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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MQS Formation Conditions

The condition (8.81) for MQS formation is satisfied if $\Delta_{\mathrm{L}}\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right) \gg \gamma\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right)$.
For the satisfaction of condition (8.81), $\tau_{\mathrm{MQS}}$ should exceed the non-Markovian timescale, as explained in this section. At sufficiently low temperatures, $\gamma(t)$ is drastically reduced in the Markovian limit $\left(t \gg t_{\mathrm{c}}\right)$ as opposed to its fast initial non-Markovian increase, where $t_{\mathrm{c}}$, the correlation (memory) time of the bath, is the inverse width of $G_{\mathrm{s}}(\omega)$. Namely,
$$
\gamma\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right) \gg \gamma(t \rightarrow \infty)=\gamma
$$
[Figs. 8.7(c, d) and 8.8]. The reason for this trend is that $\gamma(t)$ initially has contributions from all the bath modes, $\int G_{\mathrm{s}}(\omega) d \omega$, but subsequently decreases, as the bath-mode excitations at different frequencies cause the mode states to go out of phase as they approach the Markovian regime. On the other hand, $\Delta_{\mathrm{L}}(t)$ increases in the course of the transition from the non-Markovian to the Markovian regime, so that its long-time value satisfies
$$
\left|\Delta_{\mathrm{L}}(t \rightarrow \infty)\right| \gg\left|\Delta_{\mathrm{L}}\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right)\right|
$$
Hence, it is beneficial to have $\tau_{\mathrm{MQS}}$ longer than the bath correlation time $t_{\mathrm{c}}$, so that MQS formation encounters a much lower $\gamma$, and much higher $\Delta_{\mathrm{L}}$, than their non-Markovian counterparts, consistently with (8.81).

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Quantum Measurements and Pointer Bases

In the standard (von Neumann) model, a quantum measurement of a system observable is performed indirectly by coupling the system $\mathrm{S}$ with a “meter” system M and then measuring the latter. Zurek generalized this model by examining what happens when the meter observable (pointer) differs from the “standard pointer,” which commutes with the state of the meter. Yet this generalization has given rise to widespread unfounded statements on the fundamentals of quantum measurement theory, as summarized below.
(a) The measured observable of $\mathrm{S}$ is uniquely determined by the measured observable of $\mathrm{M}$.
(b) Decoherence “dynamically selects” the pointer basis, whereas other pointer bases cannot be used.

(c) The meter decoherence “dynamically selects” those meter observables that can be measured.

Statement (c) is a consequence of (a) and (b). Below it is shown that statement (a) is not correct, and neither are statements (b) and (c).

Here we consider only the coupling of the quantum system to a quantum meter, both isolated from the environment. The standard (von Neumann) treatment of quantum measurements is then as follows.

Suppose that the observable to be measured is represented in its basis of (orthonormal) eigenstates $\left|S_n\right\rangle$, as
$$
\hat{S}=\sum_n a_n\left|S_n\right\rangle\left\langle S_n\right|
$$
with
$$
\left\langle S_m \mid S_n\right\rangle=\delta_{m n}
$$
whereas the initial state of the system $S$ is
$$
\left|\psi_{\mathrm{s}}\right\rangle=\sum_n c_n\left|S_n\right\rangle
$$
The system-meter interaction is turned on in the time interval $\left(0, \tau_{\mathrm{M}}\right)$. This interaction correlates the initial factorized state of $\mathrm{S}$ and $\mathrm{M}$, which then obeys the Schmidt decomposition,
$$
\left|\psi_{\mathrm{SM}}(0)\right\rangle=\sum_n c_n\left|S_n\right\rangle \otimes|M\rangle \rightarrow\left|\psi_{\mathrm{SM}}\left(\tau_{\mathrm{M}}\right)\right\rangle=\sum_n c_n\left|S_n\right\rangle \otimes\left|P_n\right\rangle
$$
where the meter states also satisfy orthonormality,
$$
\left\langle P_m \mid P_n\right\rangle=\delta_{m n}
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MQS Formation Conditions

