统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

Doug I. Jones

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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|THRESHOLD AND SMOOTH TRANSITION AUTOREGRESSIONS

11.18 A popular class of nonlinear model is the self-exciting threshold autoregressive (SETAR) process, which allows for asymmetry by defining a set of piecewise autoregressive models whose switch points, or “thresholds,” are generally unknown (see Tong and Lim, 1980; Tong, 1990; Teräsvirta, 2006):
$$
x_t=\sum_{j=1}^r\left(\phi_{j, 1} x_{t-1}+\cdots+\phi_{j, p} x_{t-p}+a_{j, t}\right) \mathbf{1}\left(c_{j-1}<x_{t-d} \leq c_j\right)
$$
Here $d$ is the (integer-valued) delay parameter and $c_1<c_2<\ldots<c_{r-1}$ are the thresholds: the model is often denoted $\operatorname{SETAR}(r: p, d) .{ }^3$ It is assumed that $a_{j, t} \sim W N\left(0, \sigma_j^2\right), j=1, \ldots, r$, so that the error variance is allowed to alter across the $r$ “regimes.” A popular version of (11.7) is the two-regime SETAR(2: $p, d)$ model:
$$
\begin{aligned}
x_t=&\left(\phi_{1,1} x_{t-1}+\cdots+\phi_{1, p} x_{t-p}+a_{1, t}\right) \mathbf{1}\left(x_{t-d} \leq c_1\right) \
&+\left(\phi_{2,1} x_{t-1}+\cdots+\phi_{2, p} x_{t-p}+a_{2, t}\right)\left(1-\mathbf{1}\left(x_{t-d} \leq c_1\right)\right)
\end{aligned}
$$
An important feature of the SETAR model is its ability to generate “limit cycles”: if (11.7) is extrapolated assuming that the error terms equal zero, then the extrapolated series displays oscillations of a given length that do not die out.

As previously stated, asymmetry may be captured by the regimes: for example, if $x_{t-d}$ measures the phase of an economic business cycle, a tworegime SETAR could describe processes whose dynamic properties differ across expansions and recessions. If the transition variable $x_{t-d}$ is replaced by its difference $\nabla x_{t-d}$, then any asymmetry lies in the growth rate of the series so that, for example, increases in growth rates may be rapid but the return to a lower level of growth may be slow.

If the transition variable $x_{t-d}$ is replaced by $t$ then the model becomes an autoregression with $r \quad 1$ breaks at times $c_1, \ldots, c_{r-1}$.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|MARKOV-SWITCHING MODELS

11.21 Yet another way of introducing asymmetry is to consider “regime switching” models. Hamilton $(1989,1990)$, Engle and Hamilton (1990), and Lam (1990) all propose variants of a switching-regime Markov model, which can be regarded as a nonlinear extension of an ARMA process that can accommodate complicated dynamics, such as asymmetry and conditional heteroskedasticity. The setup is that of the UC model of $\S 8.1$. i.e.. Eq. (8.1), where $z_t$ now evolves as a two-state Markov process:
$$
z_t=\alpha_0+\alpha_1 S_t
$$
where
$$
\begin{gathered}
P\left(S_t=1 \mid S_{t-1}=1\right)=p \
P\left(S_t=0 \mid S_{t-1}=1\right)=1-p \
P\left(S_t=1 \mid S_{t-1}=0\right)=1-q \
P\left(S_t=0 \mid S_{t-1}=0\right)=q
\end{gathered}
$$
The noise component $u_t$ is assumed to follow an $\operatorname{AR}(r)$ process $\phi(B) u_t=\varepsilon_t$, where the innovation sequence $\varepsilon_t$ is strict white noise but $\phi(B)$ may contain a unit root, so that, unlike the conventional UC specification, $u_t$ can be nonstationary. In fact, a special case of the conventional UC model results when $p=1-q$. The random walk component then has an innovation restricted to be a two-point random variable, taking the values 0 and 1 with probabilities $q$ and $1-q$ respectively, rather than a zero-mean random variable drawn from a continuous distribution, such as the normal.
11.22 The stochastic process for $S_t$ is strictly stationary, having the $\operatorname{AR}(1)$ representation:
$$
S_t=(1-q)+\lambda S_{t-1}+V_t
$$

where $\lambda=p+q-1$ and where the innovation $V_t$ has the conditional probability distribution
$$
\begin{aligned}
&P\left(V_t=(1-p) \mid S_{t-1}=1\right)=p, \
&P\left(V_t=-p \mid S_{t-1}=1\right)=1-p, \
&P\left(V_t=-(1-q) \mid S_{t-1}=0\right)=q, \
&P\left(V_t=q \mid S_{t-1}=0\right)=1-q
\end{aligned}
$$
This innovation is uncorrelated with lagged values of $S_t$, since
$$
E\left(V_t \mid S_{t-j}=1\right)=E\left(V_t \mid S_{t-j}=0\right)=0 \quad \text { for } j \geq 1
$$
but it is not independent of such lagged values, as, for example,
$$
\begin{aligned}
&E\left(V_t^2 \mid S_{t-1}=1\right)=p(1-p) \
&E\left(V_t^2 \mid S_{t-1}=0\right)=q(1-q)
\end{aligned}
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT758

