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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Bayesian Tests of Hypotheses

The above example gives an opportunity to present an elementary version of the theory of hypothesis testing. We now interpret the set ${1,2, \ldots, k}$ as the possible states of Nature. The variable $Y$ is the actual random state of nature that is not directly available to the observer, who can however see the vector $X$. The observer devises a guessing strategy in terms of this observation. More precisely, this strategy consists in choosing a partition $\left{A_1, A_2, \ldots, A_k\right}$ of the range space $\mathbb{R}^n$ of $X$, the observer deciding that the state of Nature is $\widehat{Y}=i$ if $X \in A_i(1 \geq i \geq k)$. Of course there is a possibility that $\widehat{Y} \neq Y$, in which case one says that an error has occurred. The goal is to find the strategy (the partition) that minimizes this probability of error $P_E$ or, equivalently, maximizes $1-P_E$. The latter is given by a straightforward application of Bayes’ rules:
$$
\begin{aligned}
1-P_E & =P(\widehat{Y}=Y) \
& =\sum_{i=1}^k P(\widehat{Y}=i \mid Y=i) P(Y=i) \
& =\sum_{i=1}^k P\left(X \in A_i \mid Y=i\right) P(Y=i) \
& =\sum_{i=1}^k \int_{A_i} f_i(x) \mathrm{d} x \times \pi_i \
& =\int_{\mathbb{R}^n} \sum_{i=1}^k 1_{A_i}(x) \pi_i f_i(x) \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
It is clear from this expression that any partition such that
$$
x \in A_i \Longleftarrow \pi_i f_i(x) \geq \max _k \pi_k f_k(x)
$$
is optimal.

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The General Theory

Previously, the conditioning was with respect to random variables or vectors. We now condition with respect to $\sigma$-fields.

Definition 3.3.16 Let $Y$ be an integrable (resp. finite non-negative) random variable, and let $\mathcal{G}$ be a sub- $\sigma$-field of $\mathcal{F}$. A version of the conditional expectation of $Y$ given $\mathcal{G}$ is any integrable (resp. finite non-negative) $\mathcal{G}$-measurable random variable $Z$ such that
$$
\mathrm{E}[Y U]=\mathrm{E}[Z U]
$$
for all bounded (resp. bounded non-negative) $\mathcal{G}$-measurable random variables $U$.
Theorem 3.3.17 Let $Y$ and $\mathcal{G}$ be as above. There exists at least one version of the conditional expectation of $Y$ given $\mathcal{G}$, and it is essentially unique, that is, if $Z^{\prime}$ is another version of the conditional expectation of $Y$ given $\mathcal{G}$, then $Z=Z^{\prime}, P$-a.s.

There will be no problem in representing two versions of this conditional expectation by the same symbol, since, as we just saw, they are $P$-almost surely equal. We choose the symbol $\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}]$ or $\mathrm{E}^{\mathcal{G}}[Y]$ indifferently. From now on we say: $\mathrm{E}^{\mathcal{G}}[Y]$ (or $\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}]$ ) is the conditional expectation of $Y$ given $\mathcal{G}$. The defining equality (3.40) reads
$$
\mathrm{E}[Y U]=\mathrm{E}\left[\mathrm{E}^{\mathcal{G}}[Y] U\right]
$$
for all bounded (resp. bounded non-negative) $\mathcal{G}$-measurable random variables $U$.
Proof. Uniqueness. The integrable case will be treated, the other case being similar. First observe that
$$
0=\mathrm{E}[Z U]-\mathrm{E}\left[Z^{\prime} U\right]=\mathrm{E}\left[\left(Z-Z^{\prime}\right) U\right]
$$
for all bounded non-negative $\mathcal{G}$-measurable $U$. In particular, with $U=1_{\left{Z>Z^{\prime}\right}}$,
$$
\mathrm{E}\left[\left(Z-Z^{\prime}\right) 1_{\left{Z>Z^{\prime}\right}}\right]=0
$$
Since the random variable in the expectation is non-negative, it can have a null expectation only if it is $P$-a.s. null, that is if $P$-a.s., $Z \leq Z^{\prime}$. By symmetry, $P$-a.s., $Z \geq Z^{\prime}$, and therefore, as announced, $Z=Z^{\prime}$, P-a.s.

