow the approach proposed by Bai and $\mathrm{Ng}(2002)$ plus the penalty term $k[(\mathrm{~m}+n) / \mathrm{mn}] \log [\mathrm{mn} /$ $(m+n)$ ] to select the number of factors in our simulation studies and empirical examples. Other methods or penalties as described in Bai and $\mathrm{Ng}$ (2002) can also be used although this is beyond the scope of this chapter.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|The proposed method for high-dimension reduction

In many applications, a large number of individual time series may follow a similar pattern so that we can aggregate them together. By doing so, we can reduce the dimension of the multivariate time series to a manageable and meaningful size. Specifically, we will concentrate on the VAR model described in Section 10.2 and propose aggregation as our method of dimension reduction.

Given a vector time series, assume that after model identification, it follows the VAR (p) model,
$$
\mathbf{Z}t=\sum{k=1}^p \mathbf{\Phi}k \mathbf{Z}{t-k}+\mathbf{a}t, $$ where $\mathbf{Z}_t$ is mean adjusted stationary $m$-dimensional original time series. Let $$ \mathbf{Y}_t=\mathbf{A} \mathbf{Z}_t $$ where $\mathbf{A}$ is a $s \times m$ aggregation matrix with $s{1, t}, \ldots, Y_{s, t}\right]^{\prime}$. Presently, the elements in $\mathbf{A}$ are assumed to be binary, such that its $(i, j)$ element is 1 when $Z_{j, t}$ is included in the aggregate $Y_{i, t}$, and is 0 otherwise. In other words, the elements of row $i$ in $\mathbf{A}$ construct $Y_{i, t}$ as the sum of designated elements of $\mathbf{Z}_t$. We will call $\mathbf{Y}_t$ the aggregate series and $\mathbf{Z}_t$ the non-aggregate series. It can be shown that the aggregate series $\mathbf{Y}_t$ will also follow a $\operatorname{VAR}(p)$ model. However, in practice, we will normally use the same model identification procedure to fit a VAR $(P)$ model for some $P$ such that
$$
\mathbf{Y}t=\sum{k=1}^P \boldsymbol{\Phi}k^{(a)} \mathbf{Y}{t-k}+\boldsymbol{\xi}_t,
$$
where $\boldsymbol{\Phi}_k^{(a)}$ for $k=1, \ldots, P$ are $s \times s$ coefficient matrices, and $\boldsymbol{\xi}_t$ follows $s$-dimensional i.i.d. normal distribution with mean vector zero and covariance $\mathbf{\Sigma}^{(a)}$. The order $P$ can be selected by existing methods such as AIC, BIC, and sequential likelihood ratio test (a detailed review of order selection methods can be found in Lütkepohl, 2007).


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时间序列分析代考

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在前几节中,我们主要回顾了基于VAR模型但具有不同模型约束和估计程序的方法。然而,多元时间序列分析也存在许多其他模型,如传递函数模型(Box et al. 2015)、状态空间模型(Kalman 1960)和典型相关分析(Box and Tiao 1977)。最近,Stock和Watson (2002a, b)引入了用于降维和预测的因子模型。动态正交成分分析由Matteson和Tsay(2011)提出。在这个回顾部分中,我们将集中讨论因子模型。

因子模型也称为扩散指数法,可以写成
$$
\mathbf{Z}t=\mathbf{L} \mathbf{F}t+\varepsilon_t $$其中$\mathbf{F}_t=\left(F{1, t}, F{2, t}, \ldots, F_{k, t}\right)^{\prime}$是$(k \times 1)$的因子向量$t, \mathbf{L}=\left[\ell_{i, j}\right]$是$(m \times k)$的加载矩阵$\ell_{i, j}$是$i$变量在$j$因子上的加载,$i=1,2, \ldots, m, j=1,2, \ldots, k$$\boldsymbol{\varepsilon}t=\left(\varepsilon{1, t}, \ldots, \varepsilon_{m, t}\right)^{\prime}$是$(m \times 1)$的噪声向量$E\left(\varepsilon_t\right)=\mathbf{0}$和$\operatorname{Cov}\left(\boldsymbol{\varepsilon}t\right)=\boldsymbol{\Sigma}$。设$Z{i, t+\ell}$为$\mathbf{Z}{t+\ell}$的$i$分量,一旦得到各因子的值,我们就可以为$\ell$ -步预测建立预测方程,如$$ Z{i, t+\ell}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \mathbf{F}t+\varepsilon{i, t+\ell},
$$
其中$\boldsymbol{\beta}=\left(\beta_1, \ldots, \beta_k\right)^{\prime}$为系数向量,$\varepsilon_{i, t+\ell}$为不相关的零均值随机变量序列。注意,式(10.19)可以进一步扩展为:
$$
Z_{i, t+\ell}=\boldsymbol{\beta}^{\prime} \mathbf{F}t+\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \mathbf{X}{i, t}+\varepsilon_{i, t+\ell},
$$
其中$\mathbf{X}{i, t}$是$Z{i, t+\ell}$和/或其他观察变量滞后值的$m \times 1$向量。我们遵循Bai和$\mathrm{Ng}(2002)$加上惩罚项$k[(\mathrm{~m}+n) / \mathrm{mn}] \log [\mathrm{mn} /$$(m+n)$]提出的方法,在我们的模拟研究和实证例子中选择因素的数量。如Bai和$\mathrm{Ng}$(2002)所述的其他方法或处罚也可以使用,尽管这超出了本章的范围。

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在许多应用程序中,大量单独的时间序列可能遵循类似的模式,因此我们可以将它们聚合在一起。通过这样做,我们可以将多变量时间序列的维度降低到可管理且有意义的大小。具体来说,我们将专注于第10.2节中描述的VAR模型,并提出聚合作为我们的降维方法。

给定一个向量时间序列,假设经过模型识别后,它遵循VAR (p)模型,
$$
\mathbf{Z}t=\sum{k=1}^p \mathbf{\Phi}k \mathbf{Z}{t-k}+\mathbf{a}t, $$其中$\mathbf{Z}t$为平均调整后平稳$m$维原始时间序列。设$$ \mathbf{Y}_t=\mathbf{A} \mathbf{Z}_t $$,其中$\mathbf{A}$是一个$s \times m$聚合矩阵,$s{1, t}, \ldots, Y{s, t}\right]^{\prime}$。目前,假设$\mathbf{A}$中的元素是二进制的,因此当$Z_{j, t}$包含在聚合$Y_{i, t}$中时,其$(i, j)$元素为1,否则为0。换句话说,$\mathbf{A}$中$i$行的元素将$Y_{i, t}$构造为$\mathbf{Z}_t$的指定元素之和。我们将称$\mathbf{Y}_t$为聚合系列,称$\mathbf{Z}_t$为非聚合系列。可以看出,聚合序列$\mathbf{Y}_t$也将遵循$\operatorname{VAR}(p)$模型。然而,在实践中,我们通常会使用相同的模型识别程序来拟合一些$P$的VAR $(P)$模型
$$
\mathbf{Y}t=\sum{k=1}^P \boldsymbol{\Phi}k^{(a)} \mathbf{Y}{t-k}+\boldsymbol{\xi}_t,
$$
其中$k=1, \ldots, P$中的$\boldsymbol{\Phi}_k^{(a)}$为$s \times s$系数矩阵,$\boldsymbol{\xi}_t$为$s$维i.i.d正态分布,平均向量为零,协方差为$\mathbf{\Sigma}^{(a)}$。顺序$P$可以通过现有的方法来选择,如AIC、BIC和顺序似然比检验(关于顺序选择方法的详细回顾可以在l tkepohl, 2007中找到)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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