MQS 形成的条件 (8.81) 满足如果
$\Delta_{\mathrm{L}}\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right) \gg \gamma\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right)$.
为了满足条件 (8.81)， $\tau_{\mathrm{MQS}}$ 应该超过非马尔可夫时间尺
度，如本节所述。在足够低的温度下， $\gamma(t)$ 在马尔可夫 极限中急剧减少 $\left(t \gg t_{\mathrm{c}}\right)$ 与其快速的初始非马尔可夫增 长相反，其中 $t_c$ ，浴的相关（记忆）时间，是反宽度 $G_{\mathrm{s}}(\omega)$. 即，
$$
\gamma\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right) \gg \gamma(t \rightarrow \infty)=\gamma
$$
[图。8.7 (c，d) 和 8.8]。出现这种趋势的原因是 $\gamma(t)$ 最初有来自所有沐浴模式的贡献， $\int G_s(\omega) d \omega$ ，但随后 减少，因为不同频率的浴模式激发导致模式状态在接近 马尔可夫制度时异相。另一方面， $\Delta_{\mathrm{L}}(t)$ 在从非马尔可 夫制度到马尔可夫制度的过渡过程中增加，因此其长期 价值满足
$$
\left|\Delta_{\mathrm{L}}(t \rightarrow \infty)\right| \gg\left|\Delta_{\mathrm{L}}\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right)\right|
$$
因此，有利于 $\tau_{\mathrm{MQS}}$ 长于浴相关时间 $t_{\mathrm{c}}$ ，使得 MQS 形成 遇到一个低得多的 $\gamma$ ，并且高得多 $\Delta_{\mathrm{L}}$ ，比他们的非马尔可 夫同行，与 (8.81) 一致。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Quantum Measurements and Pointer Bases

在标准 (冯·诺依曼) 模型中，通过耦合系统间接执行可 观察系统的量子测量 $S$ 用“仪表”系统 $M$ 然后测量后者。 Zurek 通过检查当仪表可观察值（指针）不同于“标准指 针”时会发生什么情况来推广该模型，“标准指针”随仪表 状态变化。然而，这种概括导致了关于量子测量理论基 础的广泛而毫无根据的陈述，如下所述。
(a) 测量的可观测值 $\mathrm{S}$ 由测量的可观测值唯一确定 $M$.
(b) 退相干“动态选择”指针基，而不能使用其他指针基。
(c) 仪表退相干“动态选择”那些可以测量的仪表观测值。
陈述 (c) 是 (a) 和 (b) 的结果。下面表明陈述 (a) 不正确，陈述 (b) 和（c）也不正确。
在这里，我们只考虑量子系统与量子计的耦合，两者都 与环境隔离。量子测量的标准 (冯诺依曼) 处理如下。
假设要测量的可观察量以其 (正交) 本征态的基础表示 $\left|S_n\right\rangle$, 作为
$$
\hat{S}=\sum_n a_n\left|S_n\right\rangle\left\langle S_n\right|
$$
和
$$
\left\langle S_m \mid S_n\right\rangle=\delta_{m n}
$$
而系统的初始状态 $S$ 是
$$
\left|\psi_{\mathrm{s}}\right\rangle=\sum_n c_n\left|S_n\right\rangle
$$
时间间隔开启系统-仪表交互 $\left(0, \tau_{\mathrm{M}}\right)$. 这种相互作用与初 始因式分解状态相关联 $S$ 和 $M$ ，然后服从 Schmidt 分 解，
$$
\left|\psi_{\mathrm{SM}}(0)\right\rangle=\sum_n c_n\left|S_n\right\rangle \otimes|M\rangle \rightarrow\left|\psi_{\mathrm{SM}}\left(\tau_{\mathrm{M}}\right)\right\rangle=\sum_n
$$
其中米状态也满足正交性，
$$
\left\langle P_m \mid P_n\right\rangle=\delta_{m n}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。