随机过程代考

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Bayesian Tests of Hypotheses

上面的例子提供了一个机会来展示假设检验理论的基本 版本。我们现在将集合 $\${1,2$ ，Vdots， k $\$$ 解释为自然的 可能状态。变量 $\$ Y \$$ 是实际的随机自然状态，观察者不 能直接获得它，但是观察者可以看到向量 $\$ X$ \$观察者 根据这个观察设计了一个猜测策略。更准确地说，该策 略包括选择 $\$ X$ 的范围空间 $\$ \backslash m a t h b b{R}^{\wedge} n \$$ 的分区 果 \$X in A_i(1 \geq i \geq k)\$，自然的性质是 \$lwidehat ${Y}=i$ \$。当然也有可能是 \$lwidehat ${Y} \backslash n e q$ $Y \$ ，$ 在这种情况下就说发生了错误。目标是找到最小化 错误概率 \$P_E\$ 的策略（分区），或者，等效地，最大 化 \$1-P_E\$。后者由贝叶斯规则的直接应用给出: $\$ \$$
lbegin ${$ aligned $}$
1-P_E \& $=P($ Iwidehat ${Y}=Y) \backslash$
$\&=\backslash$ sum_{i=1 $}^{\wedge} k P($ widehat ${Y}=i \backslash m i d ~ Y=i) P(Y=i) \backslash$
\& $=\backslash$ sum_{i=1 $}^{\wedge} k P \backslash e f t\left(X \backslash i n A _i \backslash m i d ~ Y=i \backslash r i g h t\right) P(Y=i) \backslash$
$\&=$ lsum_ ${\mathrm{i}=1}$
$\&=\backslash$ int_{\mathbb $\left.{R}^{\wedge} n\right} \backslash$ sum_{i=1 $}^{\wedge} k$ 1_{A_i $}(\mathrm{x}) \backslash p i _i$
lend{aligned $}$
$\$ \$$
从这个表达式可以清楚地看出，任何分区使得 $\$ \$$
$x \backslash i n A_{-} i \backslash$ Longleftarrow $\backslash p i_{-} i f_{-} i(x) \backslash g e q \backslash m a x _k \backslash p i _k$ $\mathrm{f} k(x)$
$\$ \$$
是最优的。

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|The General Theory

以前，条件是关于随机变量或向量的。我们现在根据 \$Isigma\$ 字段设定条件。
定义 3.3.16 令 $\$ Y$ 为可积（或有限非负）随机变量，令 \$Imathcal ${G} \$$ 为 \$Imathcal{F}} 的子 \$Isigma\$ 域。 给定 \$Imathcal{G}\$ 的条件期望 $\$ Y \$$ 的一个版本是任何 可积的 (分别为有限非负) \$1mathcal{G}\$-可测量的随 机变量 $\$ Z \$$ 使得 $\$ \$ 1$
mathrm ${E}[Y U]=I m a t h r m{E}[Z U]$
$\$ \$$
对于所有有界 (分别为有界非负) \$\mathcal{G} $\$$-可测 量随机变量 $\$ U \$ 。$
定理 3.3.17 设 \$Y\$ 和 \$Imathcal{G}\$ 同上。给定 \$\mathcal{G}} 的 $\$ Y$ 的条件期望至少存在一个版本， 并且它本质上是唯一的，即如果 $\$ Z \wedge{\mid p r i m e} \$$ 是 $\$$ 的 条件期望的另一个版本 $Y$ 给定 \$Imathcal ${G} \$$ ，然后 $\$ Z=Z \wedge{$ prime $}$, $P \$$-as
用同一个符号表示这个条件期望的两个版本是没有问题 的，因为正如我们刚才看到的，它们是 $P$-几乎肯定相 等。我们选择符号 $\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}]$ 或者 $\mathrm{E}^{\mathcal{G}}[Y]$ 冷漠地。从现在 开始我们说: $\mathrm{E}^{\mathcal{G}}[Y]$ (或 $\backslash m a t h r m{E}[Y \backslash m i d$ Imathcal ${G}] \mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}]$ ) 是条件期望 $Y$ 给予 $\mathcal{G}$. 定义等式 (3.40) 读取
$$
\mathrm{E}[Y U]=\mathrm{E}\left[\mathrm{E}^{\mathcal{G}}[Y] U\right]
$$
对于所有有界的 (分别为有界非负) $\mathcal{G}$-可测量的随机变 量 $U$.
证明。独特性。将处理可积的情况，其他情况类似。首 先观察
$$
0=\mathrm{E}[Z U]-\mathrm{E}\left[Z^{\prime} U\right]=\mathrm{E}\left[\left(Z-Z^{\prime}\right) U\right]
$$
对于所有有界非负 $\mathcal{G}$-可衡量的 $U$. 特别是，与
由于期望中的随机变量是非负的，因此只有当它是 $P$-as null， 即如果 $P$-作为， $Z \leq Z^{\prime}$. 通过对称， $P$-作为， $Z \geq Z^{\prime}$ ，因此，正如所宣布的那样， $Z=Z^{\prime}$ ，帕斯

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。