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|阈值和平滑过渡自回归


一类流行的非线性模型是自激阈值自回归(SETAR)过程,它通过定义一组分段自回归模型,其开关点或“阈值”通常是未知的,从而允许不对称(见Tong and Lim, 1980;童,1990;Teräsvirta, 2006):
$$
x_t=\sum_{j=1}^r\left(\phi_{j, 1} x_{t-1}+\cdots+\phi_{j, p} x_{t-p}+a_{j, t}\right) \mathbf{1}\left(c_{j-1}<x_{t-d} \leq c_j\right)
$$
这里$d$是(整数值)延迟参数,$c_1<c_2<\ldots<c_{r-1}$是阈值:模型通常表示为$\operatorname{SETAR}(r: p, d) .{ }^3$,假设为$a_{j, t} \sim W N\left(0, \sigma_j^2\right), j=1, \ldots, r$,以便允许在$r$“制度”中改变误差方差。(11.7)的一个流行版本是双体系SETAR(2: $p, d)$模型:
$$
\begin{aligned}
x_t=&\left(\phi_{1,1} x_{t-1}+\cdots+\phi_{1, p} x_{t-p}+a_{1, t}\right) \mathbf{1}\left(x_{t-d} \leq c_1\right) \
&+\left(\phi_{2,1} x_{t-1}+\cdots+\phi_{2, p} x_{t-p}+a_{2, t}\right)\left(1-\mathbf{1}\left(x_{t-d} \leq c_1\right)\right)
\end{aligned}
$$
SETAR模型的一个重要特征是它能够产生“极限环”:如果(11.7)外推,假设误差项等于零,那么外推的系列显示给定长度的振荡不消失


如前所述,不对称可以通过制度来捕捉:例如,如果$x_{t-d}$测量经济商业周期的阶段,一个两制度的SETAR可以描述其动态特性在扩张和衰退中不同的过程。如果转换变量$x_{t-d}$被其差$\nabla x_{t-d}$所取代,那么任何不对称都在于级数的增长率,例如,增长率的增长可能很快,但返回较低增长水平的速度可能很慢

如果转换变量$x_{t-d}$被$t$取代,那么模型将变成一个自回归,其中$r \quad 1$在$c_1, \ldots, c_{r-1}$时刻中断

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|马尔可夫交换模型

引入不对称的另一种方法是考虑“政权转换”模型。Hamilton $(1989,1990)$, Engle和Hamilton(1990)和Lam(1990)都提出了切换机制马尔可夫模型的变体,该模型可以被视为ARMA过程的非线性扩展,可以适应复杂的动态,如不对称和条件异方差。设置为$\S 8.1$的UC模型。例如:Eq.(8.1),其中$z_t$现在演变为一个双态马尔可夫过程:
$$
z_t=\alpha_0+\alpha_1 S_t
$$
其中
$$
\begin{gathered}
P\left(S_t=1 \mid S_{t-1}=1\right)=p \
P\left(S_t=0 \mid S_{t-1}=1\right)=1-p \
P\left(S_t=1 \mid S_{t-1}=0\right)=1-q \
P\left(S_t=0 \mid S_{t-1}=0\right)=q
\end{gathered}
$$噪声成分$u_t$被假设遵循一个$\operatorname{AR}(r)$过程$\phi(B) u_t=\varepsilon_t$,其中创新序列$\varepsilon_t$是严格的白噪声,但$\phi(B)$可能包含一个单位根,因此,与传统的UC规范不同,$u_t$可以是非平稳的。事实上,传统UC模型的一个特例是$p=1-q$。随机游走组件有一个创新限制为两点随机变量,分别取概率为$q$和$1-q$的值0和1,而不是从连续分布中提取的零均值随机变量,如正态。
11.22 $S_t$的随机过程是严格平稳的,具有$\operatorname{AR}(1)$表示:
$$
S_t=(1-q)+\lambda S_{t-1}+V_t
$$

,其中$\lambda=p+q-1$和创新$V_t$具有条件概率分布
$$
\begin{aligned}
&P\left(V_t=(1-p) \mid S_{t-1}=1\right)=p, \
&P\left(V_t=-p \mid S_{t-1}=1\right)=1-p, \
&P\left(V_t=-(1-q) \mid S_{t-1}=0\right)=q, \
&P\left(V_t=q \mid S_{t-1}=0\right)=1-q
\end{aligned}
$$
这个创新与$S_t$的滞后值无关,因为
$$
E\left(V_t \mid S_{t-j}=1\right)=E\left(V_t \mid S_{t-j}=0\right)=0 \quad \text { for } j \geq 1
$$
,但它不是独立于这些滞后值,例如,
$$
\begin{aligned}
&E\left(V_t^2 \mid S_{t-1}=1\right)=p(1-p) \
&E\left(V_t^2 \mid S_{t-1}=0\right)=q(1-q)
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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