## 斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023

2022年12月29日

PSAT高分也有助于你的申请。与所有标准化考试一样，实践出真知。确保在你的PSAT考试日期之前进行几次模拟测试。

• 高的GPA，包括但不限于数学课程的高成绩
• 高标准的分数，特别是数学部分的分数
• 通过数学竞赛等课外活动表现出对数学的热情
• 参加过以前的数学训练营
• 特别是：在SUMaC基于证明的入学考试中表现优异！
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## 斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023|Consider the following game

Consider the following game: you are given a sequence of the letters $A$ and $B$, and you are given the following replacement rules that allow you to replace some combinations of letters with different combinations of letters.
(i) $A A$ can be removed or inserted anywhere in the sequence.
(ii) $B B B$ can be removed or inserted anywhere in the sequence.
(iii) $A B A$ can be replaced with $B$, and $B$ can be replaced with $A B A$.
As an example of a round of play, consider starting with the word $B A B B$. Using (1), we can insert $A A$ at the beginning of the sequence to get $A A B A B B$. Then using (3), we can replace $A B A$ in the middle of the sequence with $B$ to get $A B B B$. Then using (2), we can remove $B B B$ to get just $A$.
(a) Show that rules (i), (ii) and (iii) allow you to transform $A B$ to $B A$.
(b) Show that you cannot transform $A$ to $B$ using rules (i), (ii), and (iii).
(c) Use part (a) to show that rules (i), (ii) and (iii) allow any finite sequence of ‘ $A$ ‘s and ‘ $B$ ‘s to be transformed to one of the following $A, B, A B, B B, A B B$ or $\varnothing$, where $>$ is the empty word; that is, $\diamond$ is a word with no letters.
(d) Consider the situation where (iii) is replaced by
(iii) $A B A$ can be replaced with $B B$, and $B B$ can be replaced with $A B A$. Show that (i), (ii), and (iii) do not allow you to transform $A B$ to $B A$.
(c) Show that even though $A B$ cannot be replaced by $B A$, any finite sequence of ‘ $A$ ‘s and ‘ $B$ ‘s can still be transformed to one of the following $A, B, A B, B B, A B B$ or $\diamond$, with rules (i), (ii) and (iii*).

## 斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023|For use by SUMaC 2023 applicants only

$\diamond$ Solve as many of the following problems as you can. Your work on these problems together with your grades in school, teacher recommendations, and answers to the questions on the application form, will be used to evaluate your SUMaC application. Although SUMaC is very selective with a competitive applicant pool, correct answers on every problem are not required for admission.
$\therefore$ There is no time limit for this exam other than the application deadline.
$\therefore$ Please include clear, detailed explanations for all solutions; numerical answers or formulas with no explanation are not useful for evaluating your application.

• In the event you are unable to solve a problem completely, you are encouraged to write up any partial progress that you feel captures your ideas leading toward a solution.
$\therefore$ You will need to create a separate document with your solutions and explanations. This document may be typed or handwritten, as long as the final document you upload is legible for our review. use computational tools or computer programs for your solutions.
• You are expected to do your own work without the use of any outside sources (books, teacher or parent help, internet search, etc.). If you recognize one of the problems from another source, or if you receive any assistance, please indicate this in your write up.

# 数学夏令营

## 斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023|Consider the following game

（一世) $A A$ 可以删除或揷入序列中的任何位置。
(二) $B B B$ 可以删除或揷入序列中的任何位置。
(三) $A B A$ 可以替换为 $B$ ，和 $B$ 可以替换为 $A B A$.

(1)，我们可以揷入 $A A$ 在序列的开头得到
$A A B A B B$. 然后使用（3），我们可以替换 $A B A$ 在序 列的中间 $B$ 要得到 $A B B B$. 然后使用（2），我们可以 删除 $B B B$ 得到公正 $A$.
(a) 表明规则 (i)、(ii) 和 (iii) 允许你转换 $A B$ 到 $B A$.
(b) 证明你不能转变 $A$ 到 $B$ 使用规则 (i)、(ii) 和 (iii)。
(c) 使用 (a) 部分表明规则 (i)、(ii) 和 (iii) 允许任何有限序 列 ‘ $A$ ‘沙’ $B$ 要转换为以下之- $A, B, A B, B B, A B B$ 单词。
(d) 考虑 (iii) 被
(iii) 代替的情况 $A B A$ 可以替换为 $B B$ ，和 $B B$ 可以替

(c) 证明即使 $A B$ 不能被取代 $B A$, ‘的任何有限序列 $A^{\prime}$ ‘沙
‘ $B$ 的仍然可以转换为以下之- $A, B, A B, B B, A B B$

## 斯坦福大学数学夏令营保录取Sumac代写2023|For use by SUMaC 2023 applicants only

\&尽可能多地解决以下问题。您在这些问题上的工作以及 您在学校的成绩、老师的推荐以及对申请表上问题的回答，将用于评估您的 SUMaC 申请。尽管 SUMaC 非常 挑剔，申请者群体竞争激烈，但入学并不需要对每个问 题的正确答案。
$\therefore$ 除申请截止日期外，此考试没有时间限制。
$\therefore$ 请包括对所有解决方案的清晰、详细的解释; 没有解释的数字答案或公式对评估您的申请没有用。

• 如果您无法完全解决问题，我们橲励您写下任何 您认为抓住您的想法导致解决方案的部分进展。
您需要创建一个包含您的解决方案和解释的单 独文档。本文件可以是打字或手写的，只要您上 传的最终文件清晰可辨以供我们审核。使用计算 工具或计算机程序来解决您的问题。
• 您应该在不使用任何外部资源 (书籍、老师或家 长帮助、互联网搜索等) 的情况下完成自己的工 作。如果您从其他来源认识到其中一个问题，或 者如果您得到任何帮助，请在您的报告中注明